[논문 리뷰] Observer-less Output Feedback Global Tracking Control of Lossless Lagrangian Systems

Antonio Lorı́a|arXiv (Cornell University)|2013. 07. 17.

Adaptive Control of Nonlinear Systems참고 문헌 26인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 손실이 없는 라그랑주 시스템에 대해 관측기 없이 동적 출력 피드백 제어기를 제안하며, 위치 측정만을 사용하여 근사 미분을 통해 균일한 전역 점근적 안정성을 달성한다. 이 방법은 전역 리프시츠 조건을 만족하는 제어 법칙과 선형 동적 필터를 활용하여, 관측기나 점성 진동을 요구하지 않고 오랜 기간 동안 미해결된 비선형 제어 분야의 과제를 해결한다.

ABSTRACT

We obviate the use of observers for the purpose of output feedback tracking control of Lagrangian systems and solve some long-standing yet well-documented open problems. As often implemented in control practice, we replace unavailable derivatives with approximate differentiation. Our contribution consists in establishing uniform global asymptotic stability in closed-loop, for Lagrangian systems without dissipative forces (friction) using only position feedback. Firstly, for fully-actuated relative-degree-two systems, the controller is reminiscent of passivity-based controllers for robot manipulators and consists in a linear dynamic system together with a globally-Lipschitz control law. Establishing a global uniform result, all the more with such a simple controller, is particularly valuable relatively to the literature of output-feedback control of systems with non-globally-Lipschitz nonlinearities in the unmeasured variables. This first contribution solves a long-standing open problem and, as a matter of fact, recasted in a general context this result is at the edge of what is achievable -see [24]. Then, we show that our control approach may be applied to a more general problem, that of tracking control of Lagrangian systems augmented by a chain of integrators (with relative degree greater than two). As a corollary, we solve the global-tracking position-feedback control problem for flexible-joint robots but also for systems coupled with output-feedback linearizable actuator dynamics. Finally, we discuss remaining open problems of fairly general interest in the realm of analysis and design of robust nonlinear systems.

연구 동기 및 목표

• 손실이 없는 라그랑주 시스템의 출력 피드백 추적 제어에서 균일한 전역 점근적 안정성을 달성하는 오랜 기간 동안 미해결된 과제를 해결한다.
• 관측기나 속도 측정을 제거하기 위해 위치 신호의 근사 미분을 사용한다.
• 유연한 관절 로봇 및 액추에이터 동역학을 포함한 상대 차수를 더 높은 수준으로 확장한 제어기 설계를 수행한다.
• 티코노프 정리나 준국소 가정에 의존하지 않는 리아푸노프 기반 접근을 통해 전역 안정성의 구성적 증명을 제공한다.
• 백스테핑에 영감을 받은 관측기 없는 동적 출력 피드백 제어의 기초를 마련한다. 그러나 더 단순하고 전역 리프시츠 조건을 만족하는 제어 법칙을 사용한다.

제안 방법

• 위치 측정값을 이용해 근사 미분을 통해 속도를 추정하기 위해 선형 동적 필터를 사용한다.
• 전체 상태 피드백이 필요 없이도 폐쇄 루프 안정성을 보장하는 전역 리프시츠 조건을 만족하는 제어 법칙을 설계한다.
• 관성-코리olis 행렬의 반대칭성 특성을 활용하여 완전 구동 가능한 상대 차수 2의 라그랑주 시스템에 제어기를 적용한다.
• 상대 차수 m+2인 시스템에 대해 필터링된 통합 사슬을 통합하여, 유연한 관절 로봇에의 적용을 가능하게 한다.
• 엄격한 리아푸노프 함수를 사용하여 균일한 전역 점근적 안정성을 증명하며, 준국소 또는 局소 안정성 결과에 의존하지 않는다.
• 근사 미분 필터의 유한한 DC 이득을 확보하여 임의의 초기 조건 하에서도 안정성을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 관측기나 속도 측정 없이도 손실이 없는 라그랑주 시스템의 출력 피드백 추적 제어에서 균일한 전역 점근적 안정성을 달성할 수 있는가?
• RQ2 상대 차수 2의 라그랑주 시스템에 대해 위치 피드백만을 사용하여 단순하고 전역 리프시츠 조건을 만족하는 제어기를 설계할 수 있는가?
• RQ3 제안된 방법은 액추에이터 동역학이나 관절이 둥근 유연한 관절을 포함한 상대 차수가 더 높은 시스템으로 확장할 수 있는가?
• RQ4 라그랑주 시스템의 어떤 구조적 특성이 전역 리프시츠 조건을 만족하지 못하는 비선형성에도 불구하고 관측기 없는 전역 안정화를 가능하게 하는가?
• RQ5 제안된 제어 프레임워크 하에서 이러한 시스템에 대해 엄격한 리아푸노프 함수를 구성할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 제어기는 오직 위치 피드백과 근사 미분만을 사용하여 완전 구동 가능한 손실이 없는 라그랑주 시스템에서 균일한 전역 점근적 안정성을 달성한다.
• 이 결과는 관측기나 점성 진동 없이 전역 안정성을 확보한 바가 없었던 비선형 출력 피드백 제어 분야에서 오랜 기간 동안 미해결된 과제를 해결한다.
• 제어기 설계는 단순하고 구성적이며, 유한한 DC 이득을 가진 선형 동적 필터와 전역 리프시츠 조건을 만족하는 제어 법칙에 의존한다.
• 이 방법은 상대 차수 m+2인 시스템으로도 확장 가능하며, 이는 관절이 둥근 로봇과 출력 피드백 선형화 가능한 액추에이터 동역학에 적용 가능하다.
• 안정성 증명은 티코노프 정리나 준국소 가정에 의존하지 않는 엄격한 리아푸노프 함수에 기반한다.
• 이 결과를 가능하게 하는 핵심 구조적 특성은 매트릭스 D(q) - 2C(q, q̇)의 반대칭성으로, 이는 폐쇄 루프 시스템에서 에너지 유사 행동을 보장한다.