[논문 리뷰] On Quantum Computing for Mixed-Integer Programming

Chin-Yao Chang, Eric B. Jones외 1명|arXiv (Cornell University)|2020. 10. 15.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 17인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 혼합정수선형계획문제(MIP)를 이진이차계획문제(BQP, D-Wave의 2000Q 양자처리장치를 통해 해결)와 선형계획문제(LP, 고전적으로 해결)로 분해하여, 혼합 양자-고전 알고리즘을 제안한다. 이 방법은 상호작용을 반복적으로 수행함으로써 해를 점진적으로 개선하며, 소규모 MIP 인스턴스에서 최적해에 수렴하는 것으로 나타났다.

ABSTRACT

Quantum computing (QC) is emerging as a new computing resource that could be superior to conventional computing (CC) for certain classes of optimization problems. However, in principle QC can only solve unconstrained binary programming problems, while mixed-integer linear programming (MIP) is of most interest in practice. We attempt to bridge the gap between the capability of QC and real-world applications by developing a new approach for MIP. The idea is decomposing the MIP into binary programming and linear programming (LP) problems, which are respectively solved by QC and conventional computing. We formalize a decomposition approach that ensures that with a sufficient number of back and forth iterations, the algorithm can reach the optimal solution of the original MIP problem. The algorithm is tested on a 2000Q D-Wave quantum processing units (QPU) and is shown to be effective for small-scaled test cases.

연구 동기 및 목표

• 양자계산이 현재는 제약 조건이 없는 이진문제에 대해서만 해결할 수 있는 능력과 실질적인 혼합정수선형계획문제(MIP) 해결의 필요성 사이의 격차를 메우기 위해.
• 실제 MIP 응용에 양자계산이 기여할 수 있도록 하는 분해 프레임워크를 개발하기 위해.
• 양자 및 고전적 솔버 간의 반복적 개선을 통해 원래 MIP의 최적해에 수렴하도록 보장하기 위해.
• D-Wave 2000Q 양자처리장치를 사용한 소규모 테스트 케이스에서 혼합 접근법의 실현 가능성과 효율성을 입증하기 위해.

제안 방법

• 혼합정수선형계획문제(MIP)를 두 개의 하위문제로 분해: 이진이차계획문제(BQP)와 선형계획문제(LP).
• 제약 조건이 없는 이진최적화를 위해 설계된 D-Wave 2000Q 양자처리장치(QPU)를 사용해 BQP 성분을 해결한다.
• 기존의 컴퓨팅을 활용하여 표준 선형계획문제 솔버를 사용해 LP 성분을 해결한다.
• 양자 및 고전적 솔버 간에 반복적으로 번갈아가며, 상대 측면의 해를 기반으로 제약 조건과 경계를 업데이트한다.
• 충분한 반복 횟수 동안 원래 MIP의 전역 최적해에 수렴함을 보장하는 체계적인 분해 전략을 적용한다.
• 각 반복 단계에서 양자 및 고전적 구성 요소 간에 정보를 교환함으로써 해의 일관성을 유지하고, 점진적으로 탐색 공간을 개선한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 현재 제약 조건이 없는 이진문제에만 제한된 양자계산이 혼합정수선형계획문제(MIP)에 효과적으로 적용될 수 있는가?
• RQ2 혼합 양자-고전 분해 접근법은 어떻게 최적의 MIP 해에 수렴할 수 있는가?
• RQ3 D-Wave 2000Q QPU를 사용한 소규모 MIP 테스트 케이스에서 제안된 방법의 성능은 어떠한가?
• RQ4 양자 및 고전적 솔버 간의 반복적 소통은 해 품질과 수렴 성능을 어떻게 향상시키는가?

주요 결과

• 제안된 혼합 알고리즘은 양자계산이 해결할 수 있는 이진부문 문제와 고전적 선형부문 문제로 분해함으로써 소규모 MIP 문제를 성공적으로 해결한다.
• 이 알고리즘은 충분한 반복 횟수 동안 원래 MIP 문제의 최적해에 수렴함을 수학적으로 증명하였다.
• D-Wave 2000Q QPU를 사용한 테스트는 소규모 테스트 케이스에서 이 방법의 효과성을 확인하였으며, 실현 가능성도 입증하였다.
• 분해 전략 덕분에 하드웨어의 제약에도 불구하고 양자계산이 실제 MIP 응용에 의미 있는 기여를 할 수 있다.
• 양자 및 고전적 솔버 간의 반복적 피드백 루프는 해의 정확도와 수렴 행동을 향상시킨다.