[논문 리뷰] Noncommutative Supersymmetric/Integrable Models and String Theory

Laura Tamassia|ArXiv.org|2005. 06. 08.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 95인용 수 12

한 줄 요약

이 학위논문은 초대칭 및 해밀토니안 장 이론의 비가환 변형을 끈 이론을 프레임워크로 사용하여 연구한다. 주로 비가환 초공간과 비가환 자성 양-밀스 이론을 중심으로 하며, 무한한 수의 보존 률을 가지며 잘 정의된 S-행렬을 갖는 비가환 sine-Gordon 모델을 유도한다. 이는 해밀토니안성과 양자장이론의 제약 조건을 잘 따르는 것으로 나타났다.

ABSTRACT

In this thesis my papers hep-th/0104190, hep-th/0310214, hep-th/0405072 and hep-th/0406065 are put into context. The thesis is mainly focused on noncommutative field theory and string theory, so results in the papers that are not related to this main theme are not discussed in detail. The thesis is almost selfcontained and in particular the first chapter might be useful as an introduction to non(anti)commutative geometry and its relation to superstring theory for beginners in the field. The following chapters also contain some review material that is not present in the papers, concerning some selected topics in the theory of integrable models and a discussion of the main features of the pure spinor approach to superstrings. The thesis was handed in in October 2004, so the bibliography only refers to work appeared on the web before this date.

연구 동기 및 목표

• 끈 이론적 구성 방법을 사용하여 비가환 장 이론을 초대칭 및 해밀토니안 시스템으로 확장한다.
• 특히 sine-Gordon 모델의 맥락에서 비가환 변형 하에 해밀토니안성이 유지되는지에 도전하는 문제를 다룬다.
• 선형적으로 $x$-의존적인 라몬-라몬 필드 강도에 의해 영감을 받은 초공간 내 비상수 배경 변형을 탐구한다.
• 상수 $ heta^{\mu\nu}$를 초월한 비가환 변형을 연구하기 위해 슈퍼 끈 정점 연산자의 공변 형식을 개발한다.
• 무한한 보존 률과 잘 정의된 S-행렬을 갖는 일관된 비가환 sine-Gordon 모델의 일반화를 확립한다.

제안 방법

• 스페이스타임 함수의 대수를 비가환화하기 위해 Moyal 곱을 사용하며, $[x^\mu, x^\nu]_\ast = i\theta^{\mu\nu}$를 통해 비가환성을 도입한다.
• 해밀토니안 시스템에서 무한한 보존 률을 분석하기 위해 이중복합체 방법을 적용하고, 이를 비가환 설정으로 확장한다.
• 2+1 차원에서 비가환 해밀토니안 시그마 모델을 구성하고, 이를 비가환 sine-Gordon 모델로 축소한다.
• 순수 스핀어 슈퍼 끈 형식을 사용하여 비상수 배경 필드에 대해 정점 연산자를 반복적으로 계산하며, 순서 $\theta^2\hat{\theta}^2$까지 수행한다.
• 비가환 자성 양-밀스 이론에서의 축소를 통해 비가환 sine-Gordon 방정식을 도출한다.
• 게이지 고정 조건을 도입하고, 선형화된 IIA/IIB 초중력 배경에서 $x$-의존적인 RR 필드 강도를 갖는 경우에 대해 정점 연산자의 재귀 방정식을 해결한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 sine-Gordon 모델과 같은 해밀토니안 장 이론이 비가환 초공간에서 일관되게 변형될 수 있는가? 이때 무한한 보존 률 집합이 유지되는가?
• RQ2 비가환성은 해밀토니안 모델의 S-행렬 구조에 어떻게 영향을 미치며, 비가환 sine-Gordon 모델이 잘 정의된 S-행렬을 유지할 수 있는가?
• RQ3 순수 스핀어 형식은 비상수 배경에서 슈퍼 끈의 비가환 정점 연산자를 구성하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ4 비가환(반)공간 변형은 초중력 배경과 일관되게 결합될 수 있는가? 특히 선형적으로 $x$-의존적인 라몬-라몬 필드 강도를 갖는 경우에 대해 말이다.
• RQ5 비가환 자성 양-밀스 이론으로부터 자연스럽게 유도되는 비가환 sine-Gordon 모델이 존재하는가?

주요 결과

• 비가환 자성 양-밀스 이론에서의 축소를 통해 비가환 sine-Gordon 모델이 구성되었으며, 이는 무한한 수의 보존 률을 유지한다.
• 비가환 sine-Gordon 모델의 S-행렬은 이전의 비가환 변형에서 나타났던 문제적 행동을 피하는 유리한 성질을 갖는다.
• 비가환 변형은 Moyal 곱을 통해 실현되며, 이는 이중복합체 형식과 비가환 장 방정식을 사용하여 일관되게 액션을 도출함으로써 이루어진다.
• 비가환 sine-Gordon 방정식이 솔리톤 해를 갖는 것으로 밝혀졌으며, 고전적 모델의 핵심 특성을 유지한다.
• 순수 스핀어 형식에서의 슈퍼 끈 정점 연산자의 반복 계산은 비상수 배경 필드를 성공적으로 포함하며, 순서 $\theta^2\hat{\theta}^2$까지 가능하다.
• 이 형식은 선형적으로 $x$-의존적인 라몬-라몬 필드 강도를 갖는 정점 연산자의 구성이 가능하게 하여, 리 대수 기반의 초공간 변형으로의 길을 제시한다.