[논문 리뷰] No-bomb theorem for charged Reissner-Nordstrom black holes

Shahar Hod|arXiv (Cornell University)|2013. 04. 23.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 55인용 수 149

한 줄 요약

이 논문은 (Q/M)² ≤ 8/9인 전하를 띤 Reissner-Nordstr"om 블랙홀이 전하를 띤 스칼라 섭동에 대해 안정하다는 것을 증명한다. 이는 초과반사 불안정성에 필요한 두 조건—(1) 사건의 지평선 외부에 잠금된 퍼텐셜 우물과 (2) 초과반사 증폭—이 동시에 존재할 수 없음을 보여줌으로써 이루어진다. 퍼텐셜 우물의 부재는 준안정적 유한 상태의 형성을 방지하므로, 섭동의 지수적 증가를 배제한다.

ABSTRACT

The fundamental role played by black holes in many areas of physics makes it highly important to explore the nature of their stability. The stability of charged Reissner-Nordstr\"om black holes to {\it neutral} (gravitational and electromagnetic) perturbations was established almost four decades ago. However, the stability of these charged black holes under {\it charged} perturbations has remained an open question due to the complexity introduced by the well-known phenomena of superradiant scattering: A charged scalar field impinging on a charged Reissner-Nordstr\"om black hole can be {\it amplified} as it scatters off the hole. If the incident field has a non-zero rest mass, then the mass term effectively works as a mirror, preventing the energy extracted from the hole from escaping to infinity. One may suspect that the superradiant amplification of charged fields by the charged black hole may lead to an instability of the Reissner-Nordstr\"om spacetime (in as much the same way that rotating Kerr black holes are unstable under rotating scalar perturbations). However, in this Letter we show that, for charged Reissner-Nordstr\"om black holes in the regime ${(Q/M)}^2\leq 8/9$, the two conditions which are required in order to trigger a possible superradiant instability [namely: (1) the existence of a trapping potential well outside the black hole, and (2) superradiant amplification of the trapped modes] cannot be satisfied simultaneously. Our results thus support the stability of charged Reissner-Nordstr\"om black holes under charged scalar perturbations in the regime ${(Q/M)}^2\leq 8/9$.

연구 동기 및 목표

• 전하를 띤 Reissner-Nordstr"om 블랙홀이 초과반사 증폭으로 인해 전하를 띤 스칼라 섭동에 의해 불안정해질 수 있는지 조사하기.
• 블랙홀의 외부 영역에서 잠금된 퍼텐셜 우물과 초과반사 증폭이 동시에 존재할 수 있는지 여부를 규명하기.
• 특히 회전하는 Kerr 블랙홀에서 알려진 초과반사 불안정성과의 유사성에 기반해, 전하를 띤 블랙홀에 대한 전하를 띤 섭동 하에서의 안정성 문제를 해결하기.
• 전하를 띤 블랙홀에 대해 초과반사 불안정성 메커니즘이 실패하는 조건을 설정하기.

제안 방법

• Reissner-Nordstr"om 시공간에서 질량이 있는 전하를 띤 스칼라 장에 대해 켈린-고르돈 방정식의 효과적 퍼텐셜 V(r)를 분석한다.
• 토르타이즈 좌표계에서의 반경 방정식을 유도하고, 이를 퍼텐셜 V(r)를 갖는 슈뢰딩거 유사 형태로 변환한다.
• V'(r) = 0을 풀어 V(r)의 임계점을 식별하며, 극점의 수와 위치에 중점을 둔다.
• V'(r)에 대한 4차 방정식의 대수적 분석을 통해 물리적 및 비물리적 영역 내에서 근의 수와 부호를 결정한다.
• 초과반사 조건 ω < qΦ와 유한 상태 조건 ω² < μ²를 적용하여 매개변수 공간을 제약한다.
• 모든 (Q/M)² ≤ 8/9인 경우, 퍼텐셜 V(r)는 사건의 지평선 외부에서 오직 하나의 최대값만을 가지며, 최소값은 존재하지 않아 잠금 우물을 형성할 수 없다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 Q/M)² ≤ 8/9인 전하를 띤 Reissner-Nordstr"om 블랙홀은 초과반사 영역에서 질량이 있는 전하를 띤 스칼라 장의 준안정적 유한 상태를 지닐 수 있는가?
• RQ2 블랙홀의 사건의 지평선 외부에 초과반사 영역에서 전하를 띤 스칼라 모드를 잠그는 데 사용할 수 있는 퍼텐셜 우물이 존재하는가?
• RQ3 초과반사 불안정성에 필요한 조건인 잠금과 증폭이 이 블랙홀에서 동시에 성립하는가?
• RQ4 초과반사 증폭이 존재하는 데도 불구하고 전하를 띤 Reissner-Nordstr"om 블랙홀에서 초과반사 불안정성이 나타나지 않는 이유는 무엇인가?
• RQ5 전하 대 질량 비율 (Q/M)은 전하를 띤 블랙홀의 전하를 띤 섭동 하에서의 안정성에 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 모든 (Q/M)² ≤ 8/9인 경우, 외부 영역 r > r+에서 효과적 퍼텐셜 V(r)는 오직 하나의 최대값만을 가지며 최소값은 존재하지 않아 잠금 퍼텐셜 우물을 형성할 수 없다.
• V'(r) = 0에 대해 두 개의 음의 근과 두 개의 양의 근이 존재하지만, 물리적 최대값은 r > r+에서 오직 하나뿐이며, 이를 통해 유한 상태를 형성할 수 있는 국소 최소값은 존재하지 않는다.
• 퍼텐셜 우물의 부재는 초과반사 증폭이 가능한 영역 ω < qΦ에서도 준안정적 유한 상태가 형성될 수 없음을 의미한다.
• 초과반사 불안정성 메커니즘이 실패하는 이유는 잠금 우물 조건이 충족되지 않기 때문이다.
• 결과는 (Q/M)² ≤ 8/9인 범위에서 전하를 띤 Reissner-Nordstr"om 블랙홀이 전하를 띤 스칼라 섭동에 대해 안정하다는 것을 지지한다.
• 분석은 불안정성에 필요한 두 핵심 조건인 잠금과 증폭이 동시에 존재할 수 없음을 확인하며, 이 클래스의 블랙홀에 대해 '폭탄 없음 정리'를 입증한다.