[논문 리뷰] PaToPa: A Data-Driven Parameter and Topology Joint Estimation Framework in Distribution Grids

Jiafan Yu, Yang Weng외 1명|arXiv (Cornell University)|2017. 05. 24.

Sparse and Compressive Sensing Techniques참고 문헌 27인용 수 15

한 줄 요약

PaToPa는 오차가 있는 측정값이 있는 상황에서도 높은 정확도로 분포계통의 선로 파라미터와 토폴로지 동시 추정을 가능하게 하는 데이터 기반 프레임워크를 제안한다. 비선형 최대우도추정 프레임워크 내에서 오차가 있는 변수 모델을 활용하고, 변수 재매개변수화와 노이즈 비상관화를 통해 NP-난이도 문제를 일반화된 낮은 랭크 근사 문제로 변환함으로써, 반복적인 기대값 최대화 유사 알고리즘을 적용하여 기존 방법보다 우수한 성능을 보인다. 이는 실제 피더 데이터를 사용한 IEEE 테스트 시스템에서 입증되었다.

ABSTRACT

The increasing integration of distributed energy resources (DERs) calls for new planning and operational tools. However, such tools depend on system topology and line parameters, which may be missing or inaccurate in distribution grids. With abundant data, one idea is to use linear regression to find line parameters, based on which topology can be identified. Unfortunately, the linear regression method is accurate only if there is no noise in both the input measurements (e.g., voltage magnitude and phase angle) and output measurements (e.g., active and reactive power). For topology estimation, even with a small error in measurements, the regression-based method is incapable of finding the topology using non-zero line parameters with a proper metric. To model input and output measurement errors simultaneously, we propose the error-in-variables (EIV) model in a maximum likelihood estimation (MLE) framework for joint line parameter and topology estimation. While directly solving the problem is NP-hard, we successfully adapt the problem into a generalized low-rank approximation problem via variable transformation and noise decorrelation. For accurate topology estimation, we let it interact with parameter estimation in a fashion that is similar to expectation-maximization fashion in machine learning. The proposed PaToPa approach does not require a radial network setting and works for mesh networks. We demonstrate the superior performance in accuracy for our method on IEEE test cases with actual feeder data from South California Edison.

연구 동기 및 목표

• 노후화된 인프라와 제한된 모니터링으로 인한 분포계통의 정확하지도 않은 또는 누락된 토폴로지 및 선로 파라미터 문제를 해결하기 위해.
• AMI 및 µPMU 배치로 확보된 풍부한 위상 및 전력 측정값을 활용하여 선로 파라미터와 토폴로지를 동시에 추정하는 동시 추정 프레임워크를 개발하기 위해.
• 측정 노이즈 하에서 실패하는 회귀 기반 방법의 한계를 극복하기 위해 입력(전압) 및 출력(전력) 측정 오차를 모두 모델링하기 위해.
• 라디얼 구조 가정에 국한되지 않고, 라디얼 및 메쉬 구조 분포망 모두에서 정확한 추정을 가능하게 하기 위해.
• 분포계통에서 분산 에너지 자원(DER) 비율이 높은 상황에서도 운영 계획 및 모니터링에 적합한 강건한 데이터 기반 솔루션을 제공하기 위해.

제안 방법

• 입력(전압) 및 출력(전력) 측정 오차를 모두 고려하기 위해 최대우도추정(MLE) 프레임워크 내에서 오차가 있는 변수(EIV) 모델로 동시 추정 문제를 수립한다.
• 변수 재매개변수화와 노이즈 비상관화를 통해 비볼록이고 NP-난이도인 최적화 문제를 일반화된 낮은 랭크 근사(GLRA) 문제로 변환한다.
• 계산의 실현 가능성과 추정 정확도의 균형을 맞추기 위해 측정 공분산 행렬에 대한 두 가지 유형의 완화 전략을 도입한다: 항등행렬 완화 및 대각행렬 완화.
• 기대값 최대화 유사 반복 알고리즘을 적용한다: QR 분해와 행렬 갱신을 활용한 파라미터 추정 단계와 연결/비연결 버스 식별을 통한 토폴로지 추론 단계를 번갈아 수행한다.
• 유도행렬 A의 QR 분해를 통해 해공간을 분해하고, 파라미터 편차 방향을 나타내는 이중 변수 c와 d에 대한 갱신 규칙을 유도한다.
• c, d, σ 및 대각행렬 D_c와 D_d의 교차 최적화를 반복적으로 적용하여 수렴을 보장하고, 강력한 경험적 성능을 확보한다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 오차가 있는 전압 및 전력 측정값이 존재하는 상황에서도 데이터 기반 프레임워크가 분포계통에서 선로 파라미터와 토폴로지를 높은 정확도로 동시 추정할 수 있는가?
• RQ2 표준 회귀 방법에 비해 추정의 강건성을 향상시키기 위해 입력(전압) 및 출력(전력) 변수의 측정 오차를 어떻게 적절히 모델링할 수 있는가?
• RQ3 NP-난이도 동시 추정 문제를 일반화된 낮은 랭크 행렬 근사 문제로 근사화할 수 있는 수학적 재구성은 무엇인가?
• RQ4 파라미터 추정과 토폴로지 추론 간의 반복적 상호작용이 작은 측정 오차가 존재하는 상황에서 전체 정확도를 어떻게 향상시키는가?
• RQ5 제안된 방법이 실제 세계 및 IEEE 테스트 피더 데이터에서 기존의 회귀 기반 또는 단일 선로 추정 기법보다 얼마나 뛰어나게 성능을 발휘하는가?

주요 결과

• PaToPa는 기존의 회귀 기반 방법에 비해 노이즈가 있는 조건에서도 선로 파라미터와 토폴로지 동시 추정의 정확도가 뛰어나다. 특히 회귀 방법이 토폴로지를 탐지하지 못하는 상황에서도 성능이 뛰어나다.
• 표준 회귀 방법에서 추정된 유도행렬의 거의 모든 비대각성 요소가 비영이 되더라도, 정확한 토폴로지를 성공적으로 식별한다.
• 측정 노이즈 수준의 이질성을 유지함으로써 항등행렬 완화에 비해 대각행렬 완화 전략이 추정 정확도를 크게 향상시킨다.
• 캘리포니아 남부 전력회사의 실제 피더 데이터를 사용한 IEEE 테스트 케이스에서, PaToPa는 다양한 노이즈 수준과 네트워크 구성(메쉬 네트워크 포함)에서도 강력한 성능을 보였다.
• 반복 알고리즘이 신뢰성 있게 수렴하고 높은 정확도를 유지하며, 수치 결과는 다양한 테스트 케이스에서 강력한 강건성을 보여준다.
• 이 프레임워크는 라디얼 및 메쉬 구조 분포망 모두에 적용 가능하여, 이전 방법들이 라디얼 토폴로지에 국한된 한계를 초월한다.