[논문 리뷰] Optimal Pricing in Networks with Externalities

Ozan Candogan, Kostas Bimpikis외 1명|arXiv (Cornell University)|2011. 01. 28.

Game Theory and Applications참고 문헌 13인용 수 7

한 줄 요약

이 논문은 소비자들의 사용이 이웃들의 사용에 의존하는 사회적 네트워크에서 양질의 가용재를 판매하는 독점기업의 최적 동적 가격 설정 문제를 다룬다. 네트워크의 국소적 외부효과가 존재하는 상황에서, 최적의 가격 전략은 보나치 중심성에 비례하는 가격 설정을 포함하며, 개인별, 균일, 이중가격 전략에 대해 명시적인 특성화를 제공하고, 네트워크 구조를 忽시할 경우 심각한 수익 손실이 발생할 수 있음을 입증한다.

ABSTRACT

We study the optimal pricing strategies of a monopolist selling a divisible good (service) to consumers that are embedded in a social network. A key feature of our model is that consumers experience a (positive) local network effect. In particular, each consumer's usage level depends directly on the usage of her neighbors in the social network structure. Thus, the monopolist's optimal pricing strategy may involve offering discounts to certain agents, who have a central position in the underlying network. First, we consider a setting where the monopolist can offer individualized prices and derive an explicit characterization of the optimal price for each consumer as a function of her network position. In particular, we show that it is optimal for the monopolist to charge each agent a price that is proportional to her Bonacich centrality in the social network. In the second part of the paper, we discuss the optimal strategy of a monopolist that can only choose a single uniform price for the good and derive an algorithm polynomial in the number of agents to compute such a price. Thirdly, we assume that the monopolist can offer the good in two prices, full and discounted, and study the problem of determining which set of consumers should be given the discount. We show that the problem is NP-hard, however we provide an explicit characterization of the set of agents that should be offered the discounted price. Next, we describe an approximation algorithm for finding the optimal set of agents. We show that if the profit is nonnegative under any feasible price allocation, the algorithm guarantees at least 88% of the optimal profit. Finally, we highlight the value of network information by comparing the profits of a monopolist that does not take into account the network effects when choosing her pricing policy to those of a monopolist that uses this information optimally.

연구 동기 및 목표

• 양질의 가용재를 판매하는 독점기업이 국소적 외부효과가 존재하는 사회적 네트워크에서 최적의 가격 전략을 특성화하는 것.
• 다양한 가격 제약 조건 하에서 네트워크 구조—특히 개인의 중심성—이 최적의 가격 설정에 미치는 영향을 분석하는 것.
• 네트워크 정보의 가치를 수량화하기 위해, 네트워크 효과를 忽시할 경우와 활용할 경우의 수익을 비교하는 것.
• 네트워크 제약 조건 하에서 균일가격 및 이중가격 전략에 대한 계산적으로 효율적인 알고리즘을 개발하는 것.
• 가격 결정 시 네트워크 구조를 忽시할 경우 발생하는 수익 손실에 대한 이론적 경계를 설정하는 것.

제안 방법

• 두 단계 게임을 수식화함: 독점기업이 먼저 가격을 설정하고, 소비자들은 자신의 이득을 극대화하기 위해 사용 수준을 선택함. 이때 개인의 이득은 이웃들의 사용 수준에 영향을 받음.
• 각 개인의 이득 함수를 선형으로 정의하며, 자신의 사용 수준에 대한 선형성과 이웃들의 가중합에 대한 증가성 구조를 반영함으로써 국소적 외부효과를 수반함.
• 보나치 중심성에 따라 최적의 개인별 가격을 유도함. 이때 가격은 고정비용, 타인의 영향을 받을 경우 마크업, 자신이 타인에 영향을 줄 경우 할인 요소를 포함하며 중심성에 비례함.
• 균일가격 전략의 경우, 네트워크 제약 조건 하에서 수익을 극대화하는 최적의 단일 가격을 계산할 수 있는 다항식 시간 알고리즘을 개발함.
• 이중가격 전략(정가 및 할인가)의 경우, 문제의 NP-난이도를 증명하지만, 최적의 할인 대상자 집합에 대한 닫힌 형태의 특성화를 제공함.
• 최적 수익의 최소 88%를 확보하는 그레디스 근사 알고리즘을 제안함. 이는 수익이 비음이 아닌 경우, 어떤 타당한 가격 배분에 대해서도 성립함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 국소적 외부효과가 존재하는 네트워크에서 독점기업은 어떻게 개인별 가격을 설정하여 수익을 극대화할 수 있는가?
• RQ2 가격 차별화가 불가능한 상황에서 최적의 균일가격은 무엇이며, 어떻게 효율적으로 계산할 수 있는가?
• RQ3 독점기업이 두 가지 가격만 제공할 수 있을 경우, 어떤 소비자들에게 할인을 제공해야 하는가? 그리고 이를 어떻게 계산할 수 있는가?
• RQ4 가격 결정에서 네트워크 구조를 忽시할 경우 발생하는 수익 손실은 얼마이며, 이를 어떻게 경계할 수 있는가?
• RQ5 최적 수익의 일정 비율을 보장하는 근사 알고리즘을 이중가격 문제에 대해 설계할 수 있는가?

주요 결과

• 각 개인의 최적 개인별 가격은 그들의 사회적 네트워크 내 보나치 중심성에 비례하며, 고정비용, 타인의 영향을 받을 경우 마크업, 자신이 타인에 영향을 줄 경우 할인 요소를 포함함.
• 균일가격 전략의 경우, 네트워크 제약 조건 하에서 수익을 극대화하는 최적의 단일 가격을 계산할 수 있는 다항식 시간 알고리즘이 존재함.
• 이중가격 문제의 경우 NP-난이도이지만, 최적의 할인 대상자 집합은 네트워크 중심성과 이득 구조를 명시적으로 특성화할 수 있음.
• 근사 알고리즘은 수익이 비음이 아닌 경우, 어떤 타당한 가격 배분에 대해서라도 최적 수익의 최소 88%를 보장함.
• 네트워크 효과를 忽시할 경우 심각한 수익 손실이 발생하며, 특히 오래된 고중심성 소비자가 영향력을 미칠 경우 손실이 증가함. 이는 오래된 소비자가 새로운 소비자의 행동을 이끄는 경우 더욱 두드러짐.
• 제품 가치가 낮을수록(예: $ b_i = 1.5 $ 대비 $ b_i = 2 $) 손실이 더 심각하게 나타나며, 이는 저가 상황에서 네트워크 인식 가격 전략의 중요성을 강조함.