[논문 리뷰] Optimization of CNOT circuits on topological superconducting processors

Bujiao Wu, Xiaoyu He외 5명|arXiv (Cornell University)|2019. 10. 31.

Quantum Computing Algorithms and Architecture인용 수 6

한 줄 요약

이 논문은 연결성 제약 조건 하에서 토폴로지 초전도 큐비트 프로세서를 위한 최적화된 CNOT 회로 합성 기법을 제시한다. 2차원 격자에서는 n² 앤시라를 사용해 O(n) 깊이를 달성하고 고차원 격자에서는 O(log n) 깊이를 확보하며, 점점 더 최적의 결과를 도출한다; 또한 임의의 연결된 그래프에 대해 최대 2n²개의 CNOT 게이트를 사용하는 앤시라 없는 알고리즘을 제안하여 이전의 경계를 크게 향상시킨다.

ABSTRACT

We focus on optimization of the depth/size of CNOT circuits under topological connectivity constraints. We prove that any $n$-qubit CNOT circuit can be paralleled to $O(n)$ depth with $n^2$ ancillas for $2$-dimensional grid structure. For the high dimensional grid topological structure in which every quibit connects to $2\log n$ other qubits, we achieves the asymptotically optimal depth $O(\log n)$ with only $n^2$ ancillas. We also consider the synthesis without ancillas. We propose an algorithm uses at most $2n^2$ CNOT gates for arbitrary connected graph, considerably better than previous works. Experiments also confirmed the performance of our algorithm. We also designed an algorithm for dense graph, which is asymptotically optimal for regular graph. All these results can be applied to stabilizer circuits.

연구 동기 및 목표

• 초전도 양자 프로세서에서 토폴로지 연결성 제약 조건 하에서 CNOT 회로의 깊이와 크기를 최소화하는 것.
• 제한된 앤시라 큐비트를 가진 고차원 격자 아키텍처에서 점점 더 최적의 회로 깊이를 달성하는 것.
• 임의의 연결된 그래프에 대해 앤시라 없이 효율적으로 CNOT 회로를 합성하고 게이트 수를 최소화하는 알고리즘 개발.
• 효율적인 CNOT 분해를 통해 결과를 스태빌라이저 회로로 확장하는 것.

제안 방법

• 2차원 격자 아키텍처에서 n² 앤시라 큐비트를 사용해 임의의 n-큐비트 CNOT 회로가 O(n) 깊이로 병렬화될 수 있음을 증명한다.
• 각 큐비트가 2 log n개의 이웃과 연결된 고차원 격자 연결성을 활용하여, n² 앤시라 큐비트를 사용해 O(log n) 깊이를 달성한다.
• 모든 연결된 그래프에 대해 최대 2n²개의 CNOT 게이트를 사용하는 새로운 앤시라 없는 합성 알고리즘을 제안하며, 이는 이전 작업보다 향상된 결과를 얻는다.
• 밀도가 높고 정규적인 그래프에 특화된 알고리즘을 설계하여 게이트 수 측면에서 점점 더 최적의 성능을 달성한다.
• 그래프 이론적 변환과 회로 병렬화 기법을 활용해 토폴로지 연결성을 효과적으로 이용한다.
• 실험을 통해 성능을 검증하여 회로 깊이와 게이트 수 측면에서 효율성 향상을 확인한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 2차원 격자 연결성 제약 조건 하에서 CNOT 회로를 최소 깊이로 최적화할 수 있는가?
• RQ2 고차원 토폴로지 격자에서 CNOT 회로가 달성할 수 있는 점점 더 최적의 깊이는 얼마인가?
• RQ3 앤시라 큐비트 없이 게이트 수를 최소화하면서 CNOT 회로를 효율적으로 합성할 수 있는가?
• RQ4 제안된 알고리즘은 스태빌라이저 회로와 같은 회로 가족으로 확장될 수 있는가?

주요 결과

• 2차원 격자 아키텍처에서 n² 앤시라 큐비트를 사용해 CNOT 회로의 깊이를 O(n)으로 달성하였으며, 이러한 아키텍처에 대한 이론적 하한선과 일치한다.
• 큐비트당 2 log n개의 연결을 가진 고차원 격자에서, O(log n) 깊이를 달성하였으며 이는 점점 더 최적의 결과이다.
• 앤시라 없는 알고리즘은 임의의 연결된 그래프에 대해 최대 2n²개의 CNOT 게이트를 사용하며, 이는 이전의 경계를 크게 향상시킨다.
• 밀도가 높고 정규적인 그래프에 대한 알고리즘은 게이트 수 측면에서 점점 더 최적의 성능을 보인다.
• 실험 결과는 제안된 알고리즘이 회로 깊이와 게이트 수를 줄이는 데 효과적임을 확인한다.
• 모든 결과는 스태빌라이저 회로에 적용 가능하며, 이는 토폴로지 프로세서에서 이러한 회로의 효율적 분해를 가능하게 한다.