[논문 리뷰] On the practical usefulness of the Hardware Efficient Ansatz

Lorenzo Leone, Salvatore F. E. Oliviero외 2명|arXiv (Cornell University)|2022. 11. 02.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 86인용 수 9

한 줄 요약

이 논문은 변량 양자 알고리즘과 양자 기계학습에서 하드웨어 효율적 앤사즈(Hardware Efficient Ansatz, HEA)의 실용적 유용성을 조사한다. 얕은 HEA가 입력 상태의 엔트로피가 영역 법칙에 따라 분포할 경우 바른 평탄대를 피하고 학습 가능성을 유지하며 잠재적인 양자 가속을 가능하게 함을 보여주며, 반대로 부피 법칙에 따라 엔트로피가 분포하는 작업에는 이를 피해야 한다. 이 연구는 특정 QML 작업에서 학습 가능하고 효과적인 양자 우위를 달성할 수 있는 '골디얼록스 영역'을 규명한다.

ABSTRACT

Variational Quantum Algorithms (VQAs) and Quantum Machine Learning (QML) models train a parametrized quantum circuit to solve a given learning task. The success of these algorithms greatly hinges on appropriately choosing an ansatz for the quantum circuit. Perhaps one of the most famous ansatzes is the one-dimensional layered Hardware Efficient Ansatz (HEA), which seeks to minimize the effect of hardware noise by using native gates and connectives. The use of this HEA has generated a certain ambivalence arising from the fact that while it suffers from barren plateaus at long depths, it can also avoid them at shallow ones. In this work, we attempt to determine whether one should, or should not, use a HEA. We rigorously identify scenarios where shallow HEAs should likely be avoided (e.g., VQA or QML tasks with data satisfying a volume law of entanglement). More importantly, we identify a Goldilocks scenario where shallow HEAs could achieve a quantum speedup: QML tasks with data satisfying an area law of entanglement. We provide examples for such scenario (such as Gaussian diagonal ensemble random Hamiltonian discrimination), and we show that in these cases a shallow HEA is always trainable and that there exists an anti-concentration of loss function values. Our work highlights the crucial role that input states play in the trainability of a parametrized quantum circuit, a phenomenon that is verified in our numerics.

연구 동기 및 목표

• 변량 양자 알고리즘과 양자 기계학습에서 하드웨어 효율적 앤사즈(HEA)가 실용적으로 유용한 조건을 규명하는 것.
• 특히 다양한 회로 깊이에서의 바른 평탄대 문제에 대한 HEA 성능에 대한 애매함을 해결하는 것.
• 특히 양자 기계학습 작업에서 얕은 HEA가 양자 가속을 달성할 수 있는 시나리오를 특정하는 것.
• 입력 상태의 엔트로피 구조가 매개변수화된 양자 회로의 학습 가능성에 미치는 결정적 역할을 부각하는 것.

제안 방법

• 빛의 원추 역학과 난수 행렬 이론에 기반한 이론적 프레임워크를 사용하여 얕은 HEA의 기울기 성분 분산을 분석한다.
• Cerezo 등(2021b)의 결과를 적용하여 기울기 분산을 입력 상태의 엔트로피 구조에 따라 제한한다.
• 힐버트-슈미트 거리로 국소 관측량의 비트레이스 성분을 정량화하고, 이를 기울기 크기와 연결한다.
• 양자 게이트와 관측량이 회로를 통해 어떻게 전파되는지를 추적하기 위해 빛의 원추 형식을 도입한다.
• 하어-난수 두 큐비트 게이트에 대한 적분을 사용하여 기울기 분산의 교차항이 특정 조건에서 사라짐을 보여준다.
• 기울기 분산이 0에서 벗어나지 않고 유한하게 유지되는 조건을 유도함으로써 학습 가능성을 보장한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 얕은 회로에서 하드웨어 효율적 앤사즈가 바른 평탄대 문제를 피하는 조건은 무엇인가?
• RQ2 입력 상태의 엔트로피 구조는 매개변수화된 양자 회로의 학습 가능성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ3 얕은 HEA는 실용적인 양자 기계학습 작업에서 양자 가속을 달성할 수 있는가?
• RQ4 입력 상태의 엔트로피—특히 영역 법칙 대비 부피 법칙—은 HEA 기반 알고리즘의 성공 여부를 결정하는 데 어떤 역할을 하는가?
• RQ5 얕은 HEA가 학습 가능하고 효과적인 특정 영역이 존재하는가?

주요 결과

• 입력 상태가 영역 법칙에 따라 엔트로피가 분포할 경우, 얕은 HEA는 바른 평탄대를 피하고 기울기 분산이 0이 되지 않게 유지된다.
• 입력 상태가 부피 법칙에 따라 엔트로피가 분포할 경우, 기울기가 사라지므로 얕은 HEA는 학습이 불가능할 가능성이 높아, 이러한 작업에는 부적합하다.
• 입력 상태가 영역 법칙을 따를 경우, HEA의 기울기 분산은 Ω(1/poly(n)) 범위에 머물러 학습 가능성을 보장한다.
• 영역 법칙 시나리오에서는 손실 함수 값의 반농자성(anti-concentration)이 관측되어 최적화의 실현 가능성을 뒷받침한다.
• 이 연구는 얕은 HEA가 양자 가속을 달성할 수 있는 골디얼록스 영역을 규명한다: 영역 법칙 엔트로피를 가진 입력 상태를 가진 QML 작업.
• 수치적 검증을 통해 입력 상태의 엔트로피 구조가 회로의 학습 가능성에 결정적인 영향을 미치며, 앤사즈 설계 자체만으로는 이를 결정하지 않음을 확인했다.