[논문 리뷰] Non-gaussianity and Statistical Anisotropy in Cosmological Inflationary Models

César A. Valenzuela-Toledo|arXiv (Cornell University)|2010. 04. 29.

Cosmology and Gravitation Theories참고 문헌 194인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 코스모로지컬 페르투르베이션 이론을 사용하여 인플레이션 모델에서 비정규성과 통계적 이방향성을 조사한다. 스칼라 및 벡터 장 기여에 초점을 맞추며, 원초적 곡률 페르투르베이션 스펙트럼, 비스펙트럼, 트리스펙트럼에서의 루프 보정이 느슨한 스피드 롤 인플레이션과 표준 운동 에너지 항을 가진 경우에도 관측 가능한 수준의 $f_{NL}$ 및 $\tau_{\rm NL}$ 을 생성할 수 있음을 보여준다. 이는 특정 매개변수 제약 조건, 즉 페르투르베이션의 유효성과 시공간 문제 해결 조건을 만족할 때 가능하다.

ABSTRACT

We study the statistical descriptors for some cosmological inflationary models that allow us to get large levels of non-gaussianity and violations of statistical isotropy. Basically, we study two different class of models: a model that include only scalar field perturbations, specifically a subclass of small-field slow-roll models of inflation with canonical kinetic terms, and models that admit both vector and scalar field perturbations. We study the former to show that it is possible to attain very high, including observable, values for the levels of non-gaussianity f_{NL} and ao_{NL} in the bispectrum B_ζ and trispectrum T_ζ of the primordial curvature perturbation ζ respectively. Such a result is obtained by taking care of loop corrections in the spectrum P_ζ, the bispectrum B_ζ and the trispectrum T_ζ. Sizeable values for f_{NL} and ao_{NL} arise even if ζ is generated during inflation. For the latter we study the spectrum P_ζ, bispectrum B_ζ and trispectrum $T_ζ of the primordial curvature perturbation when ζ is generated by scalar and vector field perturbations. The tree-level and one-loop contributions from vector field perturbations are worked out considering the possibility that the one-loop contributions may be dominant over the tree level terms. The levels of non-gaussianity f_{NL} and ao_{NL}, are calculated and related to the level of statistical anisotropy in the power spectrum, g_ζ. For very small amounts of statistical anisotropy in the power spectrum, the levels of non-gaussianity may be very high, in some cases exceeding the current observational limit.

연구 동기 및 목표

• 큰 비정규성과 통계적 이방향성을 허용하는 코스모로지컬 인플레이션 모델의 통계적 기술자들을 분석하기 위해.
• 느슨한 스피드 롤 인플레이션 기간 동안 원초적 곡률 페르투르베이션($\zeta$)의 루프 보정에서 관측 가능한 비정규성($f_{NL}$, $ au_{\rm NL}$)이 유도될 수 있는지 조사하기 위해.
• 스칼라 및 벡터 장이 모두 포함된 모델을 검토하며, 특히 일차 루프 기여가 수준 1 기여를 초월할 수 있는 조건을 평가하기 위해.
• 물리적 일관성 조건을 만족하는 매개변수 공간을 제약하기 위해: 페르투르베이션 영역, 스펙트럼 정규화, 스펙트럼 기울기, 충분한 인플레이션.

제안 방법

• 코스모로지컬 페르투르베이션 이론를 사용하여 원초적 곡률 스펙트럼 $P_{\theta}$, 비스펙트럼 $B_{\theta}$, 트리스펙트럼 $T_{\theta}$의 수준 1 및 일차 루프 기여를 유도한다.
• 스칼라 및 벡터 장 상관 함수를 포함하는 루프 적분을 계산하기 위해 피네만 유사 다이어그램 기법을 적용하며, 내부 선은 두점 함수 $P_{\theta}$ 를 나타낸다.
• 로그 발산을 갖는 루프 적분은 $L^{-1}$ 에서의 적외색 절단을 사용하여 평가하며, $\mathbf{p}=0$ 과 $\mathbf{p}=-\mathbf{k}$ 에 특이성이 있는 적분에 대해 $I \sim 8\pi \ln(kL)$ 로 추정한다.
• 표준 운동 에너지 항과 비표준 벡터 장 기여를 모두 고려하며, $N_{\phi\phi}^{2}$, $N_{\sigma\sigma}^{4}$, $N_{AA}^{ij}$ 커플링 계수는 장 역학을 표현한다.
• 물리적 제약 조건을 적용한다: $\zeta$ 전개의 페르투르베이션 유효성, $P_{\theta}$ 정규화, 스펙트럼 기울기 $n_s \approx 0.96$, 시공간 문제 해결을 위한 최소 인플레이션.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 느슨한 스피드 롤 인플레이션 모델에서 표준 스칼라 장을 가진 경우, 루프 보정을 통해 관측 가능한 비정규성($f_{NL}$ 및 $ au_{\rm NL}$)이 생성될 수 있는가?
• RQ2 스칼라 및 벡터 장이 포함된 모델에서 $P_{\zeta}$, $B_{\zeta}$, $T_{\zeta}$ 의 일차 루프 기여가 수준 1 기여를 초월할 수 있는 조건은 무엇인가?
• RQ3 벡터 장이 곡률 페르투르베이션에 기여할 경우, 통계적 이방향성($g_{\zeta}$)과 비정규성($f_{NL}$, $ au_{\rm NL}$) 사이의 관계는 어떠한가?
• RQ4 루프 보정은 관측 및 이론적 제약 조건 하에서 원초적 스펙트럼 및 비스펙트럼의 일관성에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 원칙적으로 $ heta$ 가 인플레이션 기간 동안 생성되더라도, 두 성분으로 구성된 표준 느슨한 스피드 롤 인플레이션 모델에서 루프 보정 덕분에 관측 가능한 수준의 $f_{NL}$ 과 $ au_{\rm NL}$ 을 달성할 수 있다.
• 일차 루프 기여에 대한 $T_{\zeta}$ 는 $T_{\zeta}^{1\text{-}\text{loop}} \sim \frac{\eta_{\sigma}^{4}}{\eta_{\phi}^{8}\phi_{\star}^{8}} \exp[8N(\eta_{\phi}-\eta_{\sigma})] \left(\frac{H_{\star}}{2\pi}\right)^8 \ln(kL) \times 4[\cdots]$ 로 추정되며, 이는 수준 1 기여를 초월할 가능성이 있음을 보여준다.
• 벡터 장이 포함된 모델에서는 $P_{\zeta}^{1\text{-}\text{loop}}$ 의 일차 루프 적분이 $I \sim 8\pi \ln(kL)$ 로 추정되며, 적외색 절단에 의해 로그 발산이 정규화된다.
• 일단 $g_{\zeta}$ 가 작아지면, 비정규성 수준이 매우 높아지며, 이로 인해 $f_{NL}$ 과 $ au_{\rm NL}$ 이 현재 관측 한계를 초과할 수 있다.
• 분석 결과, 루프 보정은 표준 운동 에너지 항이 있는 모델에서도 상당한 비정규성을 유도할 수 있으며, 이는 페르투르베이션 영역과 관측 제약 조건을 만족할 경우에 한해 가능하다.
• 페르투르베이션 유효성, 정규화, 기울기, 루프 지배성, 최소 인플레이션이라는 다섯 가지 핵심 제약 조건을 만족할 경우, 루프에 의해 생성된 비정규성은 시공간 문제 해결 및 스펙트럼 기울기와 일관성을 유지한다.