[논문 리뷰] Optimal Infinite Horizon Decentralized Networked Controllers with Unreliable Communication

Yi Ouyang, Seyed Mohammad Asghari외 1명|arXiv (Cornell University)|2018. 06. 18.

Stability and Control of Uncertain Systems참고 문헌 56인용 수 3

한 줄 요약

이 논문은 국소 제어기에서 원격 제어기로의 신뢰할 수 없는 업링크 통신을 갖는 분산형 네트워크 제어 시스템(DNCS)에 대한 무한 수명 주기 최적 제어를 연구한다. DNCS의 결합된 리카티 재귀식을 보조적인 마르코프 점프 선형 시스템(MJLS)과 연결함으로써, 링크 장애 확률에 대한 명시적인 임계값을 유도한다: 이러한 임계값 이하일 경우 안정한 상태 최적 전략이 존재하며 평균 제곱 안정성을 보장하고, 이를 초과할 경우 유한한 비용을 확보할 수 없다. 해는 제어 시스템의 동역학과 패킷 손실률에 기반한 폐쇄형 최적 제어 법칙과 안정성 조건으로 특징지어진다.

ABSTRACT

We consider a decentralized networked control system (DNCS) consisting of a remote controller and a collection of linear plants, each associated with a local controller. Each local controller directly observes the state of its co-located plant and can inform the remote controller of the plant's state through an unreliable uplink channel. The downlink channels from the remote controller to local controllers were assumed to be perfect. The objective of the local controllers and the remote controller is to cooperatively minimize the infinite horizon time average of expected quadratic cost. The finite horizon version of this problem was solved in our prior work [2]. The optimal strategies in the finite horizon case were shown to be characterized by coupled Riccati recursions. In this paper, we show that if the link failure probabilities are below certain critical thresholds, then the coupled Riccati recursions of the finite horizon solution reach a steady state and the corresponding decentralized strategies are optimal. Above these thresholds, we show that no strategy can achieve finite cost. We exploit a connection between our DNCS Riccati recursions and the coupled Riccati recursions of an auxiliary Markov jump linear system to obtain our results. Our main results in Theorems 1 and 2 explicitly identify the critical thresholds for the link failure probabilities and the optimal decentralized control strategies when all link failure probabilities are below their thresholds.

연구 동기 및 목표

• 신뢰할 수 없는 상호 제어기 간 통신을 갖는 네트워크 시스템에서 무한 수명 주기 분산 제어기 설계의 과제를 해결하기 위해.
• 간헐적인 업링크 패킷 손실이 있을 경우에도 이러한 시스템에서 유한한 비용 제어가 가능할 조건을 규명하기 위해.
• 안정화 가능과 안정화 불가능 영역을 분리하는 링크 장애 확률에 대한 명시적인 임계값을 규명하기 위해.
• 이전의 유한 수명 주기 결과를 무한 수명 주기 평균 비용 제어로 확장하기 위해, 안정 상태 해로의 수렴을 확립하기 위해.

제안 방법

• 업링크는 신뢰할 수 없고 다운링크는 완벽한 분산 제어 문제로 DNCS를 설정하며, 원격 제어기와 N개의 국소 제어기를 포함한다.
• 공통 정보 접근법을 사용하여 유한 수명 주기 전략을 유도하며, 이는 결합된 리카티 재귀식으로 특징지어진다.
• DNCS의 리카티 재귀식과 정확히 일치하는 재귀식을 갖는 보조 마르코프 점프 선형 시스템(MJLS)을 구성한다.
• 보조 MJLS의 안정성을 분석하여 DNCS 리카티 재귀식이 안정 상태로 수렴할 조건을 규명한다.
• 링크 장애 확률이 임계값 이하일 경우 안정 상태 해가 최적의 분산 제어 전략을 유도함을 증명한다.
• 임계값 조건을 만족할 경우 최적 전략 하에서 닫힌 루프 시스템이 평균 제곱 안정성을 확보함을 확립한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 무한 수명 주기 분산 네트워크 제어 시스템에서 어떤 링크 장애 확률 임계값을 초과하면 어떤 유한한 비용 제어 전략도 존재하지 않는가?
• RQ2 유한 수명 주기 최적 제어 문제의 결합 리카티 재귀식이 무한 수명 주기 설정에서 안정 상태로 수렴할 조건은 무엇인가?
• RQ3 DNCS의 신뢰할 수 없는 통신 링크의 구조를 어떻게 보조 마르코프 점프 선형 시스템으로 매핑하여 안정성 및 최적성 분석을 가능하게 할 수 있는가?
• RQ4 링크 장애 확률이 임계값 이하일 경우 최적의 분산 제어 전략의 명시적 형태는 무엇인가?
• RQ5 신뢰할 수 없는 업링크가 존재할 경우 시스템의 평균 제곱 안정성은 패킷 손실률과 시스템 동역학에 따라 어떻게 달라지는가?

주요 결과

• 모든 링크 장애 확률이 각각의 임계값 이하일 경우에만 최적의 무한 수명 주기 제어 전략이 존재하며, 이는 결합된 리카티 재귀식의 안정 상태 해로 특징지어진다.
• n번째 링크의 임계값은 $ p_n^c = \min\{p_n^s, p_n^d\} $ 로 주어지며, 여기서 $ p_n^s $ 는 폐쇄 루프 식물 동역학의 스펙트럼 반경에 의존하고 $ p_n^d $ 는 식물의 공정 노이즈에 의존한다.
• 링크 장애 확률이 임계값 이하일 경우 최적 제어 법칙은 $ U_t^{0*} = K_0^* \hat{X}_t + \sum_{n=1}^N K_n^* (X_t - \hat{X}_t) $ 로 주어지며, 안정 상태 리카티 해로부터 유도된 이득을 포함한다.
• 모든 $ p_n < p_n^c $ 일 경우 최적 전략 하에서 닫힌 루프 시스템은 평균 제곱 안정성을 확보하며 장기적 성능 한계를 보장한다.
• 국소 제어기가 단지 센서일 경우(즉, $ B_{nn} = 0 $), 임계 조건은 각 식물에 대해 $ \rho(A) < 1/\sqrt{p_n} $ 로 단순화되며, 이는 안정성을 보장한다.
• 임계값을 초과할 경우 어떤 제어 전략도 유한한 평균 비용을 달성할 수 없으며, 이는 주어진 성능 기준 하에서 시스템이 비제어 가능함을 의미한다.