[논문 리뷰] No Goldstone boson in NJL and Thirring models

Takehisa Fujita, Makoto Hiramoto외 1명|ArXiv.org|2003. 06. 12.

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions참고 문헌 1인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 Nambu-Jona-Lasinio (NJL) 및 Thirring 모형이 편미분 대칭 붕괴에도 불구하고 골드스톤 보손을 지지하지 않는다는 것을 보여준다. 그 이유는 페르미온이 유한한 동적 질량을 얻을 때, 페르미온-반페르미온 쌍으로부터 형성된 동적 보손은 항상 질량을 갖기 때문이다. 저자들은 골드스톤 정리와의 명백한 모순을 해결하기 위해, 대칭이 붕괴된 진공이 안정되어 있으며, 질량을 가진 페르미온들에 의해 완전히 기술된다는 것을 보여주었다. 이로 인해 잔류하는 질량이 없는 자유도는 존재하지 않는다.

ABSTRACT

We present an intuitive picture of the chiral symmetry breaking in the NJL and Thirring models. For the current current interaction model with the massless fermion, the vacuum is realized with the chiral symmetry broken phase, and the fermion acquires the induced mass. With this finite fermion mass, we calculate the boson mass, and find that the boson is always massive, and there exists no Goldstone boson in the Nambu-Jona-Lasinio (NJL) model.

연구 동기 및 목표

• 편미분 대칭 붕괴가 일어나는 페르미온 장 이론, 예를 들어 NJL 및 Thirring 모형에서 골드스톤 보손이 나타나지 않는 이유를 명확히 하기.
• 페르미온 기반 모형에서의 대칭 붕괴 메커니즘과 보스온 이론에서의 표준 골드스톤 메커니즘을 대조하기.
• 대칭 붕괴 이후 이러한 모형에서 진공이 질량을 가진 페르미온들에 의해 완전히 기술된다는 것을 보여주기.
• Bethe-Salpeter 방정식을 사용하여 NJL 모형에서 보손 질량을 엄밀하게 계산하고, 그 값이 항상 유한함을 보여주기.
• 보손 질량 문제의 본질이 대칭 붕괴 메커니즘 자체와는 독립적이며, 페르미온 질량이 생성된 순간에 대칭 붕괴 과정이 완료된다는 주장을 펼치기.

제안 방법

• 편미분 대칭을 가진 페르미온의 현재-현재 상호작용 해밀토니안을 사용하여 NJL 모형의 진공 구조 분석하기.
• 해밀토니안을 대각화하고 새로운 진공 상태를 유도하기 위해 보골리우보프 변환 적용하기.
• 간격 방정식을 통해 페르미온 질량 M 정의하기: M = (2G/L³)ℬ, 여기서 ℬ는 운동량 상태의 합이다.
• 새로운 진공에서 페르미온-반페르미온 쌍의 초위상으로 보손 상태 |B⟩ 구성하기: |B⟩ = ∑fₙ c†(n,s)d†(−n,s)|Ω⟩.
• 대규모 L 근사에서 보손 질량에 대한 Bethe-Salpeter 방정식 해결하기: ℳf(p) = 2Eₚf(p) − (2G/(2π)³)∫d³q f(q)(1 + M²/(EₚE_q) + p·q/(EₚE_q)).
• 결과로 얻어진 보손 질량이 유한하고 0이 아니며, 임계 값 이하의 결합 상수 G일 때도 임계값 이하의 유계 상태가 존재하지 않음을 보여주기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 편미분 대칭 붕괴가 일어나는 Nambu-Jona-Lasinio 모형이 골드스톤 보손을 생성하지 않는 이유는 무엇인가?
• RQ2 편미분 대칭 붕괴의 맥락에서, 페르미온 장 이론의 진공 구조는 보스온 장 이론의 그것과 근본적으로 어떻게 다를까?
• RQ3 편미분 대칭 붕괴 이후 NJL 모형에서 형성된 복합 보손의 진정한 성격은 무엇인가?
• RQ4 NJL 및 Thirring 모형이 편미분 대칭을 붕괴시켜도 표준 골드스톤 정리가 적용되지 않는 이유는 무엇인가?
• RQ5 NJL 모형에서 복합 보손의 질량은 신뢰할 만하게 계산할 수 있으며, 붕괴된 상에서 그 값은 얼마인가?

주요 결과

• NJL 및 Thirring 모형은 대칭 붕괴 후 진공이 질량을 가진 페르미온들에 의해 완전히 기술되며, 잔류하는 질량이 없는 자유도가 없기 때문에 골드스톤 보손을 지지하지 않는다.
• NJL 모형에서 페르미온-반페르미온 쌍으로부터 형성된 복합 보손은 항상 질량을 가지며, 그 질량은 Bethe-Salpeter 방정식에 의해 결정된다.
• 결합 상수 G와 유도된 페르미온 질량 M의 모든 유한한 값에 대해 보손 질량 ℳ은 유한하고 0이 아니며, G가 임계 값 이하일 경우 임계값 이하의 유계 상태는 존재하지 않는다.
• 페르미온이 유한한 질량을 얻는 순간 대칭 붕괴 과정이 완료되며, 보손 질량 문제의 본질은 대칭 붕괴 과정과 독립적이다.
• Bethe-Salpeter 방정식을 통한 보손 질량 계산은 S-행렬의 극이 물리적 유계 상태에 해당하지 않음을 확인하여 이전 접근 방식에서의 애매함을 해결한다.
• 골드스톤 보손의 부재는 모형의 결함 때문이 아니라, 모든 자유도가 페르미온 기원이기 때문에 대칭 붕괴 후 질량이 없는 모드가 존재할 수 없기 때문이다.