[논문 리뷰] Robust self-testing of many-qubit states

Anand Natarajan, Thomas Vidick|arXiv (Cornell University)|2016. 10. 12.

Quantum Computing Algorithms and Architecture참고 문헌 31인용 수 23

한 줄 요약

이 논문은 다수의 큐비트 얽힌 상태, 특히 n개의 EPR 쌍에 대해 일정한 강건성으로 고안된 강건한 자기검증 프로토콜을 소개한다. 이는 두 명의 플레이어가 참가하는 비국소 게임을 사용하며, 강건성이 일정하다. 이 테스트는 양자 선형성 테스트에 기반하며, 다항식적으로 유한한 오차를 가진 장치 독립적 양자 상태 인증을 가능하게 하여 양자 하미르톤 복잡도와 일정한 완전성-오류 갭을 가진 위임 양자 계산에의 적용을 가능하게 한다.

ABSTRACT

We introduce a simple two-player test which certifies that the players apply tensor products of Pauli $σ_X$ and $σ_Z$ observables on the tensor product of $n$ EPR pairs. The test has constant robustness: any strategy achieving success probability within an additive $\varepsilon$ of the optimal must be $\mathrm{poly}(\varepsilon)$-close, in the appropriate distance measure, to the honest $n$-qubit strategy. The test involves $2n$-bit questions and $2$-bit answers. The key technical ingredient is a quantum version of the classical linearity test of Blum, Luby, and Rubinfeld. As applications of our result we give (i) the first robust self-test for $n$ EPR pairs; (ii) a quantum multiprover interactive proof system for the local Hamiltonian problem with a constant number of provers and classical questions and answers, and a constant completeness-soundness gap independent of system size; (iii) a robust protocol for delegated quantum computation.

연구 동기 및 목표

• n 큐비트 양자 상태, 특히 EPR 쌍의 텐서 곱에 대해, 최적 성능에서의 미세한 이탈에도 높은 정밀도를 유지하는 강건한 자기검증 프로토콜을 개발하는 것.
• 이전 자기검증 방법의 낮은 확장성 문제를 해결하기 위해, 큐비트 수에 대해 역다항식 강건성이 필요한 것을 해결하는 것.
• 클래식적 질문과 일정 길이의 답변을 가진 비국소 게임을 구성하여, 장치 독립적 양자 상태 및 계산 검증을 가능하게 하는 것.
• 클래식적 통신과 일정한 완전성-오류 갭을 가진 국소 하미르톤 문제에 대해, 일정 수의 프로버를 사용하는 양자 다중프로버 인터랙티브 증명 체계를 구축하는 것.
• 단일한 수의 양자 프로버(7개의 얽힌 큐비트)만을 사용하여, 고전적 검증자가 참여하고 일정한 갭을 가진 후행 검증이 가능한 위임 양자 계산 프로토콜을 개발하는 것.

제안 방법

• 핵심 기술은 블룸, 루비프라인드, 리드의 고전적 선형성 테스트의 양자판으로, 얽힌 상태에서 패리 오브저버러블을 검증하기 위해 적응된 것이다.
• 프로토콜은 2n비트 질문과 2비트 답변을 가진 비국소 게임을 사용하며, 플레이어들이 n개의 EPR 쌍에 대해 σX와 σZ의 텐서 곱을 적용한다.
• 테스트의 성공 확률은 패리 오브저버러블 기대값으로 구성된 연산자의 최대 고유값과 직접적으로 연결되며, XZ 하미르톤의 기저 상태 검증이 가능해진다.
• 하미르톤을 텐서 곱하여 갭 강화 절차를 사용해 약속 갭을 역다항식에서 일정 갭으로 증폭시켜 일정한 완전성-오류 갭을 확보한다.
• 오류에 강건한 검증을 가능하게 하기 위해 7큐비트 CSS 코드를 사용해 양자 계산의 역사 상태를 인코딩한다.
• 검증자는 고전적 질문을 사용해 일곱 개의 얽힌 프로버와 상호작용하며, 2비트 답변에 기반해 수락 여부를 결정한다. 수락 확률은 인코딩된 하미르톤의 기저 에너지를 반영한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 n에 관계없이 일정한 강건성을 가지며, n개의 EPR 쌍을 강건하게 자기검증할 수 있는 비국소 게임을 구성할 수 있는가?
• RQ2 클래식적 질문과 답변을 사용하는 경우, 국소 하미르톤 문제에 대해 다중프로버 인터랙티브 증명 체계에서 일정한 완전성-오류 갭을 달성할 수 있는가?
• RQ3 고전적 검증자와 일정한 갭을 가진 장치 독립적 위임 양자 계산 프로토콜을, 일정한 수의 양자 프로버만을 사용해 구성할 수 있는가?
• RQ4 양자 선형성 테스트를 다수 큐비트 얽힌 상태에서 패리 오브저버러블의 텐서 곱을 검증할 수 있도록 일반화할 수 있는가?
• RQ5 강건하고 장치 독립적인 양자 상태 및 계산 검증을 달성하기 위해 필요한 최소 프로버 수와 통신 길이는 얼마인가?

주요 결과

• 논문은 O(n)-비트 질문과 O(1)-비트 답변을 가진 비국소 게임을 구성하여, n개의 EPR 쌍을 일정한 강건성으로 강건하게 자기검증한다. 최적 성능에 ε 이내로 성공 확률이 도달하면, 상태 간 거리가 이상 상태로부터 O(poly(ε)) 이내가 된다.
• 프로토콜은 시스템 크기와 무관하게 일정한 완전성-오류 갭 η₀ > 0을 확보하며, 클래식적 통신을 사용하는 국소 하미르톤 문제에 대해 양자 다중프로버 인터랙티브 증명 체계를 가능하게 한다.
• 강건한 자기검증은 XZ 하미르톤의 기저 상태를 포함한, 패리 연산자 평균의 주요 고유벡터인 임의의 n큐비트 상태에 적용 가능하다.
• 하미르톤을 텐서 곱하여 갭 강화 기법을 통해 역다항식 약속 갭을 일정 갭으로 변환함으로써, 일정 갭 검증이 가능해진다.
• 고전적 검증자와 일곱 개의 얽힌 BQP-프로버를 사용해, 후행 검증이 가능한 위임 양자 계산 프로토콜을 구성하였다. 이는 일정한 완전성-오류 갭을 확보한다.
• 이 프로토콜은 검증자가 검증 전에 프로버들에게 전체 회로를 공개하므로, 블라인드가 아니지만, 이전의 고전적 방법들과 달리 일정한 갭을 확보한다.