[논문 리뷰] On Exponential Stabilization of Spin-1/2 Systems

Weichao Liang, Nina H. Amini외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 03. 28.

Quantum Information and Cryptography참고 문헌 16인용 수 17

한 줄 요약

이 논문은 연속 측정 하에서 스핀-1/2 양자 시스템을 기저 상태 또는 자극 상태로 지수적 안정화하기 위한 매개변수화된 연속 시간 피드백 제어기를 제안한다. 확률적 라플라스 기법을 사용하여 거의 확실한 전역 지수 안정성을 증명하고 수렴 속도에 대한 하한을 제공하며, 제어기 매개변수의 성능에 미치는 영향을 분석한다.

ABSTRACT

In this paper, we study the stabilization problem of quantum spin-1/2 systems under continuous-time measurements. In the case without feedback, we show exponential stabilization around the excited and ground state by providing a lower bound of the convergence rate. Based on stochastic Lyapunov techniques, we propose a parametrized measurement-based feedback which ensures exponential convergence toward the excited state. Moreover, we give a lower bound of the convergence rate for this case. Then, we discuss the effect of each parameter appeared in the control law in the convergence rate. Finally, we illustrate the efficiency of such feedback law through simulations.

연구 동기 및 목표

• 피드백 없이 연속 측정 하에서 스핀-1/2 시스템을 기저 상태 또는 자극 상태로 지수적 안정화하는 것.
• 목표 고유상태로 거의 확실한 전역 지수 안정성을 보장하는 연속 피드백 제어기를 설계하는 것.
• 피드백 제어 시스템의 수렴 속도에 대한 하한을 유도하는 것.
• 제어기 매개변수의 수렴 속도에 미치는 영향을 분석하는 것.
• 수치 시뮬레이션을 통해 제어기의 효과성을 검증하는 것.

제안 방법

• 불완전한 측정 하에서 스핀-1/2 시스템의 연속 시간 역학을 기술하기 위해 확률적 마스터 방정식을 사용한다.
• σz의 분산에 기반한 후보 라플라스 함수를 사용하여 안정성 분석을 위한 확률적 라플라스 기법을 적용한다.
• 지역 수렴과 반대상 상태를 피하기 위해 제어 입력 ut를 포함하는 매개변수화된 피드백 법칙을 도입한다.
• 이토의 공식과 두브의 마틴게일 수렴 정리를 사용하여 거의 확실한 지수 안정성을 증명한다.
• 오픈 루프 경우의 라플라스 지수에 대한 하한 −ηM/2를 도출하고 이를 피드백 경우로 확장한다.
• 라플라스 함수의 무한소 생성자를 사용하여 양자 궤적의 渐近적 행동을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 피드백 없이 양자 상태 감소가 기저 상태 또는 자극 상태로 수렴하는 속도는 무엇인가?
• RQ2 연속 피드백 제어기가 스핀-1/2 시스템을 목표 고유상태로 거의 확실한 전역 지수 안정화시킬 수 있는가?
• RQ3 피드백 제어기의 매개변수는 목표 상태로의 수렴 속도에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 피드백 제어 시스템의 수렴 속도에 대한 하한은 무엇인가?
• RQ5 제안된 피드백 법칙 하에서 시스템 궤적은 渐진적으로 어떻게 행동하는가?

주요 결과

• 피드백 없이도 시스템은 고유상태 집합 {ρg, ρe}로 거의 확실하게 지수적 안정화되며, 라플라스 지수의 하한은 −ηM/2이다.
• 특정 고유상태 ρe 또는 ρg로의 수렴 확률은 각각 Tr(ρ0ρe) 또는 Tr(ρ0ρg)와 같다.
• 제안된 피드백 제어기를 사용하면 시스템은 목표 고유상태로 거의 확실하게 전역적으로 지수적 안정화되며, 제어기 매개변수에 따라 달라지는 양의 상수에 의해 수렴 속도의 하한이 존재한다.
• 제어기 구조는 목표 상태로의 국소적 흡인을 보장하면서 반대상 상태로부터 궤적을 밀어내어 잘못된 고유상태로의 수렴을 방지한다.
• 수렴 속도는 제어기 매개변수에 민감하며, 이에 대한 영향은 논문에서 분석적으로 정량화되어 있다.
• 시뮬레이션 결과는 제어기가 원하는 양자 상태로 빠르고 강건하게 안정화하는 데 효과적임을 확인한다.