[논문 리뷰] On an implicit return-mapping operator in Mohr-Coulomb plasticity and its derivation via subdifferential theory

Stanislav Sysala, Martin Čermák|arXiv (Cornell University)|2015. 08. 29.

Probabilistic and Robust Engineering Design인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 비동반성 유동과 비선형 등방성 피로를 고려한 모어-쿨롱 플라스티시티에 대한 부분미분 기반의 복귀매핑 연산자를 제안하며, 복귀 유형의 통합 처리를 가능하게 하고 일致한 탄성계수 연산자 구성의 단순화를 이룬다. 이 방법은 유한요소법을 통해 해결하는 탄소플라스틱 경계값 문제에서 수치적 안정성과 효율성을 향상시키며, 오픈소스 MATLAB 코드를 활용한 2차원 및 3차원 경사 안정성 분석을 통해 검증되었다.

ABSTRACT

The paper is devoted to the numerical solution of an elastoplastic constitutive initial value problem containing the Mohr-Coulomb yield criterion, a nonassociative plastic flow rule, and a nonlinear isotropic hardening. The constitutive problem is discretized by the implicit Euler method. Instead of the conventional Koiter formulations, we define the plastic flow rule using the subdifferential of the plastic potential to keep just one plastic multiplier and derive some formulas regardless a type of the return to the yield surface. This idea simplifies the solution scheme so that one can a priori decide about the return type even if the nonlinear hardening is introduced. Moreover, one can easily analyze the mathematical properties of the stress-strain operator and consequently simplify construction of the consistent tangent operator. These operators are used for solving the corresponding incremental boundary-value problem by the semismooth Newton method. The remaining part of the paper is focused on incremental limit analysis. The direct and also indirect controls of the loading process are considered and used in 2D and 3D numerical experiments on slope stability. The related Matlab codes are available.

연구 동기 및 목표

• 비동반성 유동과 비선형 등방성 피로를 고려한 모어-쿨롱 플라스틱성에서의 복귀매핑 복잡성 문제를 해결하기 위해.
• 모든 플라스틱 다중변수 처리를 통합하기 위해 부분미분을 사용하여 구성적 통합 기법을 단순화하기 위해.
• 피로 비선형성과 관계없이 사전에 복귀 유형을 결정할 수 있도록 하기 위해.
• 증분 경계값 문제의 효율적 해법을 위한 일致한 탄성계수 연산자 구성의 용이성을 높이기 위해.
• 2차원 및 3차원 경사 안정성 시뮬레이션에서 직접 및 간접 하중 제어를 지원하는 증분 한계 해석을 위한 지원을 제공하기 위해.

제안 방법

• 플라스틱 유동 법칙을 플라스틱 잠재에너지의 부분미분을 통해 기술하여 단일 플라스틱 다중변수 유지.
• 탄소플라스틱 초기값 문제의 시간 이산화에 대해 암시적 오일러 방법 적용.
• 용변수 표면에 대한 특정 복귀 유형에 의존하지 않는 복귀매핑 공식 유도.
• 부분미분 수식을 활용하여 응력-변형률 연산자 및 일치 탄성계수 연산자 구성의 단순화.
• 증분 경계값 문제의 효율적 해법을 위해 비스무스 노턴 방법 활용.
• 경사 안정성 연구를 위한 증분 한계 해석에서 직접 및 간접 하중 제어 구현.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 모어-쿨롱 플라스틱성에서 복귀매핑 연산자를 어떻게 재구성하여 다양한 복귀 유형 간의 통합 처리를 가능하게 할 수 있는가?
• RQ2 비동반성 플라스틱성과 비선형 피로에서 플라스틱 잠재에너지에 부분미분을 사용할 경우 수학적 이점은 무엇인가?
• RQ3 부분미분 접근법은 탄소플라스틱성에서 일치 탄성계수 연산자의 구성을 어떻게 단순화하는가?
• RQ4 제안된 방법은 경사 안정성 분석에서 수치적 효율성과 견고성 향상에 어느 정도 기여하는가?
• RQ5 통합 복귀매핑 수식은 다양한 하중 제어 방식을 고려한 2차원 및 3차원 증분 한계 해석에 효과적으로 적용될 수 있는가?

주요 결과

• 부분미분 수식은 복귀 유형의 통합 처리를 가능하게 하여 비선형 등방성 피로 조건에서도 사전에 복귀 거동을 결정할 수 있도록 한다.
• 이 방법은 응력-변형률 연산자 및 일치 탄성계수 연산자의 단순화를 이뤄내며, 뉴턴 유형 해법기에서 수치적 효율성을 향상시킨다.
• 제안된 접근법은 증분 한계 해석에서 직접 및 간접 하중 제어를 모두 지원하여 견고한 경사 안정성 평가를 가능하게 한다.
• 2차원 및 3차원 수치 실험은 이 방법의 지형역학 문제에 대한 적용 가능성과 안정성을 입증한다.
• 오픈소스 MATLAB 코드가 제공되어 연구의 재현 및 향후 연구를 위한 프레임워크 확장이 가능하다.