[논문 리뷰] Rate-Efficiency and Straggler-Robustness through Partition in Distributed Two-Sided Secure Matrix Computation

Jaber Kakar, Seyedhamed Ebadifar외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 10. 30.

Stochastic Gradient Optimization Techniques인용 수 33

한 줄 요약

이 논문은 분산 양측 보안 행렬 계산을 위한 새로운 정렬된 비밀 분배 기법을 제안하며, 행렬 분할을 통해 통신 비율과 느린 서버에 대한 내성 강도를 최적화한다. 인덕티브 최적화 프레임워크를 사용하여, 최대 ⌊(N−1)/2⌋개의 공모 서버에 대해 비영 통신 비율을 달성함으로써 이전 연구에서 제한된 ⌊√N−1⌋개의 공모 서버에 비해 크게 향상되었으며, 서버 측 계산 복잡도도 감소시킨다.

ABSTRACT

Computationally efficient matrix multiplication is a fundamental requirement in various fields, including and particularly in data analytics. To do so, the computation task of a large-scale matrix multiplication is typically outsourced to multiple servers. However, due to data misusage at the servers, security is typically of concern. In this paper, we study the two-sided secure matrix multiplication problem, where a user is interested in the matrix product $\boldsymbol{AB}$ of two finite field private matrices $\boldsymbol{A}$ and $\boldsymbol{B}$ from an information-theoretic perspective. In this problem, the user exploits the computational resources of $N$ servers to compute the matrix product, but simultaneously tries to conceal the private matrices from the servers. Our goal is twofold: (i) to maximize the communication rate, and, (ii) to minimize the effective number of server observations needed to determine $\boldsymbol{AB}$, while preserving security, where we allow for up to $\ell\leq N$ servers to collude. To this end, we propose a general aligned secret sharing scheme for which we optimize the matrix partition of matrices $\boldsymbol{A}$ and $\boldsymbol{B}$ in order to either optimize objective (i) or (ii) as a function of the system parameters (e.g., $N$ and $\ell$). A proposed inductive approach gives us analytical, close-to-optimal solutions for both (i) and (ii). With respect to (i), our scheme significantly outperforms the existing scheme of Chang and Tandon in terms of (a) communication rate, (b) maximum tolerable number of colluding servers and (c) computational complexity.

연구 동기 및 목표

• 정보 이론적 보안 조건 하에서 분산 양측 보안 행렬 계산의 통신 비율을 최대화하기 위해.
• 행렬 곱 AB를 계산하기 위해 필요한 효과적 서버 관측 수(복구 임계값)를 최소화하기 위해.
• 행렬 A와 B의 기밀성을 유지하면서 최대 ℓ ≤ N개의 공모 서버에 대해 내성 강도를 확보하기 위해.
• 시스템 파라미터 N와 ℓ에 따라 통신 비율과 복구 임계값을 균형 잡는 방식으로 A와 B의 행렬 분할을 최적화하기 위해.
• 비율 최대화와 복구 임계값 최소화에 대해 근사 최적 해를 도출할 수 있는 인덕티브 분석 프레임워크를 개발하기 위해.

제안 방법

• 양측 기밀성 제약 조건 하에서 N개의 서버에 행렬 부분 블록을 안전하게 분배할 수 있는 일반적인 정렬된 비밀 분배 기법을 도입한다.
• A와 B의 행렬 분할을 통해 통신 비율과 복구 임계값 사이의 트레이드오���을 제어한다.
• 주어진 N과 ℓ에 대해 분석적이고 근사 최적의 분할 전략을 도출하기 위해 인덕티브 최적화 접근법을 활용한다.
• 공모 당사자로부터의 기밀성을 유지하면서 서버 간 비밀 분배를 정렬하기 위해 간섭 정렬 원리를 적용한다.
• 점근적 근사 방법을 통해 ℓ과 N에 대한 함수로 필요한 서버 수(복구 임계값)의 폐쇄형 표현식을 유도한다.
• 비율 최대화를 위한 최적화 문제와 최소 비율 제약 조건 하에서 임계값 최소화를 위한 최적화 문제를 풀어 복구 임계값과 통신 비율에 대한 경계를 설정한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 양측 보안 행렬 계산에서 통신 비율을 최대화하는 최적의 행렬 분할 전략은 무엇인가?
• RQ2 최소 비율 요구 조건을 유지하면서 복구 임계값(필요한 서버의 효과적 수)을 어떻게 최소화할 수 있는가?
• RQ3 제안된 기법 하에서 비영 통신 비율을 확보할 수 있는 최대 공모 서버 수 ℓ는 얼마인가?
• RQ4 Chang와 Tandon의 이전 연구와 비교해 본다면, 제안된 기법은 비율, 계산 복잡도, 그리고 견디는 공모 서버 수에서 어떤가?
• RQ5 인덕티브 프레임워크를 사용하여 분할 문제에 대해 분석적이고 근사 최적의 해를 유도할 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 기법은 최대 ⌊(N−1)/2⌋개의 공모 서버에 대해 비영 통신 비율을 달성하며, 이는 이전 기법의 ⌊√N−1⌋개의 공모 서버 제한에 비해 크게 향상된 것이다.
• 특히 큰 N과 ℓ에서, 제안된 기법의 통신 비율은 Chang와 Tandon의 기법보다 상당히 높다.
• 더 높은 비율을 달성하면서도 이전 연구에 비해 서버 측 계산 복잡도를 감소시켰다.
• 최적의 행렬 분할을 통해 복구 임계값이 최소화되었으며, m단계 분할에 대해 필요한 서버 수는 유도된 식 ℓ ≥ N/((m+2)(m+1))를 통해 추정된다.
• 필요한 응답 수 rℓ,B에 대한 분석적 해는 ⌈−3/2 + √(1/4 + N/ℓ)⌉로 유도되었으며, 이는 복구 임계값에 대한 정밀한 추정을 제공한다.
• 인덕티브 접근법을 통해 시스템 파라미터 N와 ℓ에 명시적으로 의존하는 폐쇄형 근사 최적의 분할 전략이 도출되었다.