[논문 리뷰] Nonsingular Black Holes

Gonzalo J. Olmo, Diego Rubiera-García|arXiv (Cornell University)|2011. 12. 02.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 블랙홀의 전하를 띤 경우에 플랑크 스케일에서 리치 스칼라 제곱 항을 일반 상대성 이론에 도입함으로써 특이점을 제거할 수 있다고 제안한다. 일阶 (팔라티니) 형식을 사용하여, 질량이 반지름 $ r_{\text{core}} \approx N_q^{1/2} l_P / 3 $ 의 핵에 집중되며, $ M_0^2 \approx m_P^2 \alpha_{\text{em}}^{3/2} N_q^{3/2} $ 조건을 만족할 경우 특이점이 피할 수 있음을 보여준다. 천체물리적 블랙홀은 최소한의 전하로도 거의 셔워르슐즈 유사한 사건의 지평선을 유지한다.

ABSTRACT

We find that if general relativity is modified at the Planck scale by a Ricci-squared term, electrically charged black holes may be nonsingular. These objects concentrate their mass in a microscopic sphere of radius $r_{core}\approx N_q^{1/2}l_P/3$, where $l_P$ is the Planck length and $N_q$ is the number of electric charges. The singularity is avoided if the mass of the object satisfies the condition $M_0^2\approx m_P^2 \alpha_{em}^{3/2} N_q^3/2$, where $m_P$ is the Planck mass and $\alpha_{em}$ is the fine-structure constant. For astrophysical black holes this amount of charge is so small that their external horizon almost coincides with their Schwarzschild radius. We work within a first-order (Palatini) approach.

연구 동기 및 목표

• 플랑크 스케일에서의 양자 중력 보정이 블랙홀 특이점을 해결할 수 있는지 조사하기 위해.
• 일반 상대성 이론을 수정하여 곡률 특이점을 방지하기 위해 리치 스칼라 제곱 항의 역할을 검토하기 위해.
• 전하를 띤 블랙홀이 비특이성을 유지하면서도 천체물리적으로 타당한 외부 기하학을 유지할 수 있는 조건을 규명하기 위해.
• 고곡률 중력 모델에 대해 일阶 (팔라티니) 형식의 영향을 탐색하기 위해.

제안 방법

• 플랑크 스케일에서 중력 작용에 리치 스칼라 제곱 항을 도입하여 일반 상대성 이론을 수정하기 위해.
• 메트릭 접속에 독립적인 필드 방정식을 유도하기 위해 일阶 (팔라티니) 형식을 채택하기 위해.
• 정적, 구형 대칭, 전하를 띤 블랙홀 해를 수정된 필드 방정식으로 해결하기 위해.
• 핵 반지름 $ r_{\text{core}} \approx N_q^{1/2} l_P / 3 $ 를 유도하기 위해, 여기서 $ N_q $ 는 전하의 수이다.
• 특이점 회피를 위한 임계 질량 조건 $ M_0^2 \approx m_P^2 \alpha_{\text{em}}^{3/2} N_q^{3/2} $ 를 수립하기 위해.
• 외부 기하학을 분석하여 천체물리적 물체의 경우 사건의 지평선이 셔워르슐즈 반지름과 거의 구별되지 않음을 보여주기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 플랑크 스케일에서 일반 상대성 이론에 리치 스칼라 제곱 항을 도입함으로써 전하를 띤 블랙홀의 특이점을 제거할 수 있는가?
• RQ2 이 수정 조건 하에서 블랙홀이 비특이성을 유지하기 위해 필요한 질량 대 전하 비율은 무엇인가?
• RQ3 이 모델에서 핵 반지름은 전하의 수에 따라 어떻게 변화하는가?
• RQ4 이러한 비특이성 블랙홀의 외부 시공간은 어느 정도 셔워르슐즈 해와 유사한가?
• RQ5 팔라티니 형식은 이러한 해의 구조와 특이점 해소에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• 비특이성 블랙홀의 핵 반지름은 $ r_{\text{core}} \approx N_q^{1/2} l_P / 3 $ 로 스케일링되며, 이는 미세한 크기의 유한한 질량 집중을 나타낸다.
• 특이점 회피를 위해서는 질량가 $ M_0^2 \approx m_P^2 \alpha_{\text{em}}^{3/2} N_q^{3/2} $ 를 만족해야 하며, 이 조건은 천체물리적 블랙홀에 대해 매우 약한 조건이다.
• 일반적인 천체물리적 블랙홀의 경우 필요한 전하는 너무 작아 외부 지평선이 거의 셔워르슐즈 반지름과 동일하다.
• 일阶 (팔라티니) 접근법은 필드 방정식이 두 번째 차수를 유지하게 하여 예측 가능성과 오스트로그라드스키 불안정성을 피한다.
• 이 모델은 고전적 블랙홀 물리현상과의 큰 이격 없이 특이점을 해결할 수 있는 타당한 메커니즘을 제공한다.
• 해는 중심에서 여전히 정칙하며, 곡률 불변량들이 유한하게 유지되어 진정한 시공간 특이점의 부재를 확인한다.