[논문 리뷰] Partial Identification of Causal Effects Using Proxy Variables

AmirEmad Ghassami, Ilya Shpitser외 1명|arXiv (Cornell University)|2023. 04. 10.

Advanced Causal Inference Techniques인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 보편적으로 점추정이 필요한 완전성 조건을 요구하지 않는 프록시 변수를 사용한 원인 효과의 부분적 식별 방법을 제안한다. 조건부 통일성과 종속성 구조에 대한 경계를 활용하여 평균 치료 효과와 치료 대상자에 대한 효과에 대한 비연속 경계를 유도하며, 실용적 구현을 위해 LogSumExp 근사와 부트스트랩 추론을 사용한다.

ABSTRACT

Proximal causal inference is a recently proposed framework for evaluating causal effects in the presence of unmeasured confounding. For point identification of causal effects, it leverages a pair of so-called treatment and outcome confounding proxy variables, to identify a bridge function that matches the dependence of potential outcomes or treatment variables on the hidden factors to corresponding functions of observed proxies. Unique identification of a causal effect via a bridge function crucially requires that proxies are sufficiently relevant for hidden factors, a requirement that has previously been formalized as a completeness condition. However, completeness is well-known not to be empirically testable, and although a bridge function may be well-defined, lack of completeness, sometimes manifested by availability of a single type of proxy, may severely limit prospects for identification of a bridge function and thus a causal effect; therefore, potentially restricting the application of the proximal causal framework. In this paper, we propose partial identification methods that do not require completeness and obviate the need for identification of a bridge function. That is, we establish that proxies of unobserved confounders can be leveraged to obtain bounds on the causal effect of the treatment on the outcome even if available information does not suffice to identify either a bridge function or a corresponding causal effect of interest. Our bounds are non-smooth functionals of the observed data distribution. As a consequence, in the context of inference, we initially provide a smooth approximation of our bounds. Subsequently, we leverage bootstrap confidence intervals on the approximated bounds. We further establish analogous partial identification results in related settings where identification hinges upon hidden mediators for which proxies are available.

연구 동기 및 목표

• 원인 효과의 점추정을 위해 일반적으로 필요로 하는 검증 불가능한 완전성 조건이 요구되는 원인 추론의 한계를 해결한다.
• 단 하나 또는 충분히 풍부하지 않은 프록시 변수만 이용 가능한 상황에서 점추정이 불가능한 경우에도 원인 효과 추정을 가능하게 한다.
• 완전성 부족으로 인해 교란 다리 함수가 식별되지 않을 경우에도 유효한 원인 효과 경계를 제공하는 방법을 개발한다.
• 실제 응용에서 프록시가 제한적일 경우나 프록시의 관련성이 약할 경우에도 원인 추론의 적용 가능성을 넓힌다.
• 부드러운 근사(예: LogSumExp)와 부트스트랩 신뢰구간을 사용하여 이러한 경계에 대한 추론 절차를 제공한다.

제안 방법

• 조건부 통일성 가정과 프록시 변수 간의 관계를 바탕으로 평균 치료 효과(Average Treatment Effect, ATE)와 치료 대상자에 대한 효과(Effect on the Treated, ETT)에 대한 비연속 기능 경계를 유도한다.
• 비연속 경계를 실용적 추론을 위해 부드럽게 하기 위해 LogSumExp 근사를 사용하여 미분 가능성과 수치적 안정성을 확보한다.
• 근사된 경계 주위에 부트스트랩 재표본 추출을 적용하여 신뢰구간을 구성함으로써 타당한 빈도주의 추론을 보장한다.
• 치료, 결과, 프록시, 관측되지 않은 교란 요인을 포함한 조건부 통일성 구조를 활용하여 다리 함수의 식별이 필요 없이 경계를 도출한다.
• 예를 들어 $\frac{p(w,z|a,x)}{p(w|a,x)p(z|a,x)}$와 같은 결합밀도와 곱밀도의 비율을 기반으로 프록시 간 종속성을 캡처하는 경계를 설정한다.
• 결과 변수의 지지체에 기반한 단순 경계를 통합하여, 프록시 종속성이 약할 경우에도 최종 경계가 유효하도록 보장한다.

Figure 6 : Bounds for the conditional potential outcome mean for 30 random choices of the data generating process. Samples size from each data generating process is $n=5000$ .

실험 결과

연구 질문

• RQ1 프록시 변수의 완전성 조건이 실패하여 다리 함수의 점추정이 불가능한 상황에서 원인 효과를 부분적으로 식별할 수 있는가?
• RQ2 단일 프록시 변수 또는 제한된 프록시의 풍부성만 있는 상황에서 평균 치료 효과에 대한 경계를 어떻게 도출할 수 있는가?
• RQ3 완전성 가정을 완화할 경우, 프록시를 사용한 원인 효과 추정의 타당성과 실현 가능성에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ4 부드러운 근사와 재표본 추출 방법을 사용하여 부분적으로 식별된 원인 효과에 대한 신뢰할 수 있는 추론을 구성할 수 있는가?
• RQ5 프록시가 약하거나 불완전한 경우, 제안된 경계가 유한 표본에서 다른 방법과 비교해 어떻게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• 논문은 완전성 조건이 없더라도 프록시 변수를 사용하여 평균 치료 효과와 치료 대상자에 대한 효과에 대한 부분적 식별이 가능하다는 것을 입증한다.
• 경계는 관측된 분포의 비연속 기능적 표현이며, 조건부 통일성과 프록시 종속성 구조에서 도출된다.
• LogSumExp 근사는 비연속 경계에 대한 부드럽고 미분 가능한 근사를 제공하여 실용적 추정과 추론을 가능하게 한다.
• 근사된 경계 주위에 부트스트랩 신뢰구간을 구성함으로써 부분적으로 식별된 원인 효과 매개변수에 대한 타당한 빈도주의 커버리지를 확보한다.
• 단일 유형의 프록시만 이용 가능한 경우에도 방법이 유효하여 치료 및 결과 교란 프록시가 모두 필요로 하는 조건을 완화한다.
• 이론적 결과는 프록시 종속성이 강할 경우, 단순 지지체 경계보다 경계가 더 좁아지며, 현실적인 설정에서 추정 정밀도를 향상시킨다.