[논문 리뷰] No massless boson in chiral symmetry breaking in NJL and Thirring models

Makoto Hiramoto, Takehisa Fujita|ArXiv.org|2003. 06. 10.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 1인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 질량이 없는 Nambu-Jona-Lasinio (NJL) 및 Thirring 모형에서 페르미온 장 이론의 정규화가 필수적이기 때문에, 페르미온 장 이론에서의 정규화로 인해 유도된 페르미온 질량이 존재함에도 불구하고, 치랄 대칭의 자발적 비대칭화가 골드스톤 보손을 생성하지 않는다는 것을 보여준다. 이는 이러한 정규화된 모형에서 골드스톤 정리의 적용이 무효화됨을 의미한다.

ABSTRACT

We show that the chiral symmetry breaking occurs in the vacuum of the massless Nambu-Jona-Lasinio (NJL) and Thirring models without a Goldstone boson. The basic reason of non-existence of the massless boson is due to the fact that the new vacuum after the symmetry breaking acquires nonzero fermion mass which inevitably leads to massive bosons. The new vacuum has a finite condensate of $$ with the chiral current conservation. Thus, it contradicts the Goldstone theorem, and we show that the proof of the Goldstone theorem cannot be justified any more for fermion field theory models with regularizations.

연구 동기 및 목표

• NJL 및 Thirring 모형에서 치랄 대칭의 자발적 비대칭화와 질량이 없는 보손의 부재 사이에 나타나는 명백한 모순을 해결하기 위해.
• 현재 보존과 진공 조건화가 존재함에도 불구하고, 정규화된 페르미온 장 이론에서 골드스톤 정리가 실패하는 이유를 조사하기 위해.
• 특히 점 분할(regularization)의 역할이 골드스톤 정리의 가정을 어떻게 뒤흔들어, 이를 명확히 하기 위해.
• 물리적 관측 가능량, 특히 보손 질량이 질량이 없는 모드에 의존하지 않고, 절단값과 결합 상수에 의존하여 유한하다는 것을 보여주기 위해.
• 이러한 모형에서의 새로운 진공이 안정적이며, 치랄 대칭을 깨지고 유한한 조건화를 포함하지만, 질량이 없는 자유도를 지니지 않는다는 것을 보여주기 위해.

제안 방법

• NJL 및 Thirring 모형에서 치랄 대칭을 자발적으로 깨는 새로운 진공 상태를 구성하기 위해 보골리우보프 변환을 적용하기 위해.
• 집합적 진동자의 스펙트럼을 계산하기 위해 포크 공간 전개와 RPA(Random Phase Approximation) 기법을 사용하기 위해.
• 게이지 불변성을 유지하고 고에너지 발산을 피하기 위해 페르미온 전류에 점 분할 정규화를 구현하기 위해.
• 정규화된 진공에서 보손 질량 연산자를 명시적으로 계산하여, 그것이 여전히 유한하고 영이 아니라는 것을 보여주기 위해.
• 장 연산자 φ(x)의 이동 불변성 분석을 통해, 정규화에 의해 파괴됨을 보여주어 골드스톤 증명의 타당성을 무너뜨리기 위해.
• 4차원의 NJL 모형과 2차원의 Thirring 모형을 비교하여, 차원과 상호작용 유형에 관계없이 질량이 없는 보손이 존재하지 않는 일관성을 입증하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 왜 정규화된 페르미온 장 이론, 예를 들어 NJL 및 Thirring 모형에서 골드스톤 정리가 질량이 없는 보손을 예측하지 못하는가?
• RQ2 정규화가 자발적 치랄 대칭의 비대칭화가 있음에도 불구하고 골드스톤 모드의 출현을 방지하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ3 새로운 진공에서 유도된 페르미온 질량이 NJL 및 Thirring 모형의 집합적 진동자의 스펙트럼에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 비판적 결합 강도 이하에서 NJL 또는 Thirring 모형에서 바인딩 상태 보손이 존재할 수 있으며, 그 질량은 무엇에 의해 결정되는가?
• RQ5 왜 정규화된 페르미온 이론에서 장 연산자 φ(x)의 이동 불변성이 위반되며, 이것이 골드스톤 증명의 논리에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 정규화로 인한 페르미온 질량으로 인해 질량이 없는 NJL 및 Thirring 모형에서의 치랄 대칭의 자발적 비대칭화는 골드스톤 보손을 생성하지 않는다.
• 새로운 진공은 ⟨ψ̄ψ⟩ 유한한 조건화를 보이며 치랄 대칭을 깨지만, 스펙트럼에 질량이 없는 모드는 나타나지 않는다.
• 보손 질량은 결합 상수와 절단 스케일 Λ에 의존하며, 약한 결합 영역에서도 질량이 없는 극한이 존재하지 않는다.
• NJL 모형에서는 임계 결합 강도 이하에서는 바인딩 상태가 존재하지 않지만, 그 이상에서는 보손 질량이 유한하며 유도된 페르미온 질량에 비례한다.
• 점 분할 정규화가 적용된 페르미온 장 이론에서는 골드스톤 정리를 적용할 수 없다. 왜냐하면 장 연산자 φ(x)의 이동 불변성이 상실되기 때문이다.
• 질량이 없는 보손의 부재는 콜럼버의 정리와 일관되며, 정규화가 존재할 경우 보손 이론과 페르미온 이론 간의 근본적인 차이를 반영한다.