[논문 리뷰] New Heavy Flavor Contributions to the DIS Structure Function $F_2(x,Q^2)$ at $O(α_s^3)

Jakob Ablinger, J. Blümlein외 4명|arXiv (Cornell University)|2012. 02. 13.

Particle physics theoretical and experimental studies참고 문헌 13인용 수 20

한 줄 요약

이 논문은 깊이 있는 비탄성 산란 구조 함수 $F_2(x,Q^2)$의 삼중 고리 질량 있는 연산자 행렬 원소(OMEs)와 윌슨 계수를 $O(\alpha_s^3)$에서 완전한 해석적 계산을 제시한다. 이는 질량이 다른 셰이프 및 바텀 쿼크 기여를 포함한다. 중간 단계에서 나타나는 새로운 순환 조화 합과 다중로그 함수를 도입하였으며, $N=6$에서 글루온 OME $A_{Qg}^{(3)}$의 명시적 결과와 멕스웰 공간에서 $A_{gq,Q}^{(3)}$의 해석적 표현을 제공하여 LHC 및 테바트론 에너지에서 정밀도 QCD 분석을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We report on recent results obtained for the massive Wilson coefficients which contribute to the structure function $F_2(x,Q^2)$ at $O(α_s^3)$ in the region $Q^2/m^2 \gsim 10$. In the calculation new species of harmonic sums and harmonic polylogarithms generated by cyclotomic polynomials arise in intermediary results which are briefly discussed.

연구 동기 및 목표

• 깊이 있는 비탄성 산란(DIS) 구조 함수 $F_2(x,Q^2)$의 삼중 고리 질량 있는 연산자 행렬 원소(OMEs)를 $O(\alpha_s^3)$에서 계산하며, 질량이 다른 셰이프 및 바텀 쿼크의 기여를 포함한다.
• 내부 질량 있는 페르미온이 서로 다른 질량을 가진 피타고라스 다이어그램에서 유래하는 순환 구조를 포함한 조화 합과 다중로그 함수의 형식을 확장한다.
• 고리 수준에서 $N=6$에서 글루온 OME $A_{Qg}^{(3)}$의 해석적 결과를 제공하여 고차 QCD 보정의 기준점으로 삼는다.
• $\overline{\text{MS}}$ 체계에서 $A_{gq,Q}^{(3)}$ OME의 재규격화된 표현을 유도하며, 변수 플레이버 수치 수치 체계에 필수적이다.
• HarmonicSums 패키지를 사용하여 순환 조화 합과 다중로그 함수를 고정밀도 QCD 계산에 구현하고 검증한다.

제안 방법

• 일반적인 $N$에 대해 멕스웰 공간에서 $O(\alpha_s^3)$의 질량 있는 OMEs를 계산하기 위해 tform 및 Sigma 합 패키지를 활용하였다.
• 우르바르 및 인프라적 발산을 다루기 위해 차원 정규화와 $\varepsilon$-전개를 사용하였다.
• 프로젝터와 대수적 항등식을 적용하여 파인먼 다이어그램을 마스터 적분과 조화 합 구조로 분해하였다.
• 기본 문자열 $\mathfrak{A} = \{1/x\} \cup \{x^l / \Phi_k(x)\}$을 기반으로 한 일반화된 순환 조화 다중로그 함수 어휘를 도입하였다. 여기서 $\Phi_k$는 순환 다항식이다.
• 결과로 얻어진 조화 합을 단위 근에 대한 내재된 합으로 매핑하여 $O(\alpha_s^3)$ 보정의 해석적 평가를 가능하게 하였다.
• 문헌에서 알려진 $O(\alpha_s^2)$ 및 $O(\alpha_s^3)$ 결과와의 일致성 검증 및 비교를 통해 결과를 검증하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일반적인 $N$에서 질량이 다른 두 개의 질량 있는 쿼크 기여를 포함한 삼중 고리 질량 있는 OMEs $A_{Qg}^{(3)}$ 및 $A_{gq,Q}^{(3)}$의 해석적 표현은 무엇인가?
• RQ2 삼중 고리 질량 있는 OMEs 계산에서 순환 조화 합과 다중로그 함수는 어떻게 유도되며, 그 대수적 구조는 어떠한가?
• RQ3 운동역학 영역 $Q^2/m^2 \gtrsim 10$에서 $F_2(x,Q^2)$의 $O(\alpha_s^3)$ 보정의 수치적 영향은 어떠한가?
• RQ4 멕스웰 모멘트 공간에서 일반적인 $N$에 대해 $O(\alpha_s^3)$ 보정의 로그 항과 상수 항의 크기는 어떻게 비교되는가?
• RQ5 조화 합 형식, 특히 순환 확장까지 포함한 일반화된 형식은 무거운 플레이버 비탄성 산란에서 고차 보정을 체계적으로 계산하는 데 적용될 수 있는가?

주요 결과

• 글루온 OME $A_{Qg}^{(3)}$의 모멘트 $N=6$는 수개월에 걸친 계산 끝에 도출되었으며, $\ln^3(m_2^2/\mu^2)$ 및 $\ln^3(m_1^2/\mu^2)$ 항까지 포함되어 있으며, 조제 값과 유리수 계수를 포함한다.
• $\overline{\text{MS}}$ 체계에서 재규격화된 $A_{gq,Q}^{(3)}$ OME는 조화 합 $S_1, S_2, S_3, S_{2,1}, S_{3,1}, S_{-2,1,1}, S_{2,1,1}$ 및 $m^2/\mu^2$에 대한 로그 항으로 표현되었다.
• 계산 과정에서 순환 다항식과 관련된 새로운 종류의 조화 합이 드러났으며, 특히 $k=3,4,5,6$에 대해 표준 조화 합으로는 환원되지 않는 경우가 있었다.
• $O(\alpha_s^3)$ 보정의 구조는 $\ln^3(m^2/\mu^2)$, $\ln^2(m^2/\mu^2)\ln(m_1^2/\mu^2)$ 및 혼합 로그 곱을 포함하여 질량 척도에 비선형적인 의존성을 나타낸다.
• $N=6$에서 $A_{Qg}^{(3)}$의 결과에는 $\ln^3(m_2^2/\mu^2)$ 항의 계수로 $\frac{324148}{19845}$와 $\ln^3(m_1^2/\mu^2)$ 항의 계수로 $\frac{412808}{19845}$ 등 명시적인 계수들이 포함되어 있으며, 유리수 및 조제 함수 기여를 포함한다.
• 형식은 $O(T_F^2 C_A)$ 및 $O(T_F^2 C_F)$ 색 인자까지 성공적으로 통합하였으며, 알려진 조화 합 기저를 통해 표현되어 전역 QCD 피팅에서의 수치적 구현이 가능해졌다.