[논문 리뷰] ICTP Lectures on Covariant Quantization of the Superstring

Nathan Berkovits|ArXiv.org|2002. 09. 06.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 45인용 수 152

한 줄 요약

이 논문은 D=10에서 초끈 이론의 공변 양자화를 위한 순수 스핀론(formalism)을 제시한다. 여기서 BRST 연산자 Q = ∫λαdα는 순수 스핀론 λα와 쌍대 운동량 dα를 사용하여 노르멀리티를 갖는다. 이는 명시적인 초파oincaré 대칭성을 달성한다. 이 접근법은 N점 트리 진폭과 라몽-라몽 배경에서의 양자화를 가능하게 하여 오랫동안 해결되지 않았던 GS 및 RNS 형식론의 문제를 해결한다. 정점 연산자를 구성하고 표준 초끈 이론과 동치임을 입증함으로써 코homological 등가성을 확립한다.

ABSTRACT

These ICTP Trieste lecture notes review the pure spinor approach to quantizing the superstring with manifest D=10 super-Poincare invariance. The first section discusses covariant quantization of the superparticle and gives a new proof of equivalence with the Brink-Schwarz superparticle. The second section discusses the superstring in a flat background and shows how to construct vertex operators and compute tree amplitudes in a manifestly super-Poincare covariant manner. And the third section discusses quantization of the superstring in curved backgrounds which can include Ramond-Ramond flux.

연구 동기 및 목표

• RNS 형식론에서의 명시적 타겟 공간 초대칭성 부족과 GS 형식론에서의 명시적 로렌츠 공변성 부족 문제를 해결하기 위해.
• RNS 형식론과 유사하게 N점 트리 진폭의 공변 계산과 라몽-라몽 배경에서의 양자화를 가능하게 하는 형식론을 개발하기 위해.
• 순수 스핀론 변수와 BRST 코homology를 사용하여 초끈에 대해 명시적인 초파oincaré 공변성 프레임워크를 수립하기 위해.
• BRST 코hom로 분석을 통해 순수 스핀론 접근법과 표준 초끈 스펙트럼 간의 등가성을 입증하기 위해.

제안 방법

• θα에 대한 페르미온 캐논ical 운동량 dα를 도입하여 이차 세계체 표면 행동을 가능하게 한다.
• λγmλ = 0를 만족하는 보존적 순수 스핀론 λα를 도입하여 고리 변수로 기능시킨다.
• 코호몰로지가 물리적 상태를 정의하는 노르말리티를 갖는 BRST 연산자 Q = ∫λαdα를 구성한다.
• 형식론을 하이브리드 N=2 초등방형 모델과 RNS 형식론과 연결하기 위해 장의 재정의를 사용한다.
• 라몽-라몽 스트레스가 존재하는 곡률이 있는 배경에서 운동 방정식과 BRST 변환을 유도한다.
• 곡률과 기본 상수를 통해 δ(λαdα) = 0 및 δ(λ̂αd̂α) = 0임을 보여주어 BRST 대칭성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 RNS 및 GS 접근법의 단점을 피하면서도 명시적인 초파oincaré 공변성을 갖는 초끈에 대한 형식론을 구성할 수 있는가?
• RQ2 그림 바꾸기 연산자 없이 로렌츠 공변적으로 N점 트리 진폭을 계산할 수 있는가?
• RQ3 순수 스핀론 형식론이 BRST 코호몰로지에 의해 표준 초끈 스펙트럼과 등가한가?
• RQ4 이 형식론은 라몽-라몽 스트레스가 존재하는 곡률 배경으로 확장될 수 있는가?
• RQ5 순수 스핀론 λα와 그 쌍대 운동량 wα는 게이지 대칭성과 노르말리티를 유지하는 데 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 순수 스핀론 형식론은 명시적인 D=10 초파oincaré 대칭성을 달성하여 산란 진폭의 공변 계산을 가능하게 한다.
• BRST 연산자 Q = ∫λαdα는 노르말리티를 가지며, 그 코호몰로지가 초끈의 물리적 스펙트럼을 정확히 재현한다.
• 정점 연산자와 트리 수준 진폭이 명시적인 초파oincaré 공변성으로 구성되며, 그림 바꾸기의 복잡성을 피한다.
• 이 형식론은 RNS 형식론이 실패하는 라몽-라몽 배경에서의 양자화를 가능하게 한다.
• 운동 방정식과 BRST 대칭성은 곡률 배경에서도 유지되며, γ-행렬의 추적 값이 0이므로 δ(λαdα) = 0이다.
• 추가의 20개 보존과 20개 페르미온이 물리적이지 않다는 추측은 RNS 및 하이브리드 모델과의 코호몰로지 등가성에 의해 지지된다.