[논문 리뷰] Parallel self-testing of (tilted) EPR pairs via copies of (tilted) CHSH

Andrea Coladangelo|arXiv (Cornell University)|2016. 09. 13.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 18인용 수 12

한 줄 요약

이 논문은 $n$ 개의 EPR 쌍에 대해 $n$ 개의 복사본을 사용하는 병렬 자기검증 프로토콜을 제안하며, 기울인 EPR 쌍의 경우 $O(n^{3/2} \frac{1}{2}})$ 의 강건성(robustness)을 달성한다. 이 방법은 $n$ 개의 복사본을 사용하는 메르민-페레스 마법의 정사각형 게임을 통해 $2n$ 개의 EPR 쌍을 자기검증하는 데 일반화되며, 이는 이전 작업에 비해 강건성 범위를 크게 향상시키고, 높은 차원의 부분적으로 얽힌 큐디트 상태의 자기검증을 가능하게 한다.

ABSTRACT

Device-independent self-testing allows a verifier to certify that potentially malicious parties hold on to a specific quantum state, based only on the observed correlations. Parallel self-testing has recently been explored, aiming to self-test many copies (i.e. a tensor product) of the target state concurrently. In this work, we show that $n$ EPR pairs can be self-tested in parallel through $n$ copies of the well known CHSH game. We generalise this result further to a parallel self-test of $n$ tilted EPR pairs with arbitrary angles, and finally we show how our results and calculations can also be applied to obtain a parallel self-test of $2n$ EPR pairs via $n$ copies of the Mermin-Peres magic square game.

연구 동기 및 목표

• 최대 얽힘 상태의 $n$ 개의 EPR 쌍을 $n$ 개의 복사본을 사용하는 CHSH 게임을 통해 강건하고 병렬적인 자기검증 프로토콜을 개발한다.
• 이 방법을 임의의 각도를 가진 기울인 EPR 쌍 $n$ 개로 일반화하여 부분적으로 얽힌 상태의 인증을 가능하게 한다.
• 메르핀-페레스 마법의 정사각형 게임을 통해 $2n$ 개의 EPR 쌍을 병렬로 자기검증할 수 있도록 프레임워크를 확장한다.
• 이전의 병렬 자기검증 기법에 비해 강건성 범위를 향상시키며, 특히 $n$ 에 대한 지수적 의존도를 줄인다.
• 기울인 EPR 쌍의 텐서 곱을 통해 이중 $d$ 차원의 이원적 부분적으로 얽힌 큐디트 상태 하위 집합의 자기검증을 가능하게 한다.

제안 방법

• 각 질문-답변 쌍이 최적에 $ frac{1}{2}$ 수준 이내의 상관관계를 달성해야 하는 $n$ 개의 병렬 CHSH 게임을 사용한다.
• 연산자 이론적 기법을 적용하여 공유 상태가 $n$ 개의 EPR 쌍의 텐서 곱에 가까워야 하는 조건을 유도한다.
• CHSH 게임과 그 기울인 변형의 구조를 활용하여 비국소적 상관관계를 유도하는 연산자 조합을 구성함으로써 얽힘의 구조를 유추한다.
• 등급 변환 정리(이소메트리 정리)를 적용하여 알려지지 않은 양자 상태를 목표 상태(예: $n$ 개의 EPR 쌍)로 변환하며 오차를 제한한다.
• 측정 연산자의 분해와 일관된 연산자 블록 식별을 통해 메르핀-페레스 마법의 정사각형 게임으로의 일반화를 수행한다.
• 스펙트럼 분석과 연산자 노름 추정을 통해 강건성 범위를 확립하며, CHSH의 경우 $O(n^{3/2}\tfrac{1}{2}})$, 기울인 EPR 쌍의 경우 $O(n^2\theta$로 오차가 스케일링됨을 보여준다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 CHSH 게임의 $n$ 개의 복사본만을 사용하여 $n$ 개의 EPR 쌍을 병렬로 자기검증할 수 있는가?
• RQ2 임의의 각도를 가진 기울인 EPR 쌍 $n$ 개의 병렬 자기검증에서 달성 가능한 강건성 범위는 무엇인가?
• RQ3 메르핀-페레스 마법의 정사각형 게임을 사용하여 $2n$ 개의 EPR 쌍을 병렬로 자기검증할 수 있는가?
• RQ4 병렬 자기검증의 강건성은 $n$ 과 $\tfrac{1}{2}}$ 에 따라 어떻게 스케일링되는가?
• RQ5 이 프레임워크는 높은 차원의 부분적으로 얽힌 큐디트 상태의 자기검증을 가능하게 하는가?

주요 결과

• 프로토콜은 $n$ 개의 병렬 CHSH 게임 복사본을 사용하여 $n$ 개의 최대 얽힘 상태 EPR 쌍을 강건성 $O(n^{3/2}\tfrac{1}{2}})$ 으로 자기검증한다.
• 임의의 각도를 가진 $n$ 개의 기울인 EPR 쌍의 경우 강건성 범위는 $O(n^2\theta$로 도출된다.
• 이 방법은 $D=2^d$ 인 이원적 부분적으로 얽힌 큐디트 상태의 $d$ 차원 하위 집합을 자기검증할 수 있도록 한다.
• 메르핀-페레스 마법의 정사각형 게임을 위한 프로토콜은 $2n$ 개의 EPR 쌍을 병렬로 자기검증하며, CHSH를 초월한 프레임워크 확장을 가능하게 한다.
• 강건성 범위는 이전의 병렬 자기검증 기법보다 크게 향상되었으며, 특히 $n$ 에 대한 지수적 의존도를 제거하였다.
• 순차적 자기검증을 병렬로 대체함으로써 일정 라운드의 위임 프로토콜 응용 가능성을 뒷받침한다.