[논문 리뷰] Nonsymmorphic Topological Quadrupole Insulator in Sonic Crystals

Zhi‐Kang Lin, Hai‐Xiao Wang외 2명|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 14.

Topological Materials and Phenomena인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 외부 $π$-플럭스가 필요 없이 수직 미끄럼 대칭성($p4gm$ 및 $p2gg$ 대칭성)에 의해 보호되는 2차원 음향 결정에서 비대칭적(topological quadrupole insulator)을 제안한다. 주요 결과는 최소 4밴드 시스템에서 양자화된 와너 밴드 분극과 고립된 복합 와너 밴드를 실현함으로써 기하학적 또는 대칭성 설계를 통한 대칭성 보호된 고차원(topological) 전이를 가능하게 한다.

ABSTRACT

The discovery of quadrupole topology opens a new horizon in the study of topological phenomena. However, the existing experimental realizations of quadrupole topological insulators in symmorphic lattices with $\pi$-fluxes often break the protective mirror symmetry. Here, we present a theory for anomalous quadrupole topological insulators in nonsymmorphic crystals without flux, using 2D sonic crystals with $p4gm$ and $p2gg$ symmetry groups as concrete examples. We reveal that the anomalous quadrupole topology is protected by two orthogonal glide symmetries in square or rectangular lattices. The distinctive features of the anomalous quadrupole topological insulators include: (i) minimal four bands below the topological band gap, (ii) nondegenerate, gapped Wannier bands and special Wannier sectors with gapped composite Wannier bands, (iii) quantized Wannier band polarizations in these Wannier sectors. Remarkably, the protective glide symmetries are well-preserved in the sonic-crystal realizations where higher-order topological transitions can be triggered by symmetry or geometry engineering.

연구 동기 및 목표

• 외부 $π$-플럭스 없이 비대칭 격자에서 비정상적인 4중극(topological quadrupole) 절연체의 이론적 프레임워크를 수립하기 위해.
• 정사각형 또는 직사각형 격자에서 수직 미끄럼 대칭성이 4중극(topological) 구조를 어떻게 보호하는지 규명하기 위해.
• 최소 4밴드 시스템이 비퇴적(비가역적), 고립된 와너 밴드와 양자화된 분극을 수용할 수 있음을 보여주기 위해.
• 대칭성 보호 조건을 유지하면서 2차원 음향 결정에서 실험적 실현 가능성을 확보하기 위해.
• 이러한 시스템에서 대칭성 또는 기하학적 매개변수를 조절하여 고차원(topological) 전이를 탐색하기 위해.

제안 방법

• 비대칭 격자 모델을 위해 $p4gm$ 및 $p2gg$ 공간군을 갖는 2차원 음향 결정의 이론적 분석을 수행한다.
• 수직으로 배치된 두 개의 미끄럼 대칭성이 4중극 순서의 topological 보호 메커니즘으로서 기능하는 것을 확인한다.
• 와너 밴드 구조를 계산하여 고립된 비퇴적 밴드와 양자화된 분극을 보이는 복합 와너 세그먼트를 규명한다.
• 대칭성 지표와 topological 불변량을 사용하여 비정상적인 4중극(topological) 구조의 존재를 확인한다.
• 격자 기하학과 대칭성을 조작하여 고차원(topological) 전이를 유도한다.
• 개방 경계 조건 하에서 유한한 크기의 시스템에서 견고한 모서리 및 가장자리 모드의 수치적 검증을 수행한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비대칭 격자에서 외부 $π$-플럭스 없이 비정상적인 4중극(topological) 구조를 어떻게 실현할 수 있는가?
• RQ2 정사각형 또는 직사각형 격자에서 최소 4밴드 시스템에서 4중극(topological) 구조를 보호하는 대칭성은 무엇인가?
• RQ3 이러한 시스템에서 고립된 와너 밴드와 양자화된 와너 밴드 분극이 동시에 존재할 수 있는가?
• RQ4 수직 미끄럼 대칭성이 음향 결정에서 견고한 고차원(topological) 전이를 어떻게 가능하게 하는가?
• RQ5 실험적 실현에서 대칭성 또는 기하학적 매개변수를 조절하여 topological 상태를 조절할 수 있는가?

주요 결과

• 비정상적인 4중극(topological) 구조는 $p4gm$ 및 $p2gg$ 격자에서 두 개의 수직 미끄럼 대칭성에 의해 보호되며, 플럭스 없이 실현 가능하다.
• 시스템은 topological 밴드 갭 이하에서 최소 4밴드의 구조를 보이며, 4중극 절연체 물리학과 일치한다.
• 비퇴적이고 고립된 와너 밴드가 관측되었으며, 특수한 와너 세그먼트에서는 고립된 복합 와너 밴드가 나타난다.
• 이러한 와너 세그먼트에서 양자화된 와너 밴드 분극이 확인되어 위상적 성질을 확인한다.
• 대칭성 또는 기하학적 매개변수를 조절함으로써 고차원(topological) 전이를 유도할 수 있으며, 보호되는 미끄럼 대칭성이 유지된다.
• 음향 결정 플랫폼은 대칭성 보호된 4중극 순서 덕분에 견고한 topological 모서리 및 가장자리 모드를 실현한다.