[논문 리뷰] Nonlinear Stochastic Dynamics of Complex Systems, I: A Chemical Reaction Kinetic Perspective with Mesoscopic Nonequilibrium Thermodynamics

Hong Qian|arXiv (Cornell University)|2016. 05. 24.

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics참고 문헌 64인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 복잡한 화학 시스템에서 비선형 확률적 동역학을 위한 미시적 비평형 열역학 프레임워크를 개발한다. 마코프 과정을 사용하여 개방적이고 외부 힘에 의해 구동되는 시스템(예: 단일 세포)을 기술한다. 일반화된 자유 에너지에서 두 가지 새로운 미시적 법칙을 유도하여, 확률적 동역학을 통해 대칭성 붕괴와 소산적 구조가 어떻게 발생하는지 보여주며, 단계 전이가 안정점 분기와 다중 안정성과 연결됨을 밝힌다. 이는 매크로스코픽 극한에서 성립한다.

ABSTRACT

We distinguish a mechanical representation of the world in terms of point masses with positions and momenta and the chemical representation of the world in terms of populations of different individuals, each with intrinsic stochasticity, but population wise with statistical rate laws in their syntheses, degradations, spatial diffusion, individual state transitions, and interactions. Such a formal kinetic system in a small volume $V$, like a single cell, can be rigorously treated in terms of a Markov process describing its nonlinear kinetics as well as nonequilibrium thermodynamics at a mesoscopic scale. We introduce notions such as open, driven chemical systems, entropy production, free energy dissipation, etc. Then in the macroscopic limit, we illustrate how two new "laws", in terms of a generalized free energy of the mesoscopic stochastic dynamics, emerge. Detailed balance and complex balance are two special classes of "simple" nonlinear kinetics. Phase transition is intrinsically related to multi-stability and saddle-node bifurcation phenomenon, in the limits of time $t ightarrow\infty$ and system's size $V ightarrow\infty$. Using this approach, we re-articulate the notion of inanimate equilibrium branch of a system and nonequilibrium state of a living matter, as originally proposed by Nicolis and Prigogine, and seek a logic consistency between this viewpoint and that of P. W. Anderson and J. J. Hopfield's in which macroscopic law emerges through symmetry breaking.

연구 동기 및 목표

• 스토케스틱 동역학을 사용하여 복잡한 시스템에 대한 엄밀한 미시적 비평형 열역학 이론을 수립하기.
• 단일 세포와 같은 구동된 개방 화학 시스템에서 소산적 구조와 다중 안정성의 기원을 명확히 하기.
• 비평형 열역학, 확률 과정, 비선형 동역학의 개념을 하나의 형식적 체계로 통합하기.
• 비평형 상태에서 대칭성 붕괴와 순서 매개변수의 발생이 어떻게 스토케스틱 비선형 동역학으로 자연스럽게 유도되는지 보여주기.
• 스토케스틱 동역학과 자유 에너지 소산을 통해 비생물적 상태에서 생물적 상태로의 전이를 이해하기 위한 이론적 기초 제공하기.

제안 방법

• 소규모 체적(예: 단일 세포)에서 마코프 점프 과정으로 복잡한 시스템을 모델링하여 상호작용하는 분자의 개수를 내재된 확률성과 함께 기술하기.
• 미시적 비평형 열역학(NEP)을 적용하여 스토케스틱 전이율에서 엔트로피 생성률과 자유 에너지 소산률을 유도하기.
• 마코프 과정의 정적 분포에서 유도된 일반화된 자유 에너지 함수를 도입하여 비평형 잠재력으로 기능한다.
• 힐의 사이클 동역학과 힘-유량 관계를 사용하여 개방 시스템에서의 비선형 동역학과 비가역적 유량을 기술하기.
• 맥락적 극한(V → ∞)을 분석하여 고전적 화학 열역학을 복원하고, 스토케스틱 동역학에서 유도된 잠재적 법칙을 식별하기.
• 분기 이론과 프리드린-웬첼 이론을 적용하여 안정점 분기와 피치fork 분기를 연구하고, 이를 대칭성 붕괴와 다중 안정성과 연결하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 소규모 체적 시스템에서 스토케스틱 비선형 동역학으로부터 엄밀한 미시적 비평형 열역학을 어떻게 유도할 수 있는가?
• RQ2 구동된 개방 화학 시스템의 미시적 확률적 동역학에서 유도되는 매크로스코픽 법칙은 무엇인가?
• RQ3 복잡한 시스템에서의 단계 전이와 다중 안정성은 스토케스틱 동역학에서의 안정점 분기와 대칭성 붕괴와 어떻게 관련되는가?
• RQ4 정적 분포가 비평형 안정 상태에서 엔트로피력과 비평형 잠재력의 정의에 어떻게 기여하는가?
• RQ5 스토케스틱 동역학과 자유 에너지 소산을 통해 비생물적(평형) 상태와 생물적(소산적) 상태의 차이가 어떻게 발생하는가?

주요 결과

• 많은 개방 화학 시스템에서 정규화 가능한 비평형 안정 상태(NESS)가 존재하며, 정확한 계산이 어려울지라도 열역학적 기술이 가능하다.
• 맥락적 극한에서 두 가지 새로운 미시적 법칙이 유도된다: 하나는 자유 에너지 균형을 다루며, 다른 하나는 엔트로피 생성률과 스토케스틱 유량 간의 관계를 기술한다.
• 모델에서 빨간색 안정 상태(γ > 8)는 소산적이고 생물 유사 상태로 식별되며, 파란색 상태는 비생물적 평형 상태에 해당한다.
• lnγ = 4.13에서 발생하는 안정점 분기로 인해 다중 안정성이 발생하며, 불안정한 녹색 상태는 두 안정 지점 사이의 분리자 역할을 한다.
• 비평형 안정 상태에서 비제로 유량으로 인한 비대칭성으로 인해 동적 대칭성 붕괴가 발생하며, 이는 호프필드와 앤더슨의 복잡성 이론과 일치한다.
• 정적 분포에서 유도된 엔트로피력은 잠재적 힘으로 작용하여 스토케스틱 동역학의 지형을 형상화하며, 비평형 잠재력 개념을 체계화한다.