[논문 리뷰] Performance of a Quantum Annealer for Ising Ground State Computations on Chimera Graphs

Michael Juenger, Elisabeth Lobe외 5명|arXiv (Cornell University)|2019. 04. 25.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 49인용 수 18

한 줄 요약

이 논문은 D-Wave 2000Q 양자 앤날링 기계가 치머라 그래프 상의 이징 기저 상태 문제에서 성능을 평가하기 위해 분할된 정확한 알고리즘—분할 및 컷, 준선형계획법, 동적 프로그래밍—를 사용해 증명된 최적 해와의 비교를 통해 성능을 평가한다. 이로써 D-Wave 하드웨어는 1445개의 인스턴스에 걸쳐 평균 상대 에너지 편차가 0.65% 미만임을 입증하며 높은 해의 질을 달성함을 보여준다.

ABSTRACT

Quantum annealing is getting increasing attention in combinatorial optimization. The quantum processing unit by D-Wave is constructed to approximately solve Ising models on so-called Chimera graphs. Ising models are equivalent to quadratic unconstrained binary optimization (QUBO) problems and maximum cut problems on the associated graphs. We have tailored branch-and-cut as well as semidefinite programming algorithms for solving Ising models for Chimera graphs to provable optimality and use the strength of these approaches for comparing our solution values to those obtained on the current quantum annealing machine D-Wave 2000Q. This allows for the assessment of the quality of solutions produced by the D-Wave hardware. It has been a matter of discussion in the literature how well the D-Wave hardware performs at its native task, and our experiments shed some more light on this issue.

연구 동기 및 목표

• D-Wave 2000Q 양자 앤날링의 이징 기저 상태 문제에 대한 해의 질을 증명된 최적 해와의 비교를 통해 공정하게 평가하기 위해.
• 고전적 사전 처리 및 임베딩 히우리스틱의 영향을 제거하기 위해 정확한 알고리즘을 사용해 D-Wave 입력을 직접 시뮬레이션하기 위해.
• 고전적 정확한 해법에 어려움을 겪는 문제들이 양자 앤날링의 해의 질 측면에서도 어려움을 겪는지 조사하기 위해.
• 셀비 히우리스틱과 고전적 히우리스틱이 양자 앤날링의 대안으로서 성능을 어떻게 발휘하는지 평가하기 위해.
• 기준 인스턴스 세트에서 문제 크기가 증가함에 따라 해의 질이 어떻게 확장되는지 평가하기 위해 (C8 대 C16).

제안 방법

• 정확한 해법과의 호환성을 확보하기 위해 이징 스핀 거품 문제를 치머라 그래프 상의 최대 컷 문제로 변환하였다.
• 다각형 조합 기법을 사용한 맞춤형 분할 및 컷 알고리즘을 적용하여 최대 컷 문제를 최적해로 해결하였다.
• 준선형계획법 리 릿지션을 적용하여 강력한 경계를 확보하고 해의 질을 증명하였다.
• 작은 인스턴스에 대해서는 정확한 해가 가능하므로 동적 프로그래밍 접근법을 사용하였다.
• D-Wave 20000Q 입력을 하드웨어에서 사용된 동일한 치머라 그래프 구조에 문제 인스턴스를 직접 매핑하여 시뮬레이션하였다.
• D-Wave의 해의 에너지를 정확한 해법에서 도출된 증명된 기저 상태 에너지와 직접 비교하여 상대 편차를 계산하였다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 D-Wave 20000Q 양자 앤날링의 이징 문제에 대한 해의 질은 치머라 그래프 상의 증명된 최적 해와 어떻게 비교되는가?
• RQ2 고전적 정확한 해법에 어려움을 겪는 이징 인스턴스들이 양자 앤날링의 해의 질 측면에서도 어려움을 겪는가?
• RQ3 기본 인스턴스 세트(예: mgw, selby, lga)와 문제 크기에 따라 기저 상태로부터의 상대 에너지 편차는 어떻게 변화하는가?
• RQ4 클래식 히우리스틱, 예를 들어 셀비 히우리스틱이 이 문제들에서 D-Wave 하드웨어의 성능을 따라하거나 뛰어넘을 수 있는가?
• RQ5 문제의 밀도와 필드 구조(예: 0이 아닌 필드 대 0 필드)는 고전적 및 양자 해법의 해의 질에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• D-Wave 20000Q는 테스트된 1445개의 모든 인스턴스에서 기저 상태로부터 최대 0.647%의 상대 에너지 편차를 기록하여 매우 높은 해의 질을 확보하였다.
• 1445개 인스턴스 중 1401개에 대해서는 기저 상태 에너지가 정확히 계산되었으며, 나머지 44개에 대해서는 최고 해의 상대 편차가 0.894% 이하로 증명되었다.
• 셀비 히우리스틱은 특히 selby-c16 세트에서 가장 어려운 인스턴스에서 D-Wave 하드웨어를 능가했으며, D-Wave에서는 최대 3.982%의 상대 편차가 있었지만 히우리스틱에서는 더 낮았다.
• D-Wave 기계의 해의 질은 문제 크가 증가함에 따라 악화되었으며, 특히 selby-c16 및 lga 인스턴스 세트에서 확산 문제를 드러냈다.
• mgw-c16-2031 인스턴스는 가장 크고 높은 밀도를 지닌 것으로, 최적해로 풀 수 없는 경우도 있었지만 최고 해의 상대 편차는 0.894% 이하였다.
• 가우시안 분포를 가진 가중치를 가진 인스턴스(예: rfr)는 ±1 가중치를 가진 인스턴스보다 정확한 해법에 더 쉽게 대응되었으며, 이 경향은 D-Wave의 성능에도 반영되었다.