[논문 리뷰] On the Upload versus Download Cost for Secure and Private Matrix Multiplication

Wei-Ting Chang, Ravi Tandon|arXiv (Cornell University)|2019. 06. 25.

Cryptography and Data Security참고 문헌 18인용 수 19

한 줄 요약

이 논문은 기밀 공유와 코딩된 개인 정보 검색(PIR)을 조합하여 업로드 및 다운로드 비용 간의 기본적인 트레이드오프를 달성하는 안전하고 비밀스러운 분산 행렬 곱셈을 위한 새로운 기법을 제안한다. 주요 기여는 (업로드, 다운로드) 쌍의 하한 볼록 껍질의 구현 가능성이다: K = 2,...,N에 대해 (U,D) = (N/(K−1), (K/(K−1))(1 + K/N + (K/N)² + ... + (K/N)^{M−1})이며, 이는 이전 기법들보다 업로드 및 다운로드 효율성 측면에서 모두 뛰어나다.

ABSTRACT

In this paper, we study the problem of secure and private distributed matrix multiplication. Specifically, we focus on a scenario where a user wants to compute the product of a confidential matrix $A$, with a matrix $B_θ$, where $θ\in\{1,\dots,M\}$. The set of candidate matrices $\{B_1,\dots,B_M\}$ are public, and available at all the $N$ servers. The goal of the user is to distributedly compute $AB_θ$, such that $(a)$ no information is leaked about the matrix $A$ to any server; and $(b)$ the index $θ$ is kept private from each server. Our goal is to understand the fundamental tradeoff between the upload vs download cost for this problem. Our main contribution is to show that the lower convex hull of following (upload, download) pairs: $(U,D)=(N/(K-1),(K/(K-1))(1+(K/N)+\dots+(K/N)^{M-1}))$ for $K=2,\dots,N$ is achievable. The scheme improves upon state-of-the-art existing schemes for this problem, and leverages ideas from secret sharing and coded private information retrieval.

연구 동기 및 목표

• 분산 행렬 곱셈에서 통신 비용을 최소화하면서도 데이터 기밀성과 쿼리 비밀성 보장을 동시에 달성하는 데 도전하는 것.
• 사용자가 기밀 행렬 A와 비밀 색인 θ를 가지고 ABθ를 계산하는 시나리오를 모델링하며, N개의 공모하지 않는 서버들 사이에서 A나 θ가 泄露되지 않도록 하는 것.
• 보안 및 비밀성 제약 조건 하에서 업로드 및 다운로드 비용 간의 기본 트레이드오프를 규명하는 것.
• 기존 기법들에 비해 안전하고 비밀스러운 행렬 곱셈의 업로드 및 다운로드 비용 측면에서 모두 향상시키는 것.

제안 방법

• 행렬 블록의 MDS 코딩 인코딩을 사용하여 효율적 복구 및 무작위 선형 조합을 통한 기밀성 확보.
• 기밀성 확보를 위해 (N,K) MDS 코드를 사용해 서버들에 행렬 A의 인코딩된 복제본을 분산 배포함.
• 색인 θ의 기밀성을 확보하기 위해 코딩된 개인 정보 검색(PIR) 기법을 적용하여 모든 가능한 계산의 대칭적이고 무작위 조합을 다운로드함.
• 사용자는 라운드 단위로 블록을 다운로드하며, 불필요한 계산으로부터의 사이드 인포메이션을 점진적으로 구축하여 중복 다운로드를 줄임.
• 각 라운드에서 이전 라운드의 사이드 인포메이션을 활용해 불필요한 항을 취소함으로써 효과적인 다운로드 비용을 감소시키는 재귀적 다운로드 전략을 적용함.
• 모든 쿼리에서 메시지 대칭성을 유지하여 비밀성을 보장하고, MDS 디코딩을 활용해 각 블록에 대해 K개의 서버로부터 필요한 모든 블록을 복구함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 안전하고 비밀스러운 분산 행렬 곱셈에서 업로드 및 다운로드 비용 간의 기본 트레이드오프는 무엇인가?
• RQ2 데이터 기밀성과 쿼리 비밀성을 유지하면서도 동시에 낮은 업로드 및 다운로드 비용을 달성할 수 있는 기법을 설계할 수 있는가?
• RQ3 기밀 공유와 코딩된 PIR의 사용이 안전한 행렬 곱셈의 통신 효율성에 어떻게 기여하는가?
• RQ4 이 문제의 최적 달성 영역인 (업로드, 다운로드) 비용 쌍의 집합은 무엇인가?
• RQ5 제안된 기법이 기존 기법들보다 업로드 및 다운로드 오버헤드 측면에서 모두 뛰어나게 성능을 향상시킬 수 있는가?

주요 결과

• K = 2,...,N에 대해 (U,D) = (N/(K−1), (K/(K−1))(1 + K/N + (K/N)^2 + ... + (K/N)^{M−1}))의 하한 볼록 껍질이 안전하고 비밀스러운 행렬 곱셈에서 달성 가능하다.
• 기존 기법들보다 동일한 문제에 대해 더 낮은 정규화된 다운로드 비용 D = (K/(K−1)) * (1 - (K/N)^M) / (1 - K/N)을 달성한다.
• 업로드 비용은 U = N/(K−1)에서 최소화되며, 이는 K−1에 반비례하므로 더 높은 부복제화 비율에서 효율성 향상을 보인다.
• MDS 코드와 코딩된 PIR의 최적화된 활용을 통해 [12]의 최신 기법보다 업로드 및 다운로드 비용을 모두 감소시킨다.
• 불필요한 계산으로부터의 사이드 인포메이션 활용으로 라운드 간 중복 항을 상쇄시켜 효과적인 다운로드 부하를 감소시킨다.
• 모든 쿼리 및 응답이 가능한 모든 θ에 대해 통계적으로 구별 불가능하도록 함으로써 행렬 A와 색인 θ의 완벽한 기밀성을 유지한다.