[논문 리뷰] On the theoretical possibility of the electromagnetic scalar potential wave spreading with an arbitrary velocity in vacuum

Andrew Chubykalo, Vladimir Onoochin|ArXiv.org|2002. 04. 21.

Quantum and Classical Electrodynamics참고 문헌 8인용 수 8

한 줄 요약

이 논문은 고전 전자기학 내에서 적절한 게이지 조건을 선택함으로써, 전자기 스칼라 포텐셜이 임의의 속도—서광속 또는 초광속—으로 파동으로서 전파될 수 있음을 보여준다. 매개변수화된 제약 조건을 통해 게이지 자유도를 재정의함으로써, 임의의 위상 속도를 가진 스칼라 포텐셜에 대한 파동 방정식을 유도하였으며, 초광속 전파가 아인슈타인의 상대성 이론에 위배되지 않으며 새로운 물리학이 필요로 하지 않는다는 것을 증명하였다.

ABSTRACT

In this work we revisit the process of constructing wave equations for the scalar and vector potentials of an electromagnetic field, and show that a wave equation with an arbitrary velocity (including a velocity higher than the velocity of light in vacuum) for the scalar potential exists in the framework of classical electrodynamics. Some consequences of this fact are considered. It is shown (in the Appendix) at what point this work differs from works concerned of the problem of the gauge invariance in the classical electrodynamics.

연구 동기 및 목표

• 초광속 전자기파 전파가 고전 전자기학 내에서 이론적으로 가능할지 조사하기.
• 실험적으로 관측된 초광속 군속도와 상대론적 속도 한계 사이의 명백한 모순을 해결하기.
• 맥스웰 방정식에서 게이지 선택이 임의의 위상 속도를 가진 스칼라 포텐셜의 파동 해를 가능하게 한다는 것을 보여주기.
• 전자기 포텐셜 파동에 대해 유일하게 허용되는 속도가 빛의 속도 c라는 가정을 도전하기.
• 이전 연구들이 모든 게이지 선택이 오직 후행장(지연장)만을 낳는다고 주장한 데 대해, 그들의 수학적 유도 과정에 있는 결함을 드러내어 오해를 명확히 하기.

제안 방법

• 표준 E = -∇φ - (1/c)∂A/∂t 및 H = ∇×A 관계를 사용하여 맥스웰 방정식으로부터 스칼라 및 벡터 포텐셜에 대한 파동 방정식을 공식적으로 유도하기.
• 일반 게이지 조건 도입: div A + α(∂φ/∂t) = 0, 여기서 α는 역속도 차원을 가진 자유 매개변수이다.
• α = c/v²로 선택하여 스칼라 포텐셜에 대해 위상 속도 v를 갖는 파동 방정식을 유도함으로써 d’Alembert형 방정식 Δφ - (1/v²)(∂²φ/∂t²) = source를 도출하기.
• 게이지 변환 (A′ = A + ∇f, φ′ = φ - (1/c)(∂f/∂t))을 사용하여, f에 대한 원천 F(r,t)를 갖는 파동 방정식을 풀어 선택된 게이지 조건을 만족시키기.
• 임의의 속도 파동 방정식을 만족하는 변환된 포텐셜을 명시적으로 구성함으로써 맥스웰 방정식과의 일관성을 보여주기.
• 이전 연구들(예: [20,21])의 비판: 전류를 종방향 및 횡방향 성분으로 분해할 때의 수학적 오류를 특정함—특히 스칼라 함수에 벡터 해석 항등식을 잘못 적용함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전 전자기학 내에서 전자기 스칼라 포텐셜이 빛의 속도 c와 다른 속도로 파동으로 전파될 수 있는가?
• RQ2 게이지 자유도를 적절히 활용할 경우, 초광속 전파가 맥스웰 방정식과 형식적으로 일관한가?
• RQ3 게이지 조건이 포텐셜 파동의 전파 속도에 미치는 역할은 무엇이며, 이 속도는 임의로 선택될 수 있는가?
• RQ4 어떤 연구들은 왜 모든 게이지 선택이 오직 후행장만을 낳는다고 주장하는가? 이 결론은 수학적으로 타당한가?
• RQ5 비국소적 적분을 통한 전류의 종방향 및 횡방향 성분 분해가 다양한 게이지에서 필드 전파의 해석에 미치는 영향은 무엇인가?

주요 결과

• 적절한 게이지 조건을 선택함으로써 스칼라 포텐셜 φ에 대해 임의의 위상 속도 v를 갖는 파동 방정식을 도출할 수 있으며, 이는 v > c 또는 v < c일 수 있다.
• div A + (c/v²)(∂φ/∂t) = 0 게이지 조건은 위상 속도 v를 갖는 d’Alembert 방정식 Δφ - (1/v²)(∂²φ/∂t²) = source를 유도하며, 이는 형식적으로 맥스웰 방정식을 만족한다.
• 변환 함수 f는 Δf - (1/v²)(∂²f/∂t²) = F(r,t)를 만족하며, 임의의 원천 F에 대해 해를 구할 수 있어 이러한 포텐셜의 구성이 가능하다.
• 이 논문은 이전 유도 과정(예: [20,21])의 핵심 결함을 특정한다: 모든 게이지에서 오직 후행장만 발생한다는 주장은 스칼라 함수에 벡터 항등식을 잘못 적용함으로써 유도된 것이다.
• 전류를 종방향 및 횡방향 성분으로 분리하기 위한 비국소적 적분은 잘못된 연산자 적용으로 인해 수학적으로 잘못되었으며, 이는 그들의 결론을 약화시킨다.
• 저자들은 스칼라 포텐셜 파동이 임의의 속도 v ≠ 0로 전파될 수 있으며, 이는 고전 전자기학에서 게이지 자유도의 형식적 결과일 뿐 물리 법칙 위반은 아니라고 결론을 내린다.