[논문 리뷰] (Non)Commutative Finsler Geometry from String/M--theory

Sergiu I. Vacaru|ArXiv.org|2002. 11. 08.

Advanced Differential Geometry Research참고 문헌 86인용 수 13

한 줄 요약

이 논문은 비가환 미분기하학과 편미분기하학을 스트링/M-이론 내에서 비가환 기저(비완전 기저)와 비선형 접속(N-접속) 구조를 활용하여 통합한다. 비가환 기저와 비선형 접속을 통해 스트링 이론의 저에너지 유도행동에 B-장과 비가환 제약 조건이 존재할 경우 국소적으로 이방성인 비가환 시공간이 자연스럽게 유도됨을 보여주며, 이는 비가환 블랙 타원체, 솔리톤 블랙홀, 이방성 웜홀 등의 정확한 해를 도출함으로써 아인슈타인 중력이 비가환 및 편미분기하학을 포함하도록 확장한다.

ABSTRACT

We synthesize and extend the previous ideas about appearance of both noncommutative and Finsler geometry in string theory with nonvanishing B--field and/or anholonomic (super) frame structures \cite{vstring,vstr2,vnonc,vncf}. There are investigated the limits to the Einstein gravity and string generalizations containing locally anisotropic structures modeled by moving frames. The relation of anholonomic frames and nonlinear connection geometry to M--theory and possible noncommutative versions of locally anisotropic supergravity and D--brane physics is discussed. We construct and analyze new classes of exact solutions with noncommutative local anisotropy describing anholonomically deformed black holes (black ellipsoids) in string gravity, embedded Finsler--string two dimensional structures, solitonically moving black holes in extra dimensions and wormholes with noncommutativity and anisotropy induced from string theory.

연구 동기 및 목표

• 비가환 기저(비완전 기저)와 비선형 접속을 활용하여 스트링/M-이론 내에서 비가환 기하학과 편미분 기하학을 통합하는 기하학적 프레임워크를 수립하기 위해.
• 비영인 B-장을 포함한 스트링 이론의 저에너지 효과적 행동으로부터 국소적으로 이방성인 시공간(편미분 또는 일반화된 라그랑주 기하학으로 모델링됨)이 자연스럽게 유도됨을 보여주기 위해.
• 콘네의 비가환 기하학을 비가환 및 비완전 기저 기반의 이방성 기하학으로 확장하여 M-이론과 D-브레인 물리학에서 이러한 기하학이 어떻게 나타나는지 보여주기 위해.
• 비가환 국소 이방성 구조를 포함한 스트링 중력 이론 내에서 새로운 정확한 해를 구성하고 분석하기 위해, 비가환 블랙홀과 웜홀을 포함한다.
• 편미분기하학과 라그랑주 기하학을 비대칭 계량과 관련된 N-접속을 갖는 리만 기하학으로 동치로 재구성함으로써 이방성 중력의 통합적 처리를 가능하게 하는 기하학적 재구성 제공.

제안 방법

• 비가환 기저 변환과 비선형(N-접속) 기하학적 구조를 활용하여 스트링 이론 내에서 국소적으로 이방성인 시공간을 모델링한다.
• 에미 르 카르탕의 이동 기저(비엘베인) 방법을 적용하여 스트링 기반 이론에서 편미분기하학 및 일반화된 라그랑주 기하학을 도출한다.
• 비가환 변수에서 효과적 작용과 장 방정식을 구성하고, 비선형 시그마 모델을 통한 스트링 이론에서 저에너지 아인슈타인 중력과 편미분 중력을 도출한다.
• 행렬 대수학과 비가환 적분을 활용하여 비가환 기저 도함수와 비가환 토러스를 도입함으로써 비가환 시공간 기하학적 구조를 모델링한다.
• 편미분기하학과 라그랑주 기하학의 거의 칼라비안 모델을 활용하여 2n차원 리만 다양체 위에서 비대칭 계량 가정을 통해 편미분 기하학을 기하학적으로 실현한다.
• 계량과 N-접속 자료로부터 명시적인 d-접속, d-비틀림, d-곡률 성분을 도출함으로써 이방성 기하학에 대한 d-아인슈타인 방정식을 수립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비영인 B-장과 비가환 기저 기하학을 포함한 스트링/M-이론에서 비가환 기하학과 편미분 기하학은 어떻게 유도되는가?
• RQ2 편미분기하학으로 모델링된 국소적으로 이방성인 시공간, 예를 들어 편미분기하학 유사 기하학은 저에너지 효과적 스트링 중력 이론에서 정확한 해로 유도될 수 있는가?
• RQ3 비선형 접속(N-접속)과 비가환 기저는 스트링 이론 내에서 비가환 기하학과 이방성 중력을 통합하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 비가환 이방성 양자장 이론과 D-브레인 물리학은 M(atrix) 이론과 스트링 단순화에서 어떻게 유도되는가?
• RQ5 이 비가환 기저, 비가환, 편미분기하학적 프레임워크 내에서 블랙 타원체, 솔리톤 블랙홀, 비가환 웜홀 등의 정확한 해를 구성할 수 있는가?

주요 결과

• 비가환 기저와 비선형 접속을 통해 비가환 기하학과 편미분기하학이 스트링 이론에서 자연스럽게 유도되며, 명시적인 비가환성 없이도 가능하다.
• 논문은 비가환 국소 이방성 구조를 포함한 스트링 중력 이론의 정확한 해를 구성하였으며, 표준 블랙홀 해를 일반화하는 블랙 타원체를 포함한다.
• 솔리톤 블랙홀 구조는 비가환 변형을 통해 고차원에서 전파됨을 발견하여 스트링 이론 내에서 새로운 비perturbative 상태를 시사한다.
• 비가환 이방성 웜홀은 스트링 기반 제약 조건과 B-장에 의해 유도된 정확한 해로 도출되었다.
• 편미분기하학과 라그랑주 기하학이 비대칭 계량과 관련된 N-접속을 갖는 리만 기하학과 동치임을 보여주어 통합된 기하학적 기반을 제공한다.
• 편미분기하학의 거의 칼라비안 모델이 닫혀 있고 거의 복소 구조와 호환됨을 증명하여 비가환 이방성 양자장 이론의 미분기하학적 기초를 제공한다.