[논문 리뷰] Off-shell renormalization of the abelian Higgs model in the unitary gauge

Hidenori Sonoda|arXiv (Cornell University)|2001. 08. 29.

Particle physics theoretical and experimental studies인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 적절히 선택된 복합 상호작용 장을 사용할 경우, 유니타리 게이지에서 아벨 힉스 모형이 비온-쉘로 재정규화 가능하다는 것을 보여준다. 잘못된 장 선택과 복합성으로 인해 발생하는 추가적인 UV 발산이 있다는 점을 밝혀내고, 이를 수정된 재정규화 체계를 통해 제거함으로써 표준 게이지와 동일한 재정규화 가능성을 복원한다.

ABSTRACT

We discuss the off-shell renormalization properties of the abelian Higgs model in the unitary gauge. The model is not renormalizable according to the usual power counting rules. In this paper, however, we show that with a proper choice of interpolating fields for the massive photon and the Higgs particle, their off-shell Green functions can be renormalized. An analysis of the nature of the extra singularities in the unitary gauge is given, and a recipe for the off-shell renormalization is provided.

연구 동기 및 목표

• 아벨 힉스 모형의 유니타리 게이지에서 오랫동안 지속된 명백한 비재정규화 가능성 문제를 해결하기 위해.
• 표준 재정규화 가능 게이지에서는 나타나지 않지만 유니타리 게이지에만 존재하는 추가적인 UV 발산의 기원을 명확히 하기 위해.
• 적절한 상호작용 장을 사용할 경우 비온-쉘 그린 함수가 재정규화될 수 있음을 보장하기 위해.
• 장 정의가 올바르게 선택될 경우 유니타리 게이지가 물리적으로 일관되며 표준 게이지와 동일한 수준의 재정규화 가능성을 지닌다는 것을 입증하기 위해.
• S-행렬 계산 및 그 이상에 적용 가능한 체계적인 비온-쉘 재정규화 절차를 제공하기 위해.

제안 방법

• UV 발산을 다루기 위해 $D = 4 - \epsilon$에서 차원 정규화를 사용하여 게이지 불변성을 유지한다.
• 스케일 차원 $\geq 2$를 가지는 복합 상호작용 장을 통해 질량이 있는 포톤과 힉스 보손을 식별하며, 기본 장이 아닌 것을 사용한다.
• BRST 대칭성과 워드 항등식을 적용하여 재정규화 절차의 일관성을 도출한다.
• 좌표 공간에서 복합 장이 겹칠 경우 발생하는 비적분 가능 특이성을 고려한 수정된 재정규화 체계를 유도한다.
• 자기에너지 보정과 1PI 다이어그램을 통해 $B_\mu B_\nu$와 $\mathcal{A}_\mu \mathcal{A}_\nu$ 보존 간의 관계를 명시적으로 구성한다.
• 다이어그램 기법을 사용하여 고차 함수에 대한 워드 항등식을 증명하고 재정규화 과정에서의 일관성을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모델이 물리적으로 재정규화 가능한 게이지와 동등한 데도 불구하고, 유니타리 게이지에서 왜 추가적인 UV 발산이 나타나는가?
• RQ2 기본 장 선택에 기반할 경우 유니타리 게이지에서 비재정규화 가능성이 발생하는 기원은 무엇인가?
• RQ3 적절히 재정의된 상호작용 장을 사용할 경우, 유니타리 게이지에서 비온-쉘 그린 함수를 재정규화할 수 있는가?
• RQ4 더 높은 스케일 차원을 가지는 복합 상호작용 장은 UV 행동과 재정규화에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 비온-쉘 앰플리튜드에 추가적인 UV 특이성이 존재함에도 불구하고, S-행렬이 얼마나 유지될 수 있는가?

주요 결과

• 유니타리 게이지는 본질적으로 비재정규화 가능하지 않다. 명백한 비재정규화 가능성은 잘못된 상호작용 장 선택에서 기인한다.
• 유니타리 게이지에서의 추가적인 UV 발산은 표준 상호작용 장의 복합성에서 기인하며, 이는 장이 공간상에서 겹칠 경우 비적분 가능 특이성을 유도한다.
• 질량이 있는 포톤과 힉스 보손을 위한 적절한 상호작용 장은 스케일 차원 2 이상의 복합 장이며, 이는 재정규화 후에 유한한 비온-쉘 그린 함수를 보장한다.
• 복합성으로 인해 유도된 UV 특이성은 S-행렬에 영향을 주지 않으며, 이는 무한한 공간적 분리의 점근적 한계에서 사라지기 때문이다.
• 유일한 비온-쉘 재정규화 체계가 구성되었으며, 이는 적절한 장 정의 하에 유니타리 게이지를 전체 그린 함수 계산에 사용할 수 있음을 보여준다.
• $B_\mu B_\nu$와 $\mathcal{A}_\mu \mathcal{A}_\nu$ 보존 간의 관계가 명시적으로 유도되었으며, 이는 양자 수준에서 유니타리 게이지와 $R_\xi$ 게이지 간의 동등성을 확인한다.