[논문 리뷰] On Hermitian LCD codes from cyclic codes and their applications to orthogonal direct sum masking

Chengju Li|arXiv (Cornell University)|2017. 01. 15.

Coding theory and cryptography참고 문헌 14인용 수 5

한 줄 요약

이 논문은 생성 다항식을 사용하여 유한체 위에서 순환 허미션트 LCD 코드의 일반적 구성법을 제안하고, BCH 한계를 통해 차원과 최소 거리의 하한을 확립하며, 고장 주입 공격에 대한 저항력을 향상시키는 새로운 허미션트 직교 직접합 마스킹(ODSM) 기법에 적용한다. 주요 기여는 더 큰 최소 거리를 갖는 코드가 사이드채널 보호 기법에서 고장 탐지 능력을 크게 향상시킨다는 것을 입증한 것이다.

ABSTRACT

Cyclic codes are an interesting type of linear codes and have wide applications in communication and storage systems due to their efficient encoding and decoding algorithms. It was proved that asymptotically good Hermitian LCD codes exist. The objective of this paper is to construct some cyclic Hermitian LCD codes over finite fields and analyse their parameters. The dimensions of these codes are settled and the lower bounds on their minimum distances are presented. Most Hermitian LCD codes presented in this paper are not BCH codes. In addition, we employ Hermitian LCD codes to propose a Hermitian orthogonal direct sum masking scheme that achieves protection against fault injection attacks. It is shown that the codes with great minimum distances are desired to improve the resistance.

연구 동기 및 목표

• 유한체 위에서 매개변수가 잘 정의된 새로운 순환 허미션트 LCD 코드의 클래스를 구성하기.
• BCH 한계를 사용하여 이러한 코드의 정확한 차원과 최소 거리 하한을 결정하기.
• 기존의 BCH 코드를 초월한 구성법을 확장하기 (대부분의 제안된 코드들이 BCH 코드가 아니기 때문에).
• 허미션트 LCD 코드를 사용하여 고장 공격 방지용 새로운 직교 직접합 마스킹(ODSM) 기법에 적용하기.
• 코드의 최소 거리가 클수록 고장 주입 공격에 대한 저항력이 강화됨을 입증하기.

제안 방법

• 생성 다항식이 $ g(x) = \overline{g}^{*}(x) $ 를 만족하는 조건을 사용하여 순환 허미션트 LCD 코드의 일반적 구성법을 수립한다. 여기서 $ \overline{g}^{*}(x) $ 는 $ g(x) $ 의 켤레 역수이다.
• 각 코드의 차원은 $ Q $-순환군의 정의 집합의 $ q $-진 전개를 분석하여 결정한다.
• 정의 집합에 $ \delta - 1 $ 개의 연속된 원소가 존재할 경우, BCH 한계를 기반으로 최소 거리의 하한을 구한다.
• 코드 $ \mathcal{C} $ 와 그 허미션트 쌍대 $ \mathcal{C}^{\perp_{\text{H}}} $ 가 민감한 데이터 마스킹을 위한 보완 부분공간이 되도록 허미션트 직교 직접합 마스킹(ODSM) 기법을 설계한다.
• 고장 $ \epsilon $ 가 $ \mathcal{C} $ 에 속해 있을 경우에만 $ (z + \epsilon)H^{\perp_{\text{H}}}(HH^{\perp_{\text{H}}})^{-1} = y $ 를 만족함을 확인함으로써 고장을 검출함을 검증한다.
• 고장의 하모닉 무게가 $ \mathcal{C} $ 의 최소 거리 $ d $ 보다 작을 경우, 이 기법은 고장을 탐지함을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 어떻게 생성 다항식을 사용하여 체 위에서 순환 허미션트 LCD 코드를 체계적으로 구성할 수 있는가?
• RQ2 이러한 구성된 코드의 정확한 차원과 최소 거리 하한은 무엇인가?
• RQ3 이러한 코드들은 기존의 BCH 코드와 비교해 어떤 구조적 특성과 매개변수를 갖는가?
• RQ4 허미션트 LCD 코드는 암호 마스킹 기법에서 고장 탐지 능력을 향상시키는 데 효과적으로 적용될 수 있는가?
• RQ5 코드의 최소 거리가 ODSM 기법에서 고장 주입 공격에 대한 저항력에 얼마나 영향을 미치는가?

주요 결과

• 논문은 길이가 9, 15, 21인 세 가지 서로 다른 순환 허미션트 LCD 코드 클래스를 구성하였으며, 차원은 정확히 결정되고 최소 거리는 BCH 한계를 통해 하한이 확립되었다.
• 체 $\mathrm{GF}(4)$ 위의 $[9,2,6]$ 코드에 대해 최소 거리가 정확히 6임을 입증하였고, 이는 하중 무게가 6 미만인 고장은 탐지 가능하다는 것을 의미한다.
• 구성된 코드들은 BCH 코드가 아니며, 이는 이전에 고려된 것보다 더 넓은 종류의 코드가 허미션트 LCD 응용에 적합함을 시사한다.
• 코드 $ \mathcal{C} $ 와 그 허미션트 쌍대 $ \mathcal{C}^{\perp_{\text{H}}} $ 를 사용하는 허미션트 ODSM 기법은, 임의의 하중 무게가 $ d $ 보다 작은 고장은 모두 탐지됨을 보장한다 (정리 17에 의해 증명됨).
• 예시를 통해 하중 무게가 6인 고장 $ \epsilon_1 \in \mathcal{C} $ 는 탐지되지 않지만, 하중 무게가 2인 고장 $ \epsilon_2 $ 는 탐지됨을 확인하여 이론적 하한이 올바름을 입증한다.
• 결과적으로 더 큰 최소 거리를 갖는 코드는 마스킹 기법에서 고장 주입 공격에 대한 저항력을 더욱 강화함을 보여준다.