[논문 리뷰] On Compiling DNNFs without Determinism

Umut Öztok, Adnan Darwiche|arXiv (Cornell University)|2017. 09. 20.

Machine Learning and Algorithms참고 문헌 28인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 보조 변수를 도입하고, 이를 통해 유도된 공식을 결정론적 DNNF로 컴파일한 후, 보조 변수를 존재적 양화하여 제거함으로써 결정론성을 강제하지 않고도 부울 공식을 DNNF로 컴파일하는 새로운 방법을 제안한다. 주요 기여는 단 한 개의 보조 변수만으로도 결정론적 DNNF보다 지수적으로 더 압축된 DNNF를 생성할 수 있으며, 이는 기존의 변수 추가 기법(예: 경계 변수 추가)을 활용할 수 있음을 보여준다.

ABSTRACT

State-of-the-art knowledge compilers generate deterministic subsets of DNNF, which have been recently shown to be exponentially less succinct than DNNF. In this paper, we propose a new method to compile DNNFs without enforcing determinism necessarily. Our approach is based on compiling deterministic DNNFs with the addition of auxiliary variables to the input formula. These variables are then existentially quantified from the deterministic structure in linear time, which would lead to a DNNF that is equivalent to the input formula and not necessarily deterministic. On the theoretical side, we show that the new method could generate exponentially smaller DNNFs than deterministic ones, even by adding a single auxiliary variable. Further, we show that various existing techniques that introduce auxiliary variables to the input formulas can be employed in our framework. On the practical side, we empirically demonstrate that our new method can significantly advance DNNF compilation on certain benchmarks.

연구 동기 및 목표

• 결정론성을 강제하는 기존 지식 컴파일러의 비효율성을 해결하여, 더 압축된 DNNF 표현을 얻고자 한다.
• DNNF 컴파일에서 결정론성을 완화하면 특정 공식에 대해 지수적으로 더 압축된 표현을 얻을 수 있는지 탐색하고자 한다.
• 기존의 결정론적 DNNF 컴파일러가 보조 변수 도입과 잊기 기법을 통해 비결정론적 DNNF를 생성할 수 있도록 실용적인 프레임워크를 개발하고자 한다.
• 기존의 변수 도입 기법(예: BVA, Tseitin)을 비결정론적 DNNF 컴파일의 사전 처리 단계로 활용할 수 있는지 식별하고 적용하고자 한다.

제안 방법

• 입력 공식에 보조 변수를 도입하여 결정론적 DNNF 컴파일에 적합한 새로운 공식을 생성한다.
• 기존의 지식 컴파일러를 사용하여 수정된 공식을 결정론적 DNNF로 컴파일한다.
• 보조 변수에 대해 존재적 양화(잊기)를 적용하여 원래 공식과 동치이지만 반드시 결정론적이지 않은 DNNF를 복원한다.
• 잊기 연산이 DNNF의 분해성(decomposability)을 유지하고 선형 시간 내에 수행될 수 있음을 활용한다.
• 기존의 변수 도입 기법—예를 들어 경계 변수 추가(BVA), Tseitin 변환, 확장 해석—을 사용하여 잊기 모듈로 동치인 공식을 생성하는 사전 처리 단계로 활용한다.
• BVA를 적용하여 트리폭을 감소시켜, 이전에는 결정론적 DNNF 컴파일러가 처리하기 어려웠던 공식의 효율적 컴파일을 가능하게 하고 최종 DNNF의 압축성을 향상시킨다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일부 공식에 대해 비결정론적 DNNF가 결정론적 DNNF보다 지수적으로 더 압축된 표현을 제공할 수 있는가?
• RQ2 보조 변수를 도입하고 제거함으로써 DNNF 표현의 압축성은 어느 정도 향상될 수 있는가?
• RQ3 기존의 변수 도입 기법(예: BVA, Tseitin) 중에서 비결정론적 DNNF 컴파일에 사용할 수 있는, 잊기 모듈로 동치인 공식을 생성할 수 있는 것은 무엇인가?
• RQ4 경계 변수 추가(BVA)가 트리폭을 감소시켜 비결정론적 DNNF 컴파일 성능을 향상시킬 수 있는가?
• RQ5 특정 벤치마크에서 결정론성이 요구되지 않는 경우, 제안된 방법이 최신 결정론적 DNNF 컴파일러와 비교하여 실질적으로 어떻게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• 단 한 개의 보조 변수를 잊는 것만으로도 결정론적 DNNF보다 지수적으로 DNNF 크기를 줄일 수 있으며, 이는 비결정론적 DNNF가 결정론적 DNNF보다 지수적으로 더 압축될 수 있음을 보여준다.
• 경계 변수 추가(BVA)는 CNF의 트리폭을 무한에서 상수 값으로 감소시켜, 이전에는 결정론적 DNNF 컴파일러가 처리하기 어려웠던 공식의 효율적 컴파일을 가능하게 한다.
• FPGA 라우팅 벤치마크에서 제안된 방법(c2d_forget)은 결정론적 c2d 컴파일러보다 최대 100배 빠르게 DNNF를 컴파일했으며, DNNF 크기는 크게 줄었고, 메모리 한계로 c2d가 실패한 경우에도 성공적으로 컴파일을 완료했다.
• 이론적 분석을 통해 Tseitin 변환과 확장 해석 기법 역시 잊기 모듈로 동치인 공식을 생성함을 확인하여, 이들 기법이 제안된 프레임워크에 적용 가능함을 입증했다.
• 실험 결과에 따르면, 기존에 SAT 해결에 주로 사용되던 BVA가 새로운 프레임워크의 사전 처리 단계로 활용될 경우 DNNF 컴파일 성능을 크게 향상시킨다.
• 이 방법을 통해 존재하는 결정론적 DNNF 컴파일러를 활용해 비결정론적 DNNF를 생성할 수 있으며, 새로운 컴파일 알고리즘을 개발할 필요가 없어진다.