[논문 리뷰] Novel Fracton Phases from Gauge Theories

J. P. Ibieta-Jimenez, L. N. Queiroz Xavier외 1명|arXiv (Cornell University)|2019. 08. 20.

Quantum many-body systems인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 2차원 및 3차원에서 부분집합 대칭을 가진 $β_2$ 격자 gauge 이론에서 새로운 fracton 위상들을 소개한다. 이 모델들이 이동 가능한 gauge 전하와 움직이지 않는 fracton을 모두 수반함을 보여주며, 주요 결과는 하위영역 A의 엔트로피가 A에 제한된 모델의 기본 상태 degeneracy의 로그와 같다는 것이다. 이는 얽힘과 위상적 degeneracy 사이의 깊은 연결을 드러낸다.

ABSTRACT

We study models with fracton-like order based on $\mathbb{Z}_2$ lattice gauge theories with subsystem symmetries in $d=2$ and $d=3$ spatial dimensions. The $3d$ model reduces to the $3$-dimensional Toric Code when subsystem symmetry is broken, giving an example of a subsystem symmetry enriched topological phase (SSET). Although not topologically protected, its ground state degeneracy has as leading contribution a term which grows exponentially with the square of the linear size of the system. Also, there are completely mobile gauge charges living along with immobile fractons. Our method shows that fracton-like phases are also present in more usual lattice gauge theories. We calculate the entanglement entropy $S_A$ of these models in a sub-region $A$ of the lattice and show that it is equal to the logarithm of the ground state degeneracy of a particular restriction of the full model to $A$.

연구 동기 및 목표

• 2차원 및 3차원 공간 차원에서 부분집합 대칭을 가진 $β_2$ 격자 gauge 이론에서 fracton 유사 질서의 발생을 탐구하기.
• 부분집합 대칭이 기본 상태에서 이동 가능한 gauge 전하와 움직이지 않는 fracton의 공존을 어떻게 이끌어내는지 이해하기.
• 하위영역의 엔트로피와 그 영역에 제한된 모델의 기본 상태 degeneracy 사이의 연결을 수립하기.
• 부분집합 대칭이 깨졌을 때 3차원 모델이 3차원 Toric Code로 감소함을 보여주며, 부분집합 대칭 강화 위상(위상적)을 나타내는 SSET로 분류됨을 확인하기.

제안 방법

• $d=2$ 및 $d=3$ 공간 차원에서 부분집합 대칭을 가진 $β_2$ 격자 gauge 이론을 수립하기.
• 기본 상태의 구조와 degeneracy를 분석하여, degeneracy가 시스템 크기의 제곱에 따라 지수적으로 증가함을 보여주기.
• 3차원 모델에서 이동 가능한 gauge 전하와 움직이지 않는 fracton이 모두 존재함을 확인하기.
• 전체 모델을 하위영역 A로 제한하여 엔트로피 $S_A$를 계산하고, $S_A = \log(\text{GSD}_A)$임을 보여주기. 여기서 $\text{GSD}_A$는 A에서의 기본 상태 degeneracy이다.
• 3차원 모델이 부분집합 대칭이 깨지면 3차원 Toric Code로 감소함을 보여주며, 이는 SSET(부분집합 대칭 강화 위상)로 분류됨을 확인하기.
• 엔트로피 분석을 통해 제한된 기본 상태 degeneracy와의 로그 관계를 통해 fractonic 질서의 위상적 성격을 드러내기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2차원 및 3차원에서 $β_2$ 격자 gauge 이론의 부분집합 대칭은 어떻게 fracton 유사 질서를 이끌어내는가?
• RQ2 이 모델에서 기본 상태 degeneracy의 성격은 무엇이며, 시스템 크기와 어떻게 스케일링되는가?
• RQ3 이러한 시스템에서 하위영역 A의 엔트로피는 제한된 모델의 A에서의 기본 상태 degeneracy와 어떻게 관련이 있는가?
• RQ4 부분집합 대칭이 깨졌을 때 3차원 모델은 어떻게 되며, 3차원 Toric Code로 복귀하는가?
• RQ5 이동 가능한 gauge 전하와 움직이지 않는 fracton은 잠재적으로 나타나는 fracton 위상에서 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 모델의 기본 상태 degeneracy는 선형 시스템 크기의 제곱에 따라 지수적으로 증가하며, 위상적 보호가 없음에도 불구하고 강한 위상적 기여를 나타낸다.
• 3차원 모델은 부분집합 대칭이 깨지면 3차원 Toric Code로 감소하며, 이는 SSET(부분집합 대칭 강화 위상)로 분류됨을 확인한다.
• 모델은 완전히 이동 가능한 gauge 전하와 움직이지 않는 fracton을 모두 수반하며, 다양한 종류의 anyonic 준위입자가 공존함을 보여준다.
• 하위영역 A의 엔트로피 $S_A$는 정확히 A에 제한된 모델의 기본 상태 degeneracy의 로그와 같으며, 이는 엔트로피와 위상적 degeneracy 사이의 정밀한 연결을 수립한다.
• 부분집합 대칭을 도입함으로써 표준 격자 gauge 이론에서 자연스럽게 fracton 유사 질서가 나타나며, 이러한 위상들이 특수 모델에 국한되지 않음을 보여준다.
• 분석을 통해 엔트로피가 제한된 기본 상태 degeneracy와의 관계를 통해 fractonic 질서를 진단할 수 있음을 확인한다.