[논문 리뷰] On stickiness of multiscale randomly rough surfaces

Guido Violano, Luciano Afferrante외 2명|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 25.

Adhesion, Friction, and Surface Interactions참고 문헌 36인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 다스케일 무작위로 거친 표면에서 점착성 예측을 위한 새로운 渐近 이론을 제안하며, 점착성이 주로 거칠기의 제곱평균근(rms) 높이에 의해 결정되며, 소규모 기울기나 곡률에 의해 영향을 받지 않는다는 것을 보여준다. 주요 발견은 거칠기 진폭이 점착력의 범위의 최대 1000배에 도달할 경우 점착성이 파괴된다는 것이다. 이는 탄성 계수 1 MPa 이하인 압력감지성 점착제에 대해 경험적으로 알려진 Dalhquist 기준을 검증한다.

ABSTRACT

We derive a very simple and effective stickiness criterion for solids having random roughness using a new asymptotic theory, which we validate with that of Persson and Scaraggi and independent numerical experiments. Previous claims that stickiness may depend on small scale quantities such as rms slopes and/or curvatures, obtained by making oversimplified assumptions on the contact area geometry, are largely incorrect, as the truncation of the PSD spectrum of roughness at short wavelengths is irrelevant. We find stickiness is destroyed typically at roughness amplitudes up to three orders of magnitude larger than the range of attractive forces. With typical nanometer values of the latter, the criterion gives justification to the qualitative well known empirical Dalhquist criterion for stickiness which demands adhesives to have elastic modulus lower than about 1MPa. The results clarifies a much debated question in both the scientific and technological world of adhesion, and may serve as benchmark for better comprehension of the role of roughness.

연구 동기 및 목표

• 무작위로 거친 표면에서 소규모 거칠기 특징(예: 기울기, 곡률)이 점착성에 영향을 미치는지 여부에 대한 오랫동안 지속된 논란을 해결하기 위해.
• 이전 연구에서 점착 접촉이 전력 스펙트럼 밀도(PSD) 스펙트럼의 고주파수 尾부에 민감하다는 주장에 도전하기 위해.
• 점착 접촉 면적을 기술하는 물리적으로 일관된 渐近 모델을 개발하여 rms 거칠기 진폭의 주요 역할을 반영하기 위해.
• Persson의 이론, 수치 경계 요소 방법(BEM) 시뮬레이션, 독립적인 실험 결과와의 비교를 통해 모델을 검증하기 위해.
• 부드러운 물질과 압력감지성 점착제에서 거칠기의 역할을 이해하기 위한 기준을 제공하기 위해.

제안 방법

• Johnson의 탄성 접촉를 위한 渐近 해를 기반으로, 접촉 영역 가장자리에서의 압력 및 갭 행동을 이용해 흡인 접촉 면적 비율에 대한 渐近 표현을 유도한다.
• 압력 및 갭 척도 법칙을 사용: $ p(x) = B(s)x^{1/2} $, $ u(x) = C(s)x^{3/2} $, 여기서 $ x $는 수직 좌표이고 $ s $는 접촉 둘레를 따라 정의된 곡선 좌표이다.
• 접촉 경계에서의 압력 및 갭에 대한 확률 밀도 함수(PDF)를 도입하며, 이는 국소 접촉 길이 척도 $ d(s) $의 둘레 적분을 통해 유도된다. 이 척도는 접촉 가장자리에 따라 변화한다.
• PDF를 사용해 효과적인 점착 면적을 계산하며, 이는 접촉 둘레 전체에 걸쳐 통합되고 노미널 면적과 평균 압력과 연결된다.
• Persson의 접촉 역학 이론( Afferrante 등이 구현한 버전 사용)과 독립적인 BEM 시뮬레이션(광대역 거칠기 스펙트럼 사용)을 통해 渐近 이론의 타당성을 검증한다.
• 좁은 대역과 넓은 대역의 전력 스펙트럼 밀도(PSD) 함수를 고려하며, 다양한 확대율 $ \zeta = q_1/q_0 $을 통해 고주파 성분의 역할을 평가한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 이전에 주장된 바와 같이, 점착 접촉 면적이 표면의 소규모 기울기나 곡률에 의해 영향을 받는가?
• RQ2 다스케일 무작위로 거친 표면에서 점착성을 주도하는 주요 표면 매개변수는 무엇인가?
• RQ3 고주파 스펙트럼 성분에 의존하지 않고도 단순한 渐近 이론이 점착 접촉 면적을 정확히 예측할 수 있는가?
• RQ4 거칠기 진폭이 점착성이 상실되는 임계 하중에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 이 모델은 압력감지성 점착제에 대한 경험적 Dalhquist 기준을 지지하는가?

주요 결과

• 점착성이 파손되는 조건은 루트-제곱 평균(rms) 거칠기 진폭이 점착력의 범위의 최대 1000배에 도달할 때 발생하며, 이는 대규모 거칠기의 강한 의존성을 시사한다.
• 점착성 상실의 임계 거칠기 진폭은 점착 길이 척도보다 약 3개의 자리수 큰 것으로 밝혀졌으며, 이는 탄성 계수 < 1 MPa인 점착제에 대한 Dalhquist 기준과 일치한다.
• 이론은 PSD 스펙트럼의 짧은 파장에서의 잘라내기가 점착성에 영향을 주지 않음을 보여주며, 이는 이전 연구에서 소규모 기울기나 곡률이 점착성을 지배한다고 주장한 바와 정반대이다.
• 이 모델은 Fuller-Tabor 이론이 과도하게 단순화된 상태임에도 불구하고 잘 작동하는 이유를 설명한다: 이 이론은 국소 기하학보다 rms 높이의 주요 역할을 암묵적으로 반영하고 있다.
• 渐近 접근법은 Persson의 이론과 BEM 시뮬레이션 결과를 성공적으로 재현하여, 광대역 거칠기 스펙트럼 전반에서 정확성을 입증한다.
• 이 연구는 프랙탈 차원과 고주파 스펙트럼 성분이 점착성을 항상 결정하지는 않음을 명확히 하며, 점착 과학에서 오랫동안 지속된 역설을 해결한다.