[논문 리뷰] Optimal Quantum Circuits for Nearest-Neighbor Architectures

David J. Rosenbaum|arXiv (Cornell University)|2012. 04. 30.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 15인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 두 큐비트 간 상호작용이 인접한 큐비트 간에만 허용되는 kD 근접 이웃 아키텍처에서의 양자 회로가, 임의의 두 큐비트 게이트를 허용하는 표준 추상 모델과 동일한 점근적 깊이를 달성할 수 있음을 보여준다. 고전적 제어기로 양자 텔레포테이션 기반 연산을 조율함으로써, 저자들은 최소 깊이(상수 인자까지)의 회로를 효율적으로 구현할 수 있음을 보이며, 양자 알고리즘 설계에서 비국소적 상호작용을 가정하는 것이 타당함을 입증한다.

ABSTRACT

We show that the depth of quantum circuits in the realistic architecture where a classical controller determines which local interactions to apply on the kD grid Z^k where k >= 2 is the same (up to a constant factor) as in the standard model where arbitrary interactions are allowed. This allows minimum-depth circuits (up to a constant factor) for the nearest-neighbor architecture to be obtained from minimum-depth circuits in the standard abstract model. Our work therefore justifies the standard assumption that interactions can be performed between arbitrary pairs of qubits. In particular, our results imply that Shor's algorithm, controlled operations and fanouts can be implemented in constant depth, polynomial size and polynomial width in this architecture. We also present optimal non-adaptive quantum circuits for controlled operations and fanouts on a kD grid. These circuits have depth Theta(n^(1 / k)), size Theta(n) and width Theta(n). Our lower bound also applies to a more general class of operations.

연구 동기 및 목표

• 근접 이웃 양자 계산에서의 깊이 오버헤드를 분석하여 이론적 양자 회로 모델과 실제 물리적 아키텍처 사이의 격차를 좁히기.
• 물리적 국소성 제약에도 불구하고, 임의의 두 큐비트 상호작용이 효율적으로 수행될 수 있다는 광범위한 가정이 타당한지 입증하기.
• kD 격자에서 기본적인 연산인 제어-유 게이트와 팬아웃의 양자 회로 깊이에 대한 날카운 하한 및 상한을 확립하기.
• kD 근접 이웃 아키텍처에서 제어 연산과 팬아웃에 대해 깊이 Θ(√[k]{n})인 비적응형 최적의 양자 회로 구조를 개발하기.

제안 방법

• kD 격자에서 국소적 두 큐비트 연산을 고전적 제어기가 스케줄링하는 2D 고전적 제어기 근접 이웃 양자 회로(2D CCNTC) 모델 설계.
• 고전적 제어기 기반의 텔레포테이션 기반 기법을 도입하여, 오직 근접 이웃 상호작용만을 사용해 임의의 비국소적 두 큐비트 게이트를 일정 깊이 내에서 시뮬레이션하기.
• 일정 깊이 내에서 한 열에서 다른 열로 큐비트를 이동시킬 수 있는 새로운 큐비트 재정렬 프로토콜을 사용하여 효율적인 회로 컴파일링 가능하게 하기.
• 큐비트 간 ℓ₁-거리 기반의 추론을 사용하고, 파인히지 원리의 변형을 적용하여, 목표에서 멀리 떨어진 큐비트가 제한된 단계 내에서 영향을 미칠 수 없음을 증명하기.
• 정수 격자 ℤᵏ에서 일반화된 등면적 부등식을 활용하여, n개 큐비트의 집합이 상호 간 ℓ₁-거리가 Ω(√[k]{n})인 Ω(n)-크기 부분집합을 포함함을 보여주기.
• 임의의 kD NANTC 회로가 제어-유 또는 팬아웃과 같은 ε-민감한 연산을 구현할 경우 깊이가 Ω(√[k]{n}) 이상이어야 함을 증명하기.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 고전적 제어기를 갖춘 kD 근접 이웃 아키텍처에서, 임의의 두 큐비트 상호작용을 일정 깊이 내에서 시뮬레이션할 수 있는가?
• RQ2 kD 근접 이웃 아키텍처에서 제어-유 연산과 팬아웃을 구현할 수 있는 최소 깊이는 얼마인가?
• RQ3 물리적 국소성 제약이 존재할 때, 비국소적 두 큐비트 상호작용을 효율적으로 수행할 수 있다는 표준 가정이 깊이 복잡도 측면에서 타당한가?
• RQ4 kD 근접 이웃 아키텍처에서 ε-민감한 연산에 대한 양자 회로 깊이의 기본 하한은 무엇인가?
• RQ5 kD 격자에서 제어 연산과 팬아웃에 대해 깊이 Θ(√[k]{n})인 최적의 비적응형 회로를 구성할 수 있는가?

주요 결과

• 고전적 제어기를 갖춘 kD 근접 이웃 아키텍처에서의 양자 회로 깊이는, 임의의 두 큐비트 게이트를 허용하는 표준 추상 모델과 점근적으로 동일한 깊이를 가지며(상수 인자까지), 동치이다.
• 쇼어 알고리즘은 2D CCNTC 모델에서 일정 깊이, 다항 크기, 다항 폭으로 구현 가능하며, 이는 실제 구현에서의 사용을 정당화한다.
• n개의 제어 큐비트를 갖는 제어-유 연산과 n개의 타겟을 갖는 팬아웃은 2D CCNTC 모델에서 일정 깊이, 다항 크기, 다항 폭으로 구현 가능하다.
• kD 격자에서 제어 연산과 팬아웃에 대해 최적의 비적응형 양자 회로는 깊이 Θ(√[k]{n}), 크기 Θ(n), 폭 Θ(n)을 가지며, 이는 증명된 하한과 정확히 일치한다.
• 오차가 1/2 이하인 제어-유 게이트 또는 팬아웃을 구현하는 임의의 kD NANTC 회로는 깊이 Ω(√[k]{n}) 이상이어야 하며, 이는 제안된 구조의 최적성을 입증한다.
• 이 하한은 일반적인 ε-민감한 연산에 적용 가능하며, kD 격자에서 이러한 작업에 대해 Ω(√[k]{n}) 깊이는 본질적인 하한임을 보여준다.