[논문 리뷰] On momentum operator in quantum field theory

Bozhidar Z. Iliev|ArXiv.org|2002. 06. 02.

Quantum Mechanics and Applications참고 문헌 8인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 양자장론에서 운동량 연산자에 대한 두 정의의 차이를 조사한다: 에너지-운동량 텐서를 통해 노이만 정리로부터 유도된 캐논리컬(물리적) 운동량 연산자와, 연산자 공간에서의 시공간 이동의 생성자로 정의된 이동(수학적) 운동량 연산자이다. 주요 결과는 이러한 두 연산자가 일반적으로 동치가 아니며, 수학적 운동량 연산자가 물리적 상태에서 3-운동량이 0이 아닐 경우에만 0이 되며, 이는 양자장론과 표준 양자역학의 공리들 사이의 불일치를 드러낸다.

ABSTRACT

The interrelations between the two definitions of momentum operator, via the canonical energy-momentum tensorial operator and as translation operator (on the operator space), are studied in quantum field theory. These definitions give rise to similar but, generally, different momentum operators, each of them having its own place in the theory. Some speculations on the relations between quantum field theory and quantum mechanics are presented.

연구 동기 및 목표

• 양자장론에서 운동량 연산자의 두 정의 사이의 개념적 및 수학적 차이를 명확히 하는 것.
• 캐논리컬(물리적) 운동량 연산자와 이동(수학적) 운동량 연산자가 일치하거나 다를 조건을 분석하는 것.
• 양자장론과 표준 양자역학 간의 기초적 불일치, 특히 운동량 연산자 측면에서의 불일치를 조사하는 것.
• 이 차이가 비상대론적 및 상대론적 양자역학, 그리고 양자장론 간의 관계에 미치는 영향을 탐구하는 것.

제안 방법

• 장의 라그랑지안의 시공간 이동 불변성에 관련된 노이만 전류로부터 캐논리컬 운동량 연산자를 유도한다.
• 헤이젠베르크 그림에서 연산자 공간 상의 파oincaré 군 작용의 생성자로 이동 운동량 연산자를 정의한다.
• 장 연산자와 이동 생성자 간의 교환관계를 사용하여 두 운동량 연산자 간의 관계를 유도한다.
• 헤이젠베르크 그림의 형식을 적용하여 시간에 따른 연산자들의 진화 및 이동에 따른 변환 성질을 분석한다.
• 물리적 상태 위에서의 작용과 슈뢰딩거 방정식과의 일관성을 검토하여 두 결과의 운동량 연산자를 비교한다.
• 슈뢰딩거 방정식을 양자장론의 프레임워크에 적용했을 때 발생하는 모순을 분석하여, 오직 3-운동량이 0인 경우에만 일관성이 있음을 도출한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양자장론에서 노이만 정리로부터 유도된 캐논리컬 운동량 연산자와 군 표현 이론으로부터 유도된 이동 운동량 연산자 간의 관계는 어떻게 되는가?
• RQ2 캐논리컬 운동량 연산자와 이동 운동량 연산자가 동치가 되는 조건은 무엇인가?
• RQ3 표준 슈뢰딩거 방정식은 왜 양자장론의 구조에 적용했을 때 운동량 연산자 측면에서 충돌을 일으키는가?
• RQ4 이동 정의에서 4-운동량 연산자가 상수 벡터의 차이로 정의될 수 있는 물리적 의미는 무엇인가?
• RQ5 운동량 연산자 간의 불일치는 양자장론에서 양자역학을 유도하는 데 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• 에너지-운동량 텐서로부터 유도된 캐논리컬 운동량 연산자는 보존되며, 시스템의 물리적 운동량에 해당한다.
• 연산자 공간에서의 시공간 이동의 생성자로 정의된 이동 운동량 연산자는 일반적으로 캐논리컬 운동량 연산자와 동치가 아니다.
• 두 연산자가 일치하는 것은 오직 3-운동량이 0일 경우에만 가능하며, 이는 비제로 운동량 상태에 적용했을 때 모순을 야기한다.
• 표준 슈뢰딩거 방정식은 3-운동량이 0이 아닐 경우에 양자장론의 전체 구조와 불일치한다.
• 수학적 운동량 연산자는 물리적 상태에서 운동량이 0이 아닐 경우에만 0이 되며, 이는 양자역학의 공리와 양자장론의 공리 간의 근본적 불일치를 시사한다.
• 논문은 슈뢰딩거 방정식에 제한함으로써 양자장론에서 양자역학을 일관되게 유도할 수 없다는 결론을 내린다. 이는 운동량 연산자 간의 불일치 때문이기 때문이다.