[논문 리뷰] Non-decimated Complex Wavelet Spectral Tools with Applications

Taewoon Kong, Brani Vidaković|arXiv (Cornell University)|2019. 02. 04.

Image and Signal Denoising Methods참고 문헌 30인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 구조적 중복성(비감쇠 웨이브릿)과 성분 중복성(복소수 웨이브릿 계수)을 결합하여 신호 및 영상 분류 성능을 향상시키는 비감쇠 복소수 웨이브릿 변환(NDWT_c)을 제안한다. 웨이브릿 스펙트럼 내에서 진폭과 위상 정보를 모두 활용함으로써, 특히 위상 기반 특징을 통해 분류 정확도를 크게 향상시킨다. 이는 표준 웨이브릿 변환과 심지어 일부 생물의학적 응용 분야에서 딥러닝 모델을 능가하며, 계산 비용은 낮게 유지된다.

ABSTRACT

In this paper we propose spectral tools based on non-decimated complex wavelet transforms implemented by their matrix formulation. This non-decimated complex wavelet spectra utilizes both real and imaginary parts of complex-valued wavelet coefficients via their modulus and phases. A structural redundancy in non-decimated wavelets and a componential redundancy in complex wavelets act in a synergy when extracting wavelet-based informative descriptors. In particular, we suggest an improved way of separating signals and images based on their scaling indices in terms of spectral slopes and information contained in the phase in order to improve performance of classification. We show that performance of the proposed method is significantly improved when compared with procedures based on standard versions of wavelet transforms or on real-valued wavelets. It is also worth mentioning that the matrix-based non-decimated wavelet transform can handle signals of an arbitrary size and in 2-D case, rectangular images of possibly different and non-dyadic dimensions. This is in contrast to the standard wavelet transforms where algorithms for handling objects of non-dyadic dimensions requires either data preprocessing or customized algorithm adjustments. To demonstrate the use of defined spectral methodology we provide two examples of application on real-data problems: classification of visual acuity using scaling in pupil diameter dynamic in time and diagnostic and classification of digital mammogram images using the fractality of digitized images of the background tissue. The proposed tools are contrasted with the traditional wavelet based counterparts.

연구 동기 및 목표

• 자기 유사성(self-similarity)을 갖는 신호 및 영상에 대해 분류 성능을 향상시키는 웨이브릿 기반 스펙트럼 도구를 개발하기 위해.
• 표준 웨이브릿 변환의 한계, 즉 이동 불변성 부족과 위상 정보의 부적절한 활용을 해결하기 위해.
• 임의의 크기의 1차원 및 2차원 데이터(비2의 거듭제곱 차원 포함)를 처리할 수 있는 계산 효율성이 높은 행렬 기반 구현을 개발하기 위해.
• 비감쇠 복소수 웨이브릿에서 유도된 위상 기반 기술자들이 실제 생물의학 분류 과제에서 우수한 성능을 보임을 입증하기 위해.
• 더 넓은 연구 수용과 검증을 위해 재현 가능하고 오픈소스인 MATLAB 데모를 제공하기 위해.

제안 방법

• 비감쇠 복소수 웨이브릿 변환(NDWT_c)의 행렬 공식화를 활용하여 임의 크기의 신호 및 영상에서 효율적인 계산을 가능하게 한다.
• 다중 스케일에서 복소수 계수의 진폭과 위상을 모두 사용하여 웨이브릿 스펙트럼을 추출함으로써 에너지 및 방향성 정보를 동시에 캡처한다.
• 위상 통계치—특히 가장 세밀한 스케일에서의 평균 위상—을 분류에 유용한 특징으로 활용하여 진폭 기반 스펙트럼 기울기 초과의 성능 향상을 이룬다.
• 감쇠를 방지함으로써 전체 신호 해상도를 유지하고, 구조적 중복성을 통해 이동 불변성을 달성한다.
• 1차원 시계열(동공 지름의 동적 변화)과 2차원 영상(유방촬영 영상)에 적용하여 스펙트럼 기울기와 위상 기반 특징을 사용해 분류를 수행한다.
• 정확도, 특이도, 민감도, 계산 시간을 지표로 하여 표준 WT, WT_c, NDWT, CNNs와의 비교 평가를 실시한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 구조적 중복성(비감쇠)과 성분 중복성(복소수 웨이브릿)을 결합함으로써 분류에 유리한 웨이브릿 기반 스펙트럼 기술자가 개선될 수 있는가?
• RQ2 복소수 웨이브릿 계수의 위상 정보가 진폭만을 사용하는 특징보다 분류 성능 향상에 뚜렷한 기여를 하는가?
• RQ3 낮은 데이터, 자기 유사성 있는 영상 분류 과제에서 NDWT_c는 표준 웨이브릿 변환과 CNN 같은 딥러닝 모델에 비해 어떻게 성능을 내는가?
• RQ4 제안된 방법은 사전 처리나 2의 거듭제곱 제약 없이도 임의 크기의 1차원 및 2차원 데이터를 처리할 수 있는가?
• RQ5 실제 생물의학적 응용에서 최신 기술 모델인 CNN에 비해 NDWT_c의 계산 비용은 얼마나 되는가?

주요 결과

• NDWT_c는 1차원 및 2차원 응용 모두에서 가장 높은 분류 정확도를 달성하였으며, 가장 세밀한 스케일에서의 위상 기반 특징만을 사용했을 때 가장 뛰어난 성능를 보였다.
• 1차원 동공 지름 연구에서 NDWT_c의 위상 평균 기반 방법은 90.0% 정확도와 90.0% 특이도를 기록하여 진폭 전용 및 병합 특징 방법을 모두 능가했다.
• 2차원 유방촬영 분류에서 위상 기반 NDWT_c는 87.5% 정확도와 85.7% 특이도를 달성하여 표준 WT_c와 NDWT보다 유의미하게 향상된 성능를 보였다.
• 1024×1024 영상에서 특징 추출을 위한 NDWT_c의 계산 시간은 약 17분이었으며, 동일 작업에 대해 CNN이 소요하는 15시간에 비해 상당히 낮았다.
• 낮은 계산 비용에도 불구하고, NDWT_c는 특이도와 민감도 측면에서 CNN을 능가하여 의료 영상에서 중요한 미세 구조적 자기 유사성 특징을 효과적으로 포착할 수 있음을 시사한다.
• 연구 결과는 복소수 웨이브릿 내 위상 정보가 특히 비감쇠 변환과 결합되었을 때 매우 분류 능력이 높으며, 특징 추출 시 우선적으로 고려되어야 한다는 점을 확인한다.