[논문 리뷰] Optimal investment for participating insurance contracts under VaR-Regulation

Thai Nguyen, Mitja Stadje|arXiv (Cornell University)|2018. 01. 01.

Insurance, Mortality, Demography, Risk Management참고 문헌 50인용 수 2

한 줄 요약

이 논문은 비선형 유틸리티 최적화 문제에 대한 마링게일 방법을 사용하여, 비상환 가능한 사망 위험과 완전한 금융 시장을 가정할 때, VaR 규제 하에서 참가형 생명보험 계약의 주주들이 취하는 명시적 최적 투자 전략을 개발한다. 이는 종료 시점의 VaR 제약 조건을 포함한 제약 조건이 있는 비선형 유틸리티 최적화 문제를 해결하는 데 응용된다. 연구 결과, VaR 규제는 규제가 없는 상황보다 더 신중한 투자 행동을 이끌어내며, 이는 정책수혜자 유틸리티를 크게 향상시키고 보험사의 리스크 투자 행동을 감소시킨다. 이는 총 자산 유틸리티 최적화의 경우 VaR가 과도한 리스크를 유도할 수 있다는 기존 연구 결과와는 정반대이다.

ABSTRACT

This paper studies a Value-at-Risk (VaR)-regulated optimal portfolio problem of the equity holders of a participating life insurance contract. In a setting with unhedgeable mortality risk and complete financial market, the optimal solution is given explicitly for contracts with mortality risk using a martingale approach for constrained non-concave optimization problems. We show that regulatory VaR constraints for participating insurance contracts lead to more prudent investment than in the case of no regulation. This result is contrary to the situation where the insurer maximizes the utility of the total wealth of the company (without distinguishing between contributions of equity holders and policyholders), in which case a VaR constraint may induce the insurer to take excessive risks leading to higher losses than in the case of no regulation. Compared to the unregulated problem, the VaR-constrained strategy leads to a higher expected utility for the policyholders, highlighting the potential usefulness of a VaR-regulation in the context of insurance. The prudent investment behavior is more significant if a VaR-type regulation is replaced by a portfolio insurance (PI)-type regulation. Furthermore, a stricter regulation (a smaller allowed default probability in the VaR problem or a higher minimum guarantee level in the PI problem) enhances the benefit of the policyholder but deteriorates that of the insurer. For both types of regulation, the gains in terms of expected utility are greater for higher participation rates, while being smaller for higher bonus rates. We also extend our analysis to frameworks where dividend and premature death benefit payments are made at an intermediate time date.

연구 동기 및 목표

• 손실 상태에서 자본을 유지할 동기가 부족한 참가형 생명보험 계약에서의 도덕적 해거 문제를 해결하기 위해.
• 불가헤지 가능한 사망 위험과 완전한 금융 시장을 가정할 때, VaR 기반 규제가 참가형 생명보험 계약의 주주들이 취하는 최적 투자 전략에 어떤 영향을 미치는지 분석하기 위해.
• 정책수혜자 및 보험사 유틸리티에 대한 VaR 규제와 포트폴리오 인슈런스(PI) 규제의 영향을 비교하기 위해.
• 중간 배당금 및 사망 보험금 지급이 가능한 이중기간 프레임워크로 분석을 확장하기 위해.
• 규제 제약 조건이 정책수혜자 보호를 강화하고, 규제가 없는 상황보다 더 보수적인 투자 행동을 이끌 수 있음을 입증하기 위해.

제안 방법

• 종료 시점의 VaR 제약 조건이 있는 제약 조건이 있는 비선형 유틸리티 최적화 문제를 해결하기 위해 마링게일 방법을 적용한다.
• 지점별 최적화와 라그랑주 승수 방법을 사용하여, 다양한 규제 체제 하에서 최적 종료 wealth의 닫힌 형태 해를 유도한다.
• 손실 회피 성향을 하방 시나리오에서 반영하기 위해 프로스펙트 이론에서 유도된 S형 함수를 주주 유틸리티 모델링에 사용한다.
• 두 가지 계약 설계를 도입한다: 한정 책임 계약과 보험사 파산에 대비한 정책수혜자 전면 보호 기능이 포함된 계약.
• 중간 현금 유입(배당금 및 조기 사망 보험금)이 가능한 이중기간 모델로 프레임워크를 확장한다.
• 기본 확률 기반 VaR 규제와 최소 보장 수준 기반 포트폴리오 인슈런스(PI) 규제를 비교하여, 투자 행동 및 유틸리티 결과에 미치는 영향을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 VaR 제약 조건은 규제가 없는 경우에 비해 參加형 생명보험 계약의 주주들이 취하는 최적 투자 전략에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ2 VaR 규제는 정책수혜자에게 유리한 더 보수적인 투자 행동을 이끌어내는가? 이는 보험사가 총 기업 자산을 최적화하는 경우와 비교해 어떻게 다를까?
• RQ3 정책수혜자 및 보험사의 기대 유틸리티 측면에서 VaR 규제와 포트폴리오 인슈런스(PI) 규제의 상대적 혜택은 어떻게 다를까?
• RQ4 참여율과 보너스율은 VaR 및 PI 규제의 효과성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 중간 현금 유입(배당금 및 조기 사망 보험금)은 규제 제약 조건 하에서 최적 투자 전략에 어떤 영향을 미치는가?

주요 결과

• VaR 규제는 규제가 없는 경우보다 더 보수적인 투자 행동을 이끌어내며, 정책수혜자의 기대 유틸리티를 증가시키고 도덕적 해거를 감소시킨다.
• VaR 규제 하에서 정책수혜자 유틸리티 향상은 참여율이 높을수록 더 크고, 보너스율이 높을수록 더 작아진다.
• VaR를 PI 규제로 대체하면 보수성 효과가 더욱 강화되어 정책수혜자에게 더 큰 혜택을 주고 주주의 리스크 회피 성향을 높인다.
• 더 엄격한 규제—VaR의 경우 더 낮은 파산 확률, PI의 경우 더 높은 최소 보장 수준—은 정책수혜자 유틸리티를 증가시키지만 보험사 유틸리티를 감소시킨다.
• 일부 사례, 특히 높은 참여율과 낮은 보너스율일 경우, 정책수혜자는 낮은 최소 보장 수준의 PI 규제보다 VaR 규제를 선호할 수 있으며, 이는 더 높은 기대 유틸리티를 제공하기 때문이다.
• 정책수혜자 전면 보호 조건은 악성 상태에서 주주의 투자 행동을 더욱 보수적으로 만들지만, 양호한 상태에서는 행동에 거의 영향을 주지 않는다.