[논문 리뷰] On precanonical quantization of gravity

Igor V. Kanatchikov|arXiv (Cornell University)|2014. 07. 11.

Noncommutative and Quantum Gravity Theories참고 문헌 5인용 수 18

한 줄 요약

이 논문은 De Donder-Weyl 해밀토니안 체계를 사용하여 시공간을 대칭적으로 다루는 전기하중 양자화 접근법을 제안한다. 이는 공변적인 전기하중 셰르딩거 방정식을 유도하며, 클리퍼드 값의 파동함수에 대해 연산자 값을 갖는 거리와 전이 진폭을 도출한다. 스핀 접속에 대한 예측된 확률 분포는 대규모 구조에 영향을 줄 수 있다.

ABSTRACT

Precanonical quantization is based on the mathematical structures of the De Donder-Weyl Hamiltonization of field theories. The resulting formulation of quantum gravity describes the quantum geometry of space-time in terms of operator-valued distances and the transition amplitudes between the values of spin connection at different points of space-time, which obey the covariant precanonical analogue of the Schrödinger equation. In the context of quantum cosmology the theory predicts a probability distribution of a cosmological spin-connection field, which may have an observable impact on the large scale structures in the universe.

연구 동기 및 목표

• 시공간 간의 캐논리컬한 구분을 제거함으로써 양자 중력 이론에서의 시간 문제를 해결하기 위해.
• De Donder-Weyl 해밀토니안 체계를 사용하여 시공간을 대칭적으로 다루는 명백한 공변성 얻는 중력의 양자화 프레임워크를 개발하기 위해.
• 연산자 값을 갖는 거리 및 스핀 접속 값 간 전이 진폭과 같은 양자 기하 관측량을 유도하기 위해.
• 특히 우주론적 스핀 접속장의 확률 분포에 대한 전기하중 양자화의 의미를 탐색하기 위해.
• 예측된 스핀 접속의 양자 변동이 대규모 천체 구조에 관측 가능한 인상을 남길 수 있는지 테스트하기 위해.

제안 방법

• 공간-시간 변수를 대칭적으로 다루기 위해 다형량자량과 DW 해밀토니안 함수를 사용하여 중력을 기술한다.
• 다형미분형 구조를 도입하고 미분형에 대한 파아송 괄호를 정의함으로써, 파아송 대수의 게르스텐하버 대수 일반화를 이끌어낸다.
• 다양한 기하학적 구조를 고려하여 다형량자량과 (n-1)-형식에 대해 클리퍼드 대수 값을 갖는 연산자로 기본 괄호를 양자화하며, 차원이 있는 매개변수 $\mu\kappaappa$ 는 공간의 양자로 해석된다.
• 전기하중 셰르딩거 방정식을 유도한다: $i\hbar\varkappa\gamma^{\mu}\partial_{\mu}\Psi = \widehat{H}\Psi$, 여기서 $\Psi$ 는 클리퍼드 값을 갖는 파동함수이다.
• 이 형식을 양자 우주론에 적용하기 위해 4차원 평탄한 FLRW 계량에서 조화 시간을 사용하여 방정식을 단순화함으로써 스핀 접속 변수 $\omega$ 에 대한 반경형 방정식을 도출한다.
• 변수 분리 방법을 통해 단순화된 방정식을 풀어 스핀 접속 진폭에 대한 확률 밀도 $\rho(\omega) \sim (9\omega^{2} + \bar{q}q)^{-c/3}$ 를 얻는다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 명백한 공변성으로 중력을 양자화할 수 있는가? 이를 통해 시간의 우선성을 제거하고 시간 문제를 해결할 수 있는가?
• RQ2 전기하중 접근법에 의해 예측되는 양자 기하 관측량은 무엇인가? (거리 및 전이 진폭 포함).
• RQ3 전기하중 셰르딩거 방정식은 고전 극한에서 고전적 장 방정식과 해밀턴-자비 방정식을 어떻게 복원하는가?
• RQ4 전기하중 양자화가 우주론적 스핀 접속장에 비어 있지 않은 확률 분포를 예측하는가? 이는 대규모 천체 구조에 영향을 줄 수 있는가?
• RQ5 스페이스의 양자로 해석되는 매개변수 $\varkappa$ 는 플랑크 척도 또는 우주론적 상수와 관련이 있는가? 양자장 이론에서의 UV 절단에 어떤 의미를 갖는가?

주요 결과

• 전기하중 셰르딩거 방정식은 스핀 접속에 대한 서로 다른 시공간 점들 사이의 전이 진폭을 포함한 공변적인 양자 역학을 생성한다.
• 계량 텐서는 연산자 값을 갖는다: $\widehat{g^{\mu\nu}} = -\hbar^{2}\varkappa^{2}\kappa_{E}^{2}\eta^{IJ}\eta^{KL}\frac{\partial^{2}}{\partial\omega^{IK}_{\mu}\partial\omega^{JL}_{\nu}}$, 이는 시공간의 양자 기하학을 암시한다.
• 양자 우주론에서 해는 스핀 접속장에 대한 확률 밀도 $\rho(\omega) \sim (9\omega^{2} + \bar{q}q)^{-c/3}$ 를 제공하며, 이는 양자 변동 또는 양자 우주의 분포로 해석된다.
• 방정식에 포함된 효과적인 우주론적 상수 $c$ 는 $\Lambda/({\hbar\varkappa\kappa_{E}})^{2}$ 라는 항을 포함하며, 이는 $\varkappa$ 와 UV 절단 스케일 간의 연결 고리를 암시한다.
• 이 모델은 우주론적 상수가 순수한 양자 중력의 기본 상태에서만 기인하는 것이 아니며, $\varkappa$ 가 진공 에너지 외에도 UV 절단과 관련되어 있음을 암시한다.
• 파동함수의 정규화 가능성은 고차원의 $\omega$ 에서 $\Psi$ 가 0이 되므로 양자 특이점 회피를 암시한다. 이는 높은 시공간 곡률에 해당한다.