[논문 리뷰] Non-Higgsable abelian gauge symmetry and F-theory on fiber products of rational elliptic surfaces

David R. Morrison, Daniel S. Park외 1명|arXiv (Cornell University)|2016. 10. 21.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 66인용 수 22

한 줄 요약

이 논문은 섹션을 가진 유리 타원 표면의 피보터 제품을 통해 광범위한 캘라비–ยอ우 3차원 다양체의 클래스를 구성하며, 최대한의 정규 특이성만을 갖는 조합을 체계적으로 분류한다. 결과적으로 생성된 공간들은 F-theory compactification에서 비가환 대칭으로의 히긴징이 불가능한 아벨 게이지 군을 지닌 타원적 분할을 지닌다. 이는 아벨 대칭을 비가환 대칭으로 전환할 수 없고, 이를 위해 물리적으로 해석 불가능한 특이성을 도입해야 한다는 명백한 예를 제공한다.

ABSTRACT

We construct a general class of Calabi--Yau threefolds from fiber products of rational elliptic surfaces with section, generalizing a construction of Schoen to include all Kodaira fiber types. The resulting threefolds each have two elliptic fibrations with section over rational elliptic surfaces and blowups thereof. These elliptic fibrations generally have nonzero Mordell--Weil rank. Each of the elliptic fibrations has a physical interpretation in terms of a six-dimensional F-theory model with one or more non-Higgsable abelian gauge fields. Many of the models in this class have mild singularities that do not admit a Calabi--Yau resolution; this does not seem to compromise the physical integrity of the theory and can be associated in some cases with massless hypermultiplets localized at the singular loci. In some of these constructions, however, we find examples of abelian gauge fields that cannot be "unHiggsed" to a nonabelian gauge field without producing unphysical singularities that cannot be resolved. The models studied here can also be used to exhibit T-duality for a class of little string theories.

연구 동기 및 목표

• 유리 타원 표면의 피보터 곱을 통해 캘라비–ยอ우 3차원 다양체를 일반화한 슈렌의 구성법을 모든 코다이라 특이성 유형으로 확장한다.
• 전체 공간에서 최대한의 정규 특이성을 갖는 조합의 쌍을 분류하여 캘라비–ยอ우 3차원 다양체를 얻는다.
• 비가환 아벨 게이지 장이 존재하는 물리적 F-theory 모델을 타원적 분할과 함께 식별하며, Mordell–Weil 계수가 0이 아닌 경우를 고려한다.
• 캘라비–ยอ우 해석이 불가능한 경미한 특이성의 물리적 일관성을 분석하며, 특히 질량이 없는 하이퍼멀티플릿과의 관계를 고려한다.
• 아벨 게이지 장이 비가환 게이지 장으로 전환될 수 없으며, 이를 위해 물리적으로 해석 불가능한 특이성을 도입해야 하는 경우를 식별한다.

제안 방법

• 모든 코다이라 특이성 유형을 허용하는 섹션을 가진 두 개의 유리 타원 표면의 피보터 곱으로 캘라비–ยอ우 3차원 다양체를 구성한다.
• 미라이나와 그래스키의 결과를 적용하여 기저의 블로우업을 통해 부분 해석을 수행함으로써, 자명한 캘라비–ยอ우 번들의 평탄한 타원적 분할을 달성한다.
• 퍼슨의 유리 타원 표면에서의 특이성 조합 분류를 활용하여 타당한 피보터 곱 구성 조합을 체계적으로 열거한다.
• 결과로 얻은 분할의 Mordell–Weil 군을 분석하여 F-theory compactification에서 아벨 게이지 대칭을 식별한다.
• 특이성의 물리적 타당성을 평가하기 위해, 캘라비–ยอ우 조건과 물리적 일관성을 유지하면서 해석 가능한지 여부를 검토한다.
• 기존의 F-theory 배경(특히 Mordell–Weil 계수가 1–8인 경우)과 비교하여, 이들 모델이 일반적 구성의 특수한 경우임을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 유리 타원 표면의 구성 요소에서의 코다이라 특이성 유형 조합 중에서 피보터 곱 구성에서 최대한의 정규 특이성을 갖는 캘라비–ยอ우 3차원 다양체를 생성하는 조합은 무엇인가?
• RQ2 F-theory에서 비가환 아벨 게이지 대칭은 유리 타원 표면의 섹션을 가진 피보터 곱을 통해 체계적으로 실현될 수 있는가?
• RQ3 피보터 곱의 전체 공간에서의 경미한 특이성은 결과적인 F-theory 모델의 물리적 일관성을 해칠까?
• RQ4 이 구성에서 비가환 게이지 장으로 전환될 수 없는 아벨 게이지 장이 존재하는가? 만약 그렇다면, 이를 위해 물리적으로 해석 불가능한 특이성을 도입해야 하는가?
• RQ5 이러한 구성은 Mordell–Weil 계수가 0이 아닌 알려진 F-theory 모델과 어떻게 관련이 있는가? 특히 Martini-WT의 13개의 예외적 기저와의 관계는?

주요 결과

• 이 구성은 F-theory compactification에서 Mordell–Weil 계수가 0이 아닌 13개의 기존 기저와 정확히 일치하는 13개의 특정 모델을 생성하며, 이는 이 클래스 내에서의 보편성을 확인한다.
• r=8, N=4, n₀=-2, n∞=-2인 모델의 경우, Hodge 수 h¹¹=19 및 h²¹=19로, 최대 Mordell–Weil 계수를 지닌 매우 비자명한 기하학적 성질을 나타낸다.
• r=6, N=4, n₀=-2, n∞=-6인 경우, Hodge 수 h¹¹=35 및 h²¹=11로, 상당한 위상적 풍부함을 지닌 복잡한 기하학적 성질을 보여준다.
• r=4, N=4, n₀=-6, n∞=-6인 모델의 경우 h¹¹=51 및 h²¹=3으로, 높은 Mordell–Weil 계수와 낮은 h²¹ Hodge 수가 함께 존재할 수 있음을 보여준다.
• r=2, N=3, n₀=-5, n∞=-6인 경우, Hodge 수 h¹¹=61 및 h²¹=1로, 복소 기하학 모듈리스 공간의 차원이 캘라비–ยอ우 모듈리스에 비해 매우 크다는 것을 나타낸다.
• r=2, N=3, n₀=-1, n∞=-2인 경우와 같이, 아벨 게이지 장이 비가환 게이지 장으로 전환될 수 없으며, 이를 위해 캘라비–ยอ우 조건을 유지하면서도 해석 불가능한 특이성을 도입해야 하는 경우를 식별한다.