[논문 리뷰] Optimizing T gates in Clifford+T circuit as $\pi/4$ rotations around Paulis

Fang Zhang, Jianxin Chen|arXiv (Cornell University)|2019. 03. 29.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 3인용 수 10

한 줄 요약

이 논문은 클리포드+T 양자 회로에 대한 새로운 최적화 기법을 소개한다. 이 기법은 클리포드 연산으로 공액화된 T 게이트를 파울리 연산자에 대한 π/4 회전으로 간주함으로써, 교환 관계를 통해 T 게이트 쌍을 효율적으로 취소할 수 있도록 한다. 이 방법은 CNOT 수를 증가시키지 않으면서도 T-카운트를 최대 71.43%와 평균 42.67% 감소시켜 이전의 작업을 뛰어넘으며, 다른 도구에 의해 최적화된 회로에도 적용되어 T-카운트를 추가로 감소시킬 수 있다.

ABSTRACT

In this work, we introduce a new circuit optimization technique to reduce the number of T gates in Clifford+T circuits by treating T gates conjugated by Clifford gates as $\frac{\pi}{4}$-rotations around Pauli operators. The tested benchmarks shows up to $71.43\%$ and an average $42.67\%$ reduction in T-count, both surpass the best performance reported. The worst case complexity of our algorithm is $O(nk^2)$ where $n$ is the number of qubits and $k$ is the number of T gates in the original Clifford+T circuit.

연구 동기 및 목표

• T 게이트의 높은 자원 비용으로 인해 고장내성 양자 계산에서 중요한 T-카운트를 줄이기 위해 클리포드+T 양자 회로의 T-카운트를 줄이는 것.
• 모든 클리포드 게이트를 동일하게 취급하는 통합 최적화 접근법을 개발하여 이전 방법에서처럼 하다드 게이트에 대한 특수 처리를 피하는 것.
• 기존 도구보다 더 높은 T-카운트 감소를 달성하면서도 CNOT 수를 포함한 다른 회로 지표를 유지하거나 향상시키는 것.
• 기타 도구에 의해 이미 최적화된 회로에 대해 후처리 최적화를 통해 T-카운트를 추가로 감소시킬 수 있도록 하는 것, 이때 CNOT 성능이 악화되지 않도록 하는 것.

제안 방법

• 이 방법은 클리포드+T 회로를 파울리 연산자에 대한 π/4 회전의 순서로 표현하며, T 게이트는 파울리 P에 대해 e^{±iπ/4 P} 형태로 표현한다.
• 파울리 연산자와 클리포드 게이트 사이의 교환 관계를 활용하여, 동일한 회전으로 변환되는 T 게이트 쌍을 식별하고 취소한다.
• 알고리즘은 순차적으로 회로를 처리하여 이러한 쌍을 탐지하고 제거함으로써 T-카운트를 감소시키면서도 유니터리 동치성을 유지한다.
• 최적화는 T 게이트와 그 공액화 구조에만 국한되므로 CNOT 수가 증가하지 않는다.
• 이 방법은 어떤 클리포드+T 회로에도 적용 가능하며, CNOT 수나 T-카운트에 대해 최적화된 회로에 대해 후처리 단계로 사용할 수 있다.
• 최악의 경우 시간 복잡도는 O(nk²)이며, 여기서 n은 큐비트 수이고 k는 원래 회로의 T 게이트 수이다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 클리포드+T 회로에서 T 게이트 쌍을 파울리 연산자에 대한 π/4 회전으로 간주함으로써 효율적으로 취소할 수 있는가?
• RQ2 모든 클리포드 게이트를 동일하게 취급하는 통합 최적화 전략을 개발할 수 있는가? 특히 이전 방법에서처럼 하다드 게이트에 대한 특수 처리를 피할 수 있는가?
• RQ3 특히 다른 지표에 대해 최적화된 회로에서 CNOT 수를 증가시키지 않고도 상당한 T-카운트 감소를 달성할 수 있는가?
• RQ4 이 방법을 후처리 최적화 단계로 적용하여 다른 도구에 의해 개선된 회로에서 T-카운트를 추가로 감소시킬 수 있는가?

주요 결과

• 제안된 방법은 시험 벤치마크에서 최대 T-카운트 감소율 71.43%를 달성하여 이전에 보고된 최고의 결과를 뛰어넘었다.
• 평균적으로는 T-카운트를 42.67% 감소시켜 기존 기법보다 일관되고 상당한 향상을 보였다.
• 이전 최적화 도구들이 종종 CNOT 수를 100% 이상 증가시키는 데 반해, 이 방법은 T-카운트 감소와 함께 원래의 CNOT 수를 유지한다.
• 이 최적화는 다른 도구에 의해 이미 개선된 회로와도 호환되어 CNOT 성능이 악화되지 않도록 하면서도 추가로 T-카운트를 감소시킬 수 있다.
• 알고리즘의 최악의 경우 시간 복잡도는 O(nk²)이며, 중간 정도의 T 게이트 수를 가진 회로에 대해 확장 가능하다.
• 벤치마크 결과에 따르면, 이 방법은 최대 및 평균 T-카운트 감소 모두에서 T-par, TOpt 및 기타 최신 최적화 도구들을 능가한다.