[논문 리뷰] Orbital Hall effect and topology on a two-dimensional triangular lattice: from bulk to edge

A. L. R. Barbosa, Luis M. Canonico외 2명|arXiv (Cornell University)|2023. 11. 20.

Topological Materials and Phenomena인용 수 5

한 줄 요약

이 연구는 삼각 격자 상의 다오비탈 티ght버딩 모델을 사용하여 전이 금속 디칼코젠화물 단일층을 모델링하면서 궤도 홀 효과와 위상적 상들에 대해 조사한다. 궤도 오비탈의 혼성화와 대칭성 파괴 메커니즘을 조절함으로써 네 가지의 구별되는 위상적 상을 규명하였으며, 고차 위상 절연체에서 스핀 홀 전도도가 존재하지 않는 조건에서 궤도 홀 효과가 나타나며, 이는 위상적 보호를 받지 않는 가장자리 상태를 통해 궤도 운동량이 반영된다는 것을 보여준다.

ABSTRACT

We investigate a generalized multi-orbital tight-binding model on a triangular lattice, a system prevalent in a wide range of two-dimensional materials, and particularly relevant for simulating transition metal dichalcogenide monolayers. We show that the interplay between spin-orbit coupling and different symmetry-breaking mechanisms leads to the emergence of four distinct topological phases [Eck, P., extit{et al.}, Phys. Rev. B, 107 (11), 115130 (2023)]. Remarkably, this interplay also triggers the orbital Hall effect with distinguished characteristics. Furthermore, by employing the Landauer-Büttiker formula, we establish that in the orbital Hall insulating phase, the orbital angular momentum is carried by edge states present in nanoribbons with specific terminations. We also show that, as expected, they do not have topological protection against the disorder of the edge states belonging to a first-order topological insulator.

연구 동기 및 목표

• 삼각 격자에서 스핀 오비탈 결합과 대칭성 파괴 메커니즘 간의 상호작용이 위상적 상을 유도하는 방식을 이해하기 위해.
• 특히 전이 금속 디칼코젠화물 단일층에서 다오비탈 체계에서 궤도 홀 효과가 어떻게 나타나는지 조사하기 위해.
• 특정 종단 조건을 가진 나노리본에서 가장자리 상태가 궤도 운동량을 어떻게 반영하는지 그 역할을 규명하기 위해.
• 양자 전도성 이론을 활용하여 궤도 및 스핀 홀 전류가 스칼라 불순물에 대해 얼마나 견고한지 평가하기 위해.
• 중심 대칭 시스템에서 고차 위상 절연체 상과 궤도 홀 효과 간의 관계를 명확히 하기 위해.

제안 방법

• 전이 금속 디칼코젠화물 단일층을 시뮬레이션하기 위해 삼각 격자 상의 일반화된 다오비탈 티겟버딩 모델을 사용하였으며, $d_{z^2}$, $d_{xy}$, $d_{x^2-y^2}$ 오비탈을 포함하였다.
• 항상성 항목을 체계적으로 수정하여 궤도 오비탈 혼성화를 제어하고 대칭성을 깨며, 다양한 위상적 상을 탐색할 수 있도록 하였다.
• 체적 궤도 및 스핀 전도도를 계산하기 위해 쿠보 형식을 적용하였고, 나노리본의 가장자리 전도 특성을 분석하기 위해 랜더-부티커 공식을 사용하였다.
• 에너지 준위에 무작위로 분포한 Anderson 불순물($-U/2, U/2$)을 도입하여 홀 전류의 견고성 테스트를 수행하였다.
• 밴드 구조 분석과 베리 곡률 매핑을 통해 위상적 불변량과 상전이를 식별하였다.
• 예를 들어 평탄한 종단과 진자형 종단 간의 결과를 비교하여 대칭성에 따라 달라지는 전도 특성을 평가하였다.

Figure 1: Bulk energy bands of the four topological phases of the tree bands model for various terms in the Hamiltonian. Phase I (a): $t_{1}=t_{2}=t_{12}=0$ . Phase II (b): $t_{2}=t_{12}=0,t_{1}\neq 0$ . Phase III (c): $t_{1}=t_{2}=0,t_{12}\neq 0$ . Phase IV (d): $t_{1}\neq t_{2}\neq t_{12}\neq 0$ .

실험 결과

연구 질문

• RQ1 스핀 오비탈 결합과 대칭성 파괴 메커니즘이 상호작용할 때 2차원 삼각 격자에서 어떻게 서로 다른 위상적 상이 유도되는가?
• RQ2 궤도 홀 효과는 어떤 위상적 상에서 나타나며, 정수화 정도와 전도 특성 측면에서 스핀 홀 효과와 어떻게 다를까?
• RQ3 나노리본에서 가장자리 상태를 통해 궤도 운동량을 전도시킬 수 있는가? 그 존재와 견고성은 무엇에 의해 결정되는가?
• RQ4 궤도 운동량을 반영하는 가장자리 상태는 스칼라 불순물에 대해 위상적으로 보호되는가? 이는 1차 위상 절연체와 비교하여 어떻게 다를까?
• RQ5 중심 대칭 시스템에서 고차 위상 절연체 상과 궤도 홀 효과의 유도 간의 관계는 무엇인가?

주요 결과

• 궤도 오비탈 혼성화와 대칭성 파괴를 조절함으로써 네 가지의 명확히 구별되는 위상적 상이 규명되었으며, 이 중 두 개는 1차 위상 절연체이고 두 개는 고차 위상 절연체였다.
• 고차 위상 절연체 상에서 스핀 홀 전도도가 존재하지 않는 조건에서 궤도 홀 효과가 나타나며, 이는 비정수화된 궤도 홀 플레이트우드를 형성한다.
• 궤도 홀 절연체 상에서, 평탄한 종단 조건을 가진 나노리본에서는 랜더-부티커 전도 계산을 통해 가장자리 상태가 궤도 운동량을 반영하고 있음을 확인하였다.
• 1차 위상 절연체와 달리 궤도 운동량 전도를 담당하는 가장자리 상태는 스칼라 불순물에 대해 위상적으로 보호되지 않으며, 불순물 강도 증가에 따라 궤도 홀 전류가 감소하는 것으로 나타났다.
• 1차 위상 절연체 상에서는 스핀 홀 전류가 불순물에 대해 정수화되어 견고한 반면, 궤도 홀 전류는 단조롭게 감소함으로써 위상적 보호가 없음을 시사한다.
• 메조스코픽 MoS₂ 단일층 장치에서 불순물 조건 하에서도 궤도 홀 효과가 유지되지만, 그 플레이트우드 값은 억제됨을 확인하여 궤도 가장자리 상태에 위상적 보호가 없음을 확인하였다.

Figure 2: Spin (a) and orbital (b) character of the spin up energy bands of a nanoribbon with breadth $W=50\vec{a}_{2}$ for a system in the phase I. (c) Spin (orange) and orbital (green) Hall conductivities for a system in phase I.