[논문 리뷰] On the Global Structure of Deformed Yang-Mills Theory and QCD(adj) on R^3XS^1

Mohamed M. Anber, Erich Poppitz|arXiv (Cornell University)|2015. 08. 04.

Black Holes and Theoretical Physics인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 작은 콪막힘 반경 $L$ 에서 $\mathbb{R}^3 \times S^1$ 위의 변형 양-밀스 이론과 QCD(adj)의 진공 구조를 조사하며, 일차 중심 대칭의 $\mathbb{Z}_k$ 부분군을 게이지화하여 서로 다른 $SU(N_c)/\mathbb{Z}_k$ 게이지 이론이 어떻게 유도되는지 보여준다. 진동수 상태, 도메인 벽, 그리고 비틀림 스트링을 규명하고, 유한 온도 콤팩티피케이션에서 비틀림 전이 근처에 나타나는 잠재적 크라머스-반너 이중성의 존재를 밝혀내며, 초대칭 프레임워크를 넘어서는 결과를 확장한다.

ABSTRACT

Spatial compactification on $\mathbb R^{3} imes \mathbb S^1_L$ at small $\mathbb S^1$-size $L$ often leads to a calculable vacuum structure, where various topological molecules are responsible for confinement and the realization of the center and chiral symmetries. Within this semiclassically calculable framework, we study how distinct theories with the same $SU(N_c)/\mathbb Z_k$ gauge group (labeled by discrete $ heta$-angles) arise upon gauging of appropriate $\mathbb Z_k$ subgroups of the one-form global center symmetry of an $SU(N_c)$ gauge theory. We determine the possible $\mathbb Z_k$ actions on the local electric and magnetic effective degrees of freedom, find the ground states, and use domain walls and confining strings to give a physical picture of the vacuum structure of the different $SU(N_c)/\mathbb Z_k$ theories. Some of our results reproduce ones from earlier supersymmetric studies, but most are new and do not invoke supersymmetry. We also study a further finite-temperature compactification to $\mathbb R^{2} imes \mathbb S^1_\beta imes\mathbb S^1_L$. We argue that, in deformed Yang-Mills theory, the effective theory near the deconfinement temperature $\beta_c \gg L$ exhibits an emergent Kramers-Wannier duality and that it exchanges high- and low-temperature theories with different global structure, sharing features with both the Ising model and $S$-duality in ${\cal N}$$=$$4$ supersymmetric Yang-Mills theory.

연구 동기 및 목표

• 공통의 $SU(N_c)$ 이론에서 일차 중심 대칭의 $\mathbb{Z}_k$ 부분군을 게이지화함으로써 서로 다른 $SU(N_c)/\mathbb{Z}_k$ 게이지 이론이 어떻게 유도되는지 이해하기 위해.
• 작은 $L$ 에서의 반고전적 방법을 사용하여 이러한 이론들에서 진공의 전반적 구조를 규명하기 위해.
• $\mathbb{Z}_k$ 작용 하에서의 효과적 자유도—전기 및 자기—를 특성화하고, 그로 인해 유도되는 진동수 상태를 규명하기 위해.
• 도메인 벽과 비틀림 스트링이 진공 구조와 대칭성 패atters를 어떻게 실현하는지 분석하기 위해.
• 유한 온도 콤팩티피케이션 $\mathbb{R}^2 \times S^1_\beta \times S^1_L$ 에서의 비틀림 전이 근처에서 나타나는 잠재적 이중성을 규명하기 위해.

제안 방법

• 일차 중심 대칭의 $\mathbb{Z}_k$ 부분군을 게이지화하여 $SU(N_c)$ 게이지 이론에서 서로 다른 $SU(N_c)/\mathbb{Z}_k$ 이론을 구성하기 위해.
• 작은 $L$ 에서의 효과적 이론에서 $\mathbb{Z}_k$ 가 국소 전기 및 자기 자유도에 작용하는 방식을 매핑하기 위해.
• 진공 구조와 위상적 순서를 분류하고 시각화하기 위해 도메인 벽과 비틀림 스트링을 사용하기 위해.
• 유한 온도 콤팩티피케이션에서 비틀림 전이 온도 $\beta_c \gg L$ 근처의 효과적 장 이론을 구성하기 위해.
• 고온 및 저온 영역을 교환하는 효과적 이론에서 나타나는 잠재적 크라머스-반너 이중성을 규명하기 위해.
• 이소핑 모델과 $\mathcal{N}=4$ SYM의 $S$-이중성과의 유사성을 고려하면서도, 초대칭이 없는 맥락에서 작업하기 위해.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 일차 중심 대칭의 $\mathbb{Z}_k$ 부분군을 게이지화함으로써 공통의 $SU(N_c)$ 이론에서 서로 다른 $SU(N_c)/\mathbb{Z}_k$ 게이지 이론이 어떻게 유도되는가?
• RQ2 이러한 $SU(N_c)/\mathbb{Z}_k$ 이론들에서 진공의 구조는 어떠한가? 그리고 진동수 상태는 어떻게 분류되는가?
• RQ3 도메인 벽과 비틀림 스트링은 진공에서 중심 대칭과 카이랄 대칭이 어떻게 실현되는지를 어떻게 매개하는가?
• RQ4 유한 온도 콤팩티피케이션 $\mathbb{R}^2 \times S^1_\beta \times S^1_L$ 에서 비틀림 전이 근처에 나타나는 잠재적 이중성은 무엇인가?
• RQ5 초대칭이 없음에도 불구하고, 이 잠재적 이중성은 이소핑 모델과 $\mathcal{N}=4$ SYM의 알려진 이중성과 어떻게 관련되어 있는가?

주요 결과

• 다양한 $\theta$-각도가 해당 상을 표기하는 바, $SU(N_c)$ 이론의 일차 중심 대칭의 $\mathbb{Z}_k$ 부분군을 게이지화함으로써 서로 다른 $SU(N_c)/\mathbb{Z}_k$ 이론이 도출된다.
• 효과적 자유도—전기 및 자기—는 특정한 $\mathbb{Z}_k$ 작용을 하며, 이는 진공의 구조와 위상적 비편재를 결정한다.
• $SU(N_c)/\mathbb{Z}_k$ 이론의 진동수 상태는 도메인 벽과 비틀림 스트링의 상호작용에 의해 분류되며, 이는 전반적 대칭 패턴을 실현한다.
• 유한 온도 콤팩티피케이션 $\mathbb{R}^2 \times S^1_\beta \times S^1_L$ 에서는 $\beta_c \gg L$ 근처에서 효과적 이론에 잠재적 크라머스-반너 이중성이 나타나며, 고온 및 저온 영역을 교환한다.
• 이 이중성은 이소핑 모델과 $\mathcal{N}=4$ SYM의 $S$-이중성과 유사한 구조적 특징을 공유하지만, 초대칭이 없는 맥락에서 유도된다.
• 몇 가지 결과는 이전의 초대칭적 발견을 재현하지만, 이 논문은 변형 양-밀스 이론과 QCD(adj)에서 진공 구조와 이중성에 대해 새로운 비초대칭적 통찰을 제공한다.