[논문 리뷰] On 2D gauge theories in Jackiw-Teitelboim gravity

Luca V. Iliesiu|arXiv (Cornell University)|2019. 09. 11.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 92인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 양-밀스 이론과 결합된 자키프-타이텔부이(Jackiw-Teitelboim, JT) 중력 이론에서, 임의의 종수의 곡면에서의 분할함수는 이중 스케일 행렬 적분으로 기술되는 해석 가능한 2차원 게이지-중력 모형을 제시한다. 디스크 위상수의 경우, 이론은 게이지 군 다양체 위에서 운동하는 입자와 결합된 슈바르츠찬 이론으로 축소되며, 임의의 게이지 결합 상수에서 미분형식 불변 관측량의 정확한 경계 기술이 가능하다.

ABSTRACT

The low-energy behavior of near-extremal black holes can be understood from the near-horizon AdS_2 region. In turn, this region is effectively described by using Jackiw-Teitelboim gravity coupled to Yang-Mills theory through the two-dimensional metric and the dilaton field. We show that such a two-dimensional model of gravity coupled to gauge fields is soluble for an arbitrary choice of gauge group and gauge couplings. Specifically, we determine the partition function of the theory on two-dimensional surfaces of arbitrary genus and with an arbitrary number of boundaries. When solely focusing on the contribution from surfaces with disk topology, we show that the gravitational gauge theory is described by the Schwarzian theory coupled to a particle moving on the gauge group manifold. When considering the contribution from all genera, we show that the theory is described by a particular double-scaled matrix integral, where the elements of the matrix are functions that map the gauge group manifold to complex or real numbers. Finally, we compute the expectation value of various diffeomorphism invariant observables in the gravitational gauge theory and find their exact boundary description.

연구 동기 및 목표

• 근처 극한 블랙홀을 위한 해석 가능한 2차원 효과적 장 이론을 개발하기 위해 JT 중력 이론과 양-밀스 이론을 결합한다.
• 임의의 종수와 경계 수를 갖는 리만 곡면에서의 분할함수를 계산한다.
• 미분형식 불변 관측량, 특히 쿼크 세계선 연산자 포함의 정확한 경계 기술을 유도한다.
• 순수한 JT 중력 이론의 해석 가능성에 S-파동 영역을 초월하는 게이지 자유도를 포함시키는 것을 확장한다.
• 약한 결합 상수 한계를 초월하여 근처 극한 블랙홀의 저에너지 물리학을 연구할 수 있는 프레임워크를 제공한다.

제안 방법

• 모형은 유클리드 서명을 갖는 효과적 작용을 사용하여 구성되며, 선형화된 딜라톤 결합을 통해 자키프-타이텔부이 중력 이론과 양-밀스 이론을 결합한다.
• 디스크 위상수에서의 분할함수는 딜라이클리 boundary 조건과 경계 조건 변화를 위한 보정항을 사용하여 유도된다.
• 고차 종수 곡면의 경우, 위상적 구성 요소와 군 값 행렬 원소를 갖는 이중 스케일 행렬 적분을 사용한 종수 전개를 통해 분할함수를 구성한다.
• 경계가 존재하는 상황에서 적분 경로와 게이지 고정을 신중히 다루며 경로 적분 방법을 사용하여 이론을 양자화한다.
• 메트릭, 딜라톤 및 게이지 장의 함수로 구성된 관측량을 통해 미분형식 및 게이지 불변성을 유지하며, 명시적인 경계 이중성을 제공한다.
• 쿼크 세계선 연산자는 약한 결합 상수 근처에서 분석되며, 미분형식 불변성과 경계 조건 변화 결함을 통해 임의의 결합 상수로 확장된다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 JT 중력 이론과 양-밀스 이론이 결합된 이론에서, 임의의 종수와 경계 구조를 갖는 곡면에서 분할함수를 정확히 계산할 수 있는가?
• RQ2 이 중력 게이지 이론에서, 쿼크 세계선과 같은 미분형식 불변 관측량의 경계 이중 기술은 무엇인가?
• RQ3 게이지 장의 포함이 순수 중력의 경우와 비교해 JT 중력 이론의 해석 가능성에 어떻게 영향을 주는가?
• RQ4 분할함수의 종수 전개는 군 값 행렬 원소를 갖는 이중 스케일 행렬 적분으로 표현될 수 있는가?
• RQ5 고차 종수 기하에서 쿼크 연산자의 경로 적분에서, 위상적으로 비자명한 세계선과 자기 교차는 어떤 역할을 하는가?

주요 결과

• 임의의 종수 곡면에서의 분할함수는 행렬 원소가 게이지 군을 복소수 또는 실수로 매핑하는 이중 스케일 행렬 적분으로 정확히 기술된다.
• 디스크 위상수의 경우, 이론은 게이지 군 다양체 위에서 운동하는 입자와 결합된 슈바르츠찬 이론으로 축소되며, 정확한 경계 역학이 존재한다.
• 미분형식 불변 관측량, 특히 쿼크 세계선의 기대값은 정확히 계산되며 경계 자료로 표현된다.
• 혼합 경계 조건이 적용될 경우, 조건이 약한 결합 상수에서조차도 게이지 장의 기여가 분할함수에서 억제되지 않는다.
• 이론은 임의의 게이지 결합 상수에서 해석 가능하며, 위상적으로 비자명한 세계선의 경로 적분은 6j-기호를 통해 자기 교차 기여를 추적해야 한다.
• 결과는 근처 극한 블랙홀에서 S-파동 이외의 모드, 특히 내부 구면에서의 차원 축소로 유도된 칼루차-클라인 모드를 연구할 수 있는 프레임워크를 제공한다.