[논문 리뷰] On the connections between the spatial Lambda-Fleming-Viot model and other processes for analysing geo-referenced genetic data

Johannes Wirtz, Stéphane Guindon|arXiv (Cornell University)|2023. 07. 05.

Genetic diversity and population structureBiochemistry, Genetics and Molecular Biology인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 지리적 기반 유전 데이터의 맥락에서 공간적 라미나-플레밍-비オ트(ΛV) 모형과 생식-사망 과정 간의 연결성을 조사한다. 시뮬레이션을 통해 낮은 공간 분산 조건에서 ΛV 모형의 계통 발생 역학이 생식-사망 과정으로 수렴하는 것으로 나타났지만, 서식지 경계 효과로 인해 브라운 운동 근사는 실패한다. 또한 ΛV 모형의 정방향 및 역방향 시뮬레이션을 위한 효율적인 알고리즘이 제시된다.

ABSTRACT

The introduction of the spatial Lambda-Fleming-Viot model (LV) in population genetics was mainly driven by the pioneering work of Alison Etheridge, in collaboration with Nick Barton and Amandine Véber about ten years ago (1,2). The LV model provides a sound mathematical framework for describing the evolution of a population of related individuals along a spatial continuum. It alleviates the "pain in the torus" issue with Wright and Malécot's isolation by distance model and is sampling consistent, making it a tool of choice for statistical inference. Yet, little is known about the potential connections between the LV and other stochastic processes generating trees and the spatial coordinates along the corresponding lineages. This work focuses on a version of the LV whereby lineages move infinitely rapidly over infinitely small distances. Using simulations, we show that the induced LV tree-generating process is well approximated by a birth-death model. Our results also indicate that Brownian motions modelling the movements of lineages along birth-death trees do not generally provide a good approximation of the LV due to habitat boundaries effects that play an increasingly important role in the long run. Finally, we describe efficient algorithms for fast simulation of the backward and forward in time versions of the LV model.

연구 동기 및 목표

• 공간적 라미나-플레밍-비오트(ΛV) 모형과 공간 인구 유전학에서 사용되는 다른 확률과정 간의 이론적 연결 고리를 이해하기 위해.
• 특정 척도 한계 조건 하에서 ΛV 모형의 계통 발생 역학이 생식-사망 과정으로 근사 가능한지 평가하기 위해.
• 특히 유한한 공간 영역 내에서, 계통 이동에 대한 브라운 운동 근사가 ΛV 모형에서 얼마나 타당한지 평가하기 위해.
• 실제 통계적 추론을 지원하기 위해 ΛV 모형의 정방향 및 역방향 시뮬레이션 알고리즘을 효율적으로 개발하기 위해.

제안 방법

• 재생 및 멸종(REX) 사건이 높은 빈도로 발생하고 작은 공간 척도에서 일어나는 ΛV 모형의 변형을 분석한다.
• 선조가 REX 사건에 영향을 받을 확률을 유도하여, 이는 $ 2\xi\pi\theta^2\upsilon $ 비례함을 보이며, 여기서 $ \theta $는 자손 위치의 공간 분산이다.
• 선조의 역행 시간 운동은 확산 과정으로 모델링되며, 공간 이동의 분산은 $ \sigma^2 = 4\theta^4\xi\pi\upsilon $ 비례하게 증가한다.
• 작은 $ \theta $ 조건에서 두 선조의 공통 조상 발생 확률은 $ \frac{\pi\theta^2\upsilon^2}{|\mathcal{A}|} \exp\left(-\frac{||l_2 - l_3||^2}{4\theta^2}\right) $ 로 유도된다.
• 다양한 공간 분산 조건 하에서 ΛV 모형의 나무 생성 과정을 (초기) 생식-사망 과정과 비교하기 위해 시뮬레이션을 실시한다.
• ΛV 모형의 정방향 및 역방향 시간 버전을 시뮬레이션하기 위한 효율적인 알고리즘을 개발하고 기술한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 공간적 라미나-플레밍-비오트 모형의 계통 발생 역학이 어떤 조건에서 생식-사망 과정으로 수렴하는가?
• RQ2 특히 서식지 경계가 존재할 경우, ΛV 모형에서 계통 이동을 브라운 운동 근사로 잘 묘사할 수 있는가?
• RQ3 ΛV 모형에서 두 선조의 공통 조상 발생률은 그들의 공간적 거리와 어떤 관계가 있는가?
• RQ4 통계적 추론을 위해 ΛV 모형을 정방향 및 역방향 시간 모두에서 효율적으로 시뮬레이션할 수 있는가?

주요 결과

• ΛV 모형의 계통 발생 생식 및 사망 과정은 높은 사건 빈도와 작은 공간 척도 조건에서 독립된 포isson 과정으로 수렴한다.
• 공간 분산이 낮을 경우, ΛV 모형이 유도하는 나무 생성 과정은 (초기) 생식-사망 과정으로 잘 근사된다.
• ΛV 모형에서 계통 이동에 대한 브라운 운동 모형은 시간이 지남에 따라 서식지 경계의 영향이 증가함에 따라 좋은 근사가 되지 못한다.
• ΛV 모형에서 두 선조 간의 공통 조상 발생 확률은 그들의 제곱 거리의 역수에 따라 지수적으로 변화하며, 공간 분산에 의해 조절된다.
• ΛV 모형에서 역행 시간 선조 운동의 확산 계수는 $ \sigma^2 = 4\theta^4\xi\pi\upsilon $ 로, 사건 빈도와 공간 확산을 연결한다.
• 정방향 및 역방향 시간 버전의 ΛV 모형을 위한 효율적인 시뮬레이션 알고리즘이 성공적으로 개발되고 검증되었다.