[논문 리뷰] Non-Abelian tensor gauge fields and extended current algebra. Generalization of Yang-Mills theory

George Savvidy|arXiv (Cornell University)|2005. 10. 30.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 53인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 양-밀스 이론의 비아벨 일반화를 제안하며, 확장된 전류 대수에 기반한 무한차원 대수를 통해 게이지 대칭을 고차 텐서 게이지 장으로 확장함으로써 이루어진다. 이 틀은 두 개의 게이지 불변 제곱형 라그랑지안을 도입하여, 그 선형 조합이 음의 노름 상태를 제거함으로써 질량이 없는 스핀-2 및 스핀-0 전하를 지닌 텐서 게이지 보손의 일관된 이론을 도출한다.

ABSTRACT

We suggest an infinite-dimensional extension of the gauge transformations which includes non-Abelian tensor gauge fields. Extended gauge transformations of non-Abelian tensor gauge fields form a new large group which has natural geometrical interpretation it terms of extended current algebra associated with compact Lie group. We shall demonstrate that one can construct two infinite series of gauge invariant quadratic forms, so that a linear combination of them comprises the general Lagrangian. The general Lagrangian exhibits enhanced local gauge invariants with double number of gauge parameters and allows to eliminate all negative norm states of the nonsymmetric second-rank tensor gauge field. Therefore it describes two polarizations of helicity-two and helicity-zero massless charged tensor gauge bosons.

연구 동기 및 목표

• 지정된 정수 스핀의 비아벨 텐서 게이지 장을 포함하도록 국소 게이지 대칭을 확장하여 양-밀스 이론을 일반화한다.
• 비대칭 제2계 텐서 게이지 장에서의 음의 노름 상태 문제를 해결하기 위해 게이지 불변성을 강화한다.
• 장 강도 텐서와 확장된 전류 대수를 사용하여 고스핀 텐서 장에 대한 일관된 게이지 불변 라그랑지안을 구성한다.
• 무한차원 대칭을 가진 단일 비아벨 게이지 구조 아래에서 벡터, 대칭 및 비대칭 텐서 게이지 장을 통합한다.
• 공유되는 대칭 구조를 통해 제안된 장 이론과 무장도 없이 스트링 이론 사이의 연결 고리를 탐색한다.

제안 방법

• 대칭성이 마지막 $ s $ 인덱스에서 유지되는 랭크-(s+1) 텐서 게이지 장 $ A^a_{\nu\tau_1...\tau_s} $ 을 도입하며, 확장된 비아벨 게이지 변환에 따라 변환된다.
• 로렌츠 군의 확장된 전류 대수와 동형인 무한차원 대수 $ L^a_{\tau_1...\tau_s} $ 에 의해 생성되는 확장된 게이지 변환을 정의한다.
• 확장된 게이지 군에 대해 동일하게 변환되는 장 강도 텐서 $ G^a_{\nu\tau,\rho\tau} $ 를 구성한다.
• 두 개의 독립적인 게이지 불변 제곱형 라그랑지안인 $ \tilde{\frak{L}}_s $ 와 $ \tilde{\frak{L}}'_s $ 를 유도하며, 둘 다 장 강도에 대해 제곱형이다.
• 임의의 상수 $ c $ 를 가진 총 라그랑지안 $ \tilde{\frak{L}}_s + c\tilde{\frak{L}}'_s $ 로 두 라그랑지안을 조합하여 강화된 게이지 불변성을 달성한다.
• 결합된 라그랑지안이 비대칭 제2계 텐서 장 $ A^a_{\nu\tau} $ 의 모든 음의 노름 상태를 제거함을 보이며, 스핀 $ \pm 2 $ 와 스핀 $ 0 $ 의 물리적 상태를 허용한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양-밀스 벡터 사례를 초월하여 비아벨 게이지 불변성이 고차 텐서 게이지 장으로 일관되게 확장될 수 있는가?
• RQ2 게이지 불변성을 유지하면서 비대칭 제2계 텐서 게이지 장의 음의 노름 상태는 어떻게 제거할 수 있는가?
• RQ3 고스핀 장의 일관된 결합을 가능하게 하는 확장된 게이지 대수의 구조는 무엇인가?
• RQ4 스핀-2와 스핀-0 상태를 모두 묘사하는 두 개의 게이지 불변 제곱형 형태로부터 통합된 라그랑지안을 구성할 수 있는가?
• RQ5 무장도 없이 스트링 이론과 관련된 대칭 구조는 장 이론적으로 실현 가능한가?

주요 결과

• 확장된 게이지 변환은 게이지 매개변수의 수가 두 배가 되는 비아벨 군을 형성하며, 이는 비대칭 제2계 텐서 장에서 음의 노름 상태를 제거할 수 있게 한다.
• 장 강도 텐서 $ G^a_{\nu\tau,\rho\tau} $ 는 확장된 게이지 군에 대해 동일하게 변환되도록 구성되어 있어 게이지 불변성을 보장한다.
• 두 개의 독립적인 게이지 불변 라그랑지안이 도출되며, 하나는 $ G^a_{\nu\tau,\rho\tau} $ 에 대해 제곱형이며, 다른 하나는 장 강도의 혼합 수축을 포함한다.
• 임의의 $ c $ 를 가진 선형 조합 $ \tilde{\frak{L}}_s + c\tilde{\frak{L}}'_s $ 는 스핀-2 질량이 없는 전하를 지닌 텐서 게이지 보손의 두 물리적 진동수를 묘사하는 완전한 게이지 불변 이론으로 이어진다.
• 이론은 제2계 텐서 장의 대칭 부분에서 기인하는 추가적인 스핀-0 상태(아크션 유사 상태)를 묘사한다.
• 제3계 텐서 장 $ A^a_{\nu\tau\theta} $ 를 위한 최종 라그랑지안이 명시적으로 구성되었으며, 확장된 변환에 대한 변환에서 모든 항이 상쇄됨을 보였다.