[논문 리뷰] New gaugings and non-geometry

Kanghoon Lee, Charles Strickland‐Constable외 1명|arXiv (Cornell University)|2015. 06. 10.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 61인용 수 11

한 줄 요약

이 논문은 끈/M-이론 배경에서 새로운 $\mathrm{SO}(8)$ 및 $\mathrm{SO}(4)$ 곱형 초중력이 실현 가능한지 조사한다. 일반화된 미분기하학과 더블 필드 이론을 사용하여, 이러한 곱형이 11차원 또는 타입 II 초중력의 표준 단순화에서 유도될 수 없음을 보여주는 no-go 정리가 입증된다. 이는 섹션 조건 위반으로 인한 것이다. 이후 $S^7$ 및 $S^3$ 위에 섹션 조건을 위반하는 명시적 일반화된 프레임을 구성하여 전체 곱형 가중족의 임bedding 텐서 대수를 재현한다. 다만 물리적 일관성은 여전히 명확하지 않다.

ABSTRACT

We discuss the possible realisation in string/M theory of the recently discovered family of four-dimensional maximal $SO(8)$ gauged supergravities, and of an analogous family of seven-dimensional half-maximal $SO(4)$ gauged supergravities. We first prove a no-go theorem that neither class of gaugings can be realised via a compactification that is locally described by ten- or eleven-dimensional supergravity. In the language of Double Field Theory and its M theory analogue, this implies that the section condition must be violated. Introducing the minimal number of additional coordinates possible, we then show that the standard $S^3$ and $S^7$ compactifications of ten- and eleven-dimensional supergravity admit a new class of section-violating generalised frames with a generalised Lie derivative algebra that reproduces the embedding tensor of the $SO(4)$ and $SO(8)$ gaugings respectively. The physical meaning, if any, of these constructions is unclear. They highlight a number of the issues that arise when attempting to apply the formalism of Double Field Theory to non-toroidal backgrounds. Using a naive brane charge quantisation to determine the periodicities of the additional coordinates restricts the $SO(4)$ gaugings to an infinite discrete set and excludes all the $SO(8)$ gaugings other than the standard one.

연구 동기 및 목표

• 최근 발견된 $\mathrm{SO}(8)$ 및 $\mathrm{SO}(4)$ 곱형 초중력의 가중족이 끈 또는 M-이론 배경에서 실현 가능한지 결정하는 것.
• 11차원 및 타입 II 초중력의 전통적 단순화 방식이 이러한 곱형을 실현하는 데 가지는 제약 조건을 조사하는 것.
• 섹션 조건을 위반하더라도 일반화된 기하학과 더블 필드 이론 형식이 이러한 곱형을 수용할 수 있는지 탐색하는 것.
• 섹션 조건을 위반하는 $S^7$ 및 $S^3$ 위에 명시적 일반화된 프레임을 구성하여 새로운 곱형의 임베딩 텐서 대수를 재현하는 것.

제안 방법

• 일반화된 기하학의 $\mathrm{E}_{7(7)}\times\mathbb{R}^+$ 형태를 사용하여, 일반적인 $\mathrm{SO}(8)$ 및 $\mathrm{SO}(4)$ 곱형이 11차원 또는 타입 II 초중력으로 국소적으로 기술되는 어떤 단순화에서도 실현될 수 없음을 보여주는 no-go 정리를 증명한다.
• 더블 필드 이론에서 약한 섹션 조건을 위반하는 솔루션을 일반화된 리 도함수 및 일반화된 프레임의 형식을 적용하여 구성한다.
• M-이론과 타입 IIA 초중력의 표준 $S^7$ 및 $S^3$ 배경을 기반 기하로 사용하여 추가 좌표에 대한 비자명한 의존성을 가진 새로운 일반화된 프레임을 정의한다.
• 이 프레임의 일반화된 리 도함수 대수로부터 임베딩 텐서 대수를 유도하여, 필요한 게이지 대수 위에서의 닫힘을 보여준다.
• 일반적인 브레인 전하 양자화를 적용하여 추가 좌표의 주기성을 제약한다. 이에 따라 허용되는 $\mathrm{SO}(4)$ 곱형은 무한한 이산 집합으로 제한되며, 표준 de Wit–Nicolai 이론를 제외한 모든 $\mathrm{SO}(8)$ 곱형은 배제된다.
• 타입 IIA의 $S^7/\mathbb{Z}_p$ 감소를 통해 D-브레인 질량을 계산하고, 이를 M-이론 원형 반지름으로 매핑하여 이중 단순화 방향을 정의한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 11차원 초중력 또는 타입 II 초중력 단순화에서 전체 $\mathrm{SO}(8)$ 곱형 초중력 가중족을 실현할 수 있는가?
• RQ2 더블 필드 이론에서 섹션 조건을 위반하면서도 이러한 새로운 곱형의 임베딩 텐서 대수를 재현할 수 있는 일반화된 프레임를 구성할 수 있는가?
• RQ3 섹션 위반 일반화된 프레임가 비토리oidal 배경에서 물리적 의미가 있는가?
• RQ4 일반화된 기하학 프레임에 도입된 추가 좌표의 주기성은 어떻게 브레인 전하 양자화 조건에 의해 제약을 받는가?
• RQ5 왜 브레인 전하 양자화 조건을 적용하면 특정한 $\mathrm{SO}(4)$ 곱형만 허용되고, 모든 $\mathrm{SO}(8)$ 곱형은 표준 de Wit–Nicolai 이론를 제외하고 배제되는가?

주요 결과

• no-go 정리가 입증되었다: 일반적인 $\mathrm{SO}(8)$ 및 $\mathrm{SO}(4)$ 곱형 초중력은 11차원 또는 타입 II 초중력으로 국소적으로 기술되는 어떤 단순화에서도 실현될 수 없으며, 이는 더블 필드 이론에서 섹션 조건 위반을 암시한다.
• 명시적 섹션 위반 일반화된 프레임이 $S^7$ 및 $S^3$ 위에 구성되었으며, 일반화된 리 도함수 대수를 통해 전체 $\mathrm{SO}(8)$ 및 $\mathrm{SO}(4)$ 곱형 가중족의 임베딩 텐서 대수를 재현한다.
• 일반화된 프레임는 추가 좌표에 대한 비자명한 의존성을 가지며, 그 구조 함수는 더블 필드 이론의 약한 제약 조건을 위반한다.
• 일반적인 브레인 전하 양자화는 허용되는 $\mathrm{SO}(4)$ 곱형을 무한한 이산 집합으로 제한하며, 표준 de Wit–Nicolai 이론를 제외한 모든 $\mathrm{SO}(8)$ 곱형은 배제된다.
• 이중 단순화를 위한 M-이론 원형 반지름은 D-브레인 질량을 기반으로 $R_{0,M} = R/p$, $R_{2,M} = \beta R/p$, $R_{4,M} = R/q$, $R_{6,M} = 3\beta R/q$로 계산되며, $\beta = \sqrt{p/(2q)}$이다.