[논문 리뷰] Optimal investment of participating contracts under VaR-Regulation

Thai Nguyen, Mitja Stadje|arXiv (Cornell University)|2018. 05. 23.

Insurance, Mortality, Demography, Risk Management인용 수 1

한 줄 요약

이 논문은 완전한 금융시장에서 헤지할 수 없는 사망률 리스크가 존재하는 환경에서, 가치기준위험(VaR) 규제 하에 참가형 생명보험 계약의 최적 투자 전략을 마링게일 방법을 사용하여 분석한다. 이는 VaR 제약 조건이 보통의 위험 유인 효과와는 반대로, 보다 신중한 투자 행동을 이끌어내며, 특히 더 엄격한 규제 또는 포트폴리오 인슈런스 유형의 규제 조건에서, 규제되지 않은 경우에 비해 계약자 유용도를 높인다는 것을 보여준다.

ABSTRACT

This paper studies a Value-at-Risk (VaR)-regulated optimal portfolio problem of the equity holders of a participating life insurance contract. In a setting with unhedgeable mortality risk and complete financial market, the optimal solution is given explicitly for contracts with mortality risk using a martingale approach for constrained non-concave optimization problems. We show that regulatory VaR constraints for participating insurance contracts lead to more prudent investment than in the case of no regulation. This result is contrary to the situation where the insurer maximizes the utility of the total wealth of the company (without distinguishing between contributions of equity holders and policyholders), in which case a VaR constraint may induce the insurer to take excessive risks leading to higher losses than in the case of no regulation. Compared to the unregulated problem, the VaR-constrained strategy leads to a higher expected utility for the policyholders, highlighting the potential usefulness of a VaR-regulation in the context of insurance. The prudent investment behavior is more significant if a VaR-type regulation is replaced by a portfolio insurance (PI)-type regulation. Furthermore, a stricter regulation (a smaller allowed default probability in the VaR problem or a higher minimum guarantee level in the PI problem) enhances the benefit of the policyholder but deteriorates that of the insurer. For both types of regulation, the gains in terms of expected utility are greater for higher participation rates, while being smaller for higher bonus rates. We also extend our analysis to frameworks where dividend and premature death benefit payments are made at an intermediate time date.

연구 동기 및 목표

• 참가형 생명보험 계약의 주주에 대한 최적 투자 결정에 VaR 규제가 미치는 영향을 조사하는 것.
• 특히 위험 취약성 유인 효과 측면에서, VaR 규제와 규제되지 않은 유용도 최적화 간의 영향을 비교하는 것.
• 규제의 엄격성과 계약 설계 요소(예: 참가율, 보너스율)가 계약자와 보험사의 수혜에 미치는 영향을 평가하는 것.
• 중간 배당 및 조기 사망 보험금 지급 기능이 포함된 계약으로의 분석 확장을 위한 것.

제안 방법

• VaR 규제 하에서 제약 조건이 있는 비볼록 최적화 문제를 해결하기 위해 마링게일 방법을 사용한다.
• 헤지할 수 없는 사망률 리스크가 존재하는 완전한 금융시장에서 보험사의 포트폴리오를 모델링한다.
• 스토크است릭 제어 기법을 사용하여 VaR 제약 조건 하에서 최적 투자 전략을 명시적으로 유도한다.
• VaR 제약 조건이 적용된 해와 규제되지 않은 경우를 비교하여, 위험 노출도와 유용도 결과에 중점을 둔다.
• 중간 현금 유입(예: 배당금, 조기 사망 보험금)을 포함한 프레임워크로의 확장을 수행한다.
• 규제의 엄격성, 즉 VaR 하에서의 낮은 파산 확률 또는 포트폴리오 인슈런스에서의 높은 최소 보장 수준에 대한 영향을 분석한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 VaR 규제는 참가형 보험 계약의 주주에 대한 최적 투자 전략에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ2 VaR 규제는 규제되지 않은 경우에 비해 더 보수적인 투자 행동을 이끌어내는가? 만약 그렇다면 그 이유는 무엇인가?
• RQ3 규제 제약 조건은 계약자와 보험사의 기대 유용도에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ4 참가율과 보너스율은 VaR 규제의 효과성에 어떻게 영향을 미치는가?
• RQ5 중간 지급(배당금, 조기 사망 보험금)은 VaR 제약 조건 하에서 최적 전략에 어떻게 영향을 미치는가?

주요 결과

• VaR 규제는 일반적으로 자산 유용도 최적화에서의 위험 유인 효과와는 반대로, 규제되지 않은 경우보다 더 보수적인 투자 행동을 이끌어낸다.
• VaR 제약 조건 하의 전략은 규제되지 않은 경우에 비해 계약자의 기대 유용도를 높이며, 이러한 규제의 잠재적 수혜를 보여준다.
• 더 엄격한 VaR 규제(낮은 허용 파산 확률) 또는 포트폴리오 인슈런스 유형의 규제(높은 최소 보장 수준)는 계약자에게 유익을 주지만 보험사의 성과를 악화시킨다.
• 규제의 수혜는 계약 설계에서 참가율이 높을수록 더 크며, 보너스율이 높을수록 더 작아진다.
• 중간 현금 유입 조건이 존재하더라도 최적 전략은 여전히 명시적으로 해를 구할 수 있으며, 이는 실질적인 계약 특성에 대한 프레임워크의 강건성을 보여준다.