[논문 리뷰] On energy-momentum and spin/helicity of quark and gluon fields

Friedrich W. Hehl|arXiv (Cornell University)|2014. 02. 02.

Black Holes and Theoretical Physics참고 문헌 10인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 특수상대성 이론, 일반상대성 이론(GR), 아인슈타인-카르탕(EC) 중력 이론에서 쿼크 및 글루온 장의 에너지-모멘텀 및 스핀/헬리시티 구조를 조사한다. 논문은 쿼크의 에너지-모멘텀과 스핀을 정확히 기술하는 데는 캐논ical Noether 전류가 적절하며, 글루온의 에너지-모멘텀은 스핀은 0이지만 헬리시티는 비영인 민코프스키 유형 전류가 지배한다고 주장한다. 주요 기여는 오직 EC 이론만이 쿼크와 글루온의 전류 기술을 동시에 완전히 수용할 수 있으며, 스핀과 에너지-모멘텀의 일관된 중력 결합을 위해 GR보다 EC를 선호해야 한다는 점이다.

ABSTRACT

In special relativity, quantum matter can be classified according to mass-energy and spin. The corresponding field-theoretical notions are the energy-momentum-stress tensor T and the spin angular momentum tensor S. Since each object in physics carries energy and, if fermionic, also spin, the notions of T and S can be spotted in all domains of physics. We discuss the T and S currents in Special Relativity (SR), in General Relativity (GR), and in the Einstein-Cartan theory of gravity (EC). We collect our results in 4 theses: (i) The quark energy-momentum and the quark spin are described correctly by the canonical (Noether) currents T and S, respectively. (ii) The gluon energy-momentum current is described correctly by the (symmetric and gauge invariant) Minkowski type current. Its (Lorentz) spin current vanishes, S = 0. However, it carries helicity of plus or minus one. (iii) GR contradicts thesis (i), but is compatible with thesis (ii). (iv) Within the viable EC-theory, our theses (i) and (ii) are fulfilled and, thus, we favor this gravitational theory.

연구 동기 및 목표

• 상대론적 양자장론에서 쿼크 및 글루온 장의 정확한 에너지-모멘텀 및 스핀/헬리시티 전류를 명확히 하기 위해.
• 특히 캐논ical(노에터) 및 힐베르트(대칭) 기술 간의 모호함을 해결하기 위해 중력의 맥락에서 에너지-모멘텀 및 스핀 텐서를 정의하는 데.
• 일반상대성 이론(GR)과 아인슈타인-카르탕(EC) 중력 이론이 쿼크 및 글루온 전류의 캐논ical 기술과의 호환성을 평가하기 위해.
• 오직 아인슈타인-카르탕 이론만이 페르미온에 대한 캐논ical 에너지-모멘텀 및 스핀 전류와 글루온에 대한 민코프스키 유형 전류를 일관되게 수용할 수 있다는 주장을 펼치기 위해.

제안 방법

• 미ン코프스키 시공간에서 쿼크 및 글루온 장의 라그랑지안에서 노에터 정리에 의해 캐논ical 에너지-모멘텀 및 스핀 전류 텐서를 유도한다.
• 힐베르트 변분 원리를 적용하여 물질 라그랑지안의 계량편미분을 통해 대칭적이며 게이지 불변인 힐베르트 에너지-모멘텀 텐서를 유도한다.
• 로젠펠트 공식을 통해 Riemann-Cartan 시공간에서 캐논ical(노에터) 및 힐베르트 에너지-모멘텀 텐서를 비교하여 그 관계를 보여준다.
• 스핀 접속에 대한 변분을 통해 스키아마-키블 정의의 스핀 전류를 도입한다. 이는 EC 이론과 같이 토르션이 있는 시공간에서만 유효하다.
• 보행과 스핀 각운동량을 연결하는 파oincaré 군의 반직접곱 구조(보행 ⋊ 로렌츠)의 역할을 분석한다.
• GR과 EC 이론의 타당성을 시험하여, 각각 쿼크와 글루온에 대해 캐논ical 및 민코프스키 유형 전류를 지지하는지 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 쿼크 장을 올바르게 기술하는 데 적합한 에너지-모멘텀 텐서는 캐논ical 노에터 텐서인가, 아니면 대칭적인 힐베르트 텐서인가?
• RQ2 일반상대성 이론은 쿼크 스핀과 에너지-모멘텀의 캐논ical 기술을 지지하는가, 아니면 그것과 충돌하는가?
• RQ3 글루온의 스핀과 헬리시티는 어떻게 기술되며, 왜 스핀 전류는 0이지만 헬리시티는 비영인가?
• RQ4 아인슈타인-카르탕 이론은 쿼크에 대한 캐논ical 에너지-모멘텀 및 스핀 전류와 글루온에 대한 민코프스키 유형 전류를 일관되게 수용할 수 있는가?
• RQ5 스핀과 에너지-모멘텀에 대한 캐논ical 장론적 기초를 유지하면서 GR에서 발생하는 갈등을 해결할 수 있는 중력 이론이 존재하는가?

주요 결과

• Poincaré 군의 구조에 따라 요구되는 바에 따라 캐논ical 노에터 에너지-모멘텀 및 스핀 전류는 쿼크 장의 에너지-모멘텀과 스핀을 정확히 기술한다.
• 글루온 에너지-모멘텀 전류는 대칭적이며 게이지 불변인 민코프스키 유형 전류로 가장 잘 기술되며, 평탄한 시공간에서 힐베르트 텐서와 호환된다.
• 글루온의 스핀 전류는 정확히 0이 되며, 그러나 글루온은 ±1의 헬리시티를 지닌다. 이는 게이지 장에서 헬리시티가 스핀과 다름을 시사한다.
• 일반상대성 이론은 캐논ical 쿼크 에너지-모멘텀 및 스핀 기술을 위반한다. 이는 힐베르트 텐서를 기본 에너지-모멘텀 소스로 강요하기 때문이다.
• 아인슈타인-카르탕 이론은 오직 유일하게 쿼크에 대한 캐논ical 에너지-모멘텀 및 스핀 전류와 글루온에 대한 민코프스키 유형 전류를 완전히 수용할 수 있으며, 스핀과 에너지-모멘텀의 일관된 결합을 위해 더 바람직하다.
• 아인슈타인-카르탕 프레임워크 내에서 캐논ical 노에터 전류는 테트라드와 스핀 접속에 대한 변분을 통해 동적으로 정의되며, 스키아마-키블 전류와 일치한다. 이는 스핀 전류 정의의 모호성을 해결한다.