[논문 리뷰] No Holography for Eternal AdS Black Holes

S. Avery, Borun D. Chowdhury|arXiv (Cornell University)|2013. 12. 11.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 46인용 수 14

한 줄 요약

이 논문은 보편적으로 믿어온 바와는 달리, 영속적인 AdS 블랙홀은 열역학적 이중 상태에 있는 두 개의 혼합장 이론(CFT)과 이중성이 없다고 주장한다. CFT들은 외부 영역을 묘사할 수는 있지만, 사건의 지평선을 넘는 자유도를 얽히게 하기 위한 상호작용이 부족하여, '얽힘=기하학', 'ER=EPR' 가설을 무너뜨린다. 올바른 이중 기하학은 전역 지평선 이전에 끝나며, 한 쪽에서 온 관측자들이 다른 쪽에서 온 관측자들과 만날 수 없게 된다.

ABSTRACT

It is generally believed that the eternal AdS black hole is dual to two conformal field theories with compact spatial sections that are together in a thermofield double state. We argue that this proposal is incorrect, and by extension so are the "entanglement=geometry" proposal of Van Raamsdonk and "ER=EPR" proposal of Maldacena and Susskind. We show that in the bulk there is an interaction needed between the two halves of the Hilbert space for connectivity across the horizon; however, there is no such interaction between the CFTs. This rules out the possibility of the dual to the CFTs being the eternal AdS black hole. We argue the correct dual "geometries" resemble the exterior of the black hole outside the stretched horizon but cap off before the global horizon. This disallows the possibility of a shared future (and past) wedge where Alice falling from one side can meet Bob falling from the other. We expect that in the UV complete theory the aforementioned caps will be fuzzballs.

연구 동기 및 목표

• 영속적인 AdS 블랙홀과 열역학적 이중 상태에 있는 두 개의 CFT 사이에 널리 받아들여진 이중성에 도전하기.
• CFT 간의 상호작용 부재로 인해 지평선을 넘는 공통의 시공간 웨지가 나타나지 않는다는 것을 보여주기.
• 이중성 기반의 기하학적 구성(얽힘=기하학, ER=EPR)이 이 맥락에서 실패한다는 것을 주장하기.
• 정확한 이중 기술은 전역 지평선 이전에 끝나야 하며, 이는 양쪽 비국소적 영역 간의 연결성을 금지시킨다는 것을 보여주기.
• 벨 측정이 얽힘을 검증하는 데 필요하나, 분리된 CFT들로 인해 경계 관측자가 이를 수행할 수 없다는 것을 명확히 하기.

제안 방법

• 열역학적 이중 상태를 열기체 밀도 행렬의 순수화로 분석하며, 상태의 의미가 해밀토니안과 사용된 연산자에 따라 달라진다는 점을 강조한다.
• 상호작용이 없는 경우(H_L + H_R)와 상호작용 항이 있는 경우(H_L + H_R + H_int)의 두 해밀토니안을 비교하여, 유일하게 지평선을 넘는 물리가 가능한 것은 후자임을 보여준다.
• 벨 측정의 개념을 사용하여, 지평선에 빠지는 관측자(예: 앨리스)가 얽힘을 검증하기 위해 내부 및 외부 모드 모두와 상호작용해야 한다는 점을 보여준다.
• 이미지 방법을 원통형 CFT 상관함수에 적용하여, 비정상 진동수를 갖는 유한 온도 상관함수를 재현하지 못함을 보여준다.
• 무한선 CFT 상관함수(비정상 모드 포함)와 유한 원통형 CFT(비정상 모드 없음)를 대조하여, 이미지 방법이 후자에서는 잘못된 결과를 낳음을 보여준다.
• 유한한 공간 원환형에서 자유장 이론을 사용하여 정확한 두 점 함수를 유도하며, 실수축 외부에 임의의 극점이 없음을 보여주고, 이미지 방법의 잘못된 해석적 구조와 대비시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 CFT 간의 상호작용이 없을 경우, 영속적인 AdS 블랙홀이 두 개의 분리된 CFT의 열역학적 이중 상태와 이중성이 성립할 수 있는가?
• RQ2 CFT 간의 상호작용 항이 없을 경우, 지평선을 넘는 공통의 시공간 영역이 나타나지 않는가?
• RQ3 경계 관측자가 ER=EPR 및 얽힘=기하학 가정을 검증하기 위해 필요한 벨 측정을 수행할 수 있는가?
• RQ4 왜 이미지 방법은 유한한 공간 섹션에서의 유한 온도 CFT 상관함수를 정확히 재현하지 못하는가?
• RQ5 두 개의 얽힌 CFT로 기술할 수 없다면, 영속적인 AdS 블랙홀의 정확한 이중 기술은 무엇인가?

주요 결과

• CFT가 분리되어 있으며, 얽힘 검증을 위한 벨 측정을 수행할 수 없기 때문에 영속적인 AdS 블랙홀은 열역학적 이중 상태에 있는 두 개의 CFT와 이중성이 아니다.
• CFT 간의 상호작용 항이 없기 때문에, 어느 경계에서도 지평선을 넘는 공통의 시공간 기하학을 위한 필수 얽힘을 감지할 수 없다.
• 정확한 이중 기하학은 전역 지평선 이전에 끝나야 하며, 이는 반대 쪽 비국소적 영역에서 온 관측자 간의 인과적 연결성을 금지시킨다.
• 이미지 방법은 비정상 모드를 포함한 상관함수를 생성하지만, 이는 유한한 온도의 CFT가 유한한 공간 섹션에 있을 경우 잘못된 것으로, 이 맥락에서는 사용할 수 없다.
• 유한 원통형(토러스)에서의 두 점 함수는 실수축 외부에 극점이 없으며, 이는 무한선 근사와 대조된다. 이는 이미지 방법이 유한한 CFT에 적용될 경우 실패한다는 것을 보여준다.
• 유한한 공간에서의 CFT 상관함수는 이산 모드의 합으로 유도되며, 정확한 유한한 위상공간을 반영하지만, 이미지 방법은 무한한 확장을 가정하여 잘못된 해석적 구조를 유도한다.