[논문 리뷰] Periodic boundary conditions for the simulation of uniaxial extensional flow

Thomas A. Hunt|arXiv (Cornell University)|2013. 10. 15.

Advanced Physical and Chemical Molecular Interactions참고 문헌 5인용 수 4

한 줄 요약

이 논문은 분자 동역학에서 축방향 확장 유동(UEF)을 시뮬레이션하기 위한 새로운 주기적 경계 조건(PBC) 방법을 소개한다. 기존의 변형 가능한 PBC는 극도로 긴장비가 변화하는 경우에 실패하나, 이 방법은 UEF에 적합한 격자와 연속적인 기저 축소를 통해 이를 해결한다. 이 방법은 안정적인 장기간 시뮬레이션을 가능하게 하며, 헨크이 변형률 ε = 1000까지 가능하며, 단순한 변형 가능한 PBC를 사용한 짧은 시뮬레이션 결과와 일치하고, 기존 방법이 실패하는 시점 이후에도 안정된 행동을 보여준다.

ABSTRACT

It is very common with molecular dynamics and other simulation techniques to apply Lees-Edwards periodic boundary conditions (PBCs) for the simulation of shear flow. However the behavior of a complex liquid can be quite different under extensional flow. Simple deformation of a simulation cell and its periodic images only allows for simulations of these flows with short duration. For the simulation of planar extensional flow it was recognized that the PBCs of Kraynik and Reinelt [Int. J. Multiphase Flow 18, 1045 (1992)] could be used to perform simulations of this flow with arbitrary duration. However, a very common extensional flow in industrial applications and experiment is uniaxial extensional flow. Kraynik and Reinelt found that their method could not be directly generalized to this flow because of the lack of a lattice which reproduces itself during uniaxial extension. PBCs are presented in this article which solve this problem, by finding a lattice which is compatible with the flow, finding the reduced basis to the lattice at all times and using this basis when calculating the position and separation of particles. Using these new PBCs we perform nonequilibrium molecular dynamics simulations of a simple liquid and show that the technique gives results which agree with those from simulations using simply deforming PBCs.

연구 동기 및 목표

• 축방향 확장 유동(UEF)에서 표준 변형 가능한 주기적 경계 조건(PBC)의 불안정성 문제를 해결하기 위해, 극도로 긴장비가 변화하는 경우에 의해 유발되는 유한 변형률 이후의 실패 원인을 해결한다.
• UEF와 호환되는 PBC 프레임워크를 개발하여, 압축된 방향에서 입자와 주기적 영상 간의 상호작용을 피한다.
• 복잡한 유체에서 축방향 확장 유동 하에 있는 비평형 분자 동역학(NEMD) 시뮬레이션을 장기간 수행할 수 있도록 하며, 기존 기법의 한계를 극복한다.
• 표준 변형 가능한 PBC와 비교하여 고 헨크이 변형률까지의 결과를 분석함으로써, 신규 방법의 안정성과 정확성을 입증한다.

제안 방법

• 축방향 확장 유동과 엄격하게 호환되는 격자를 식별하여, 입자가 주기적 영상에 일정 거리 이상 가까이 오지 않도록 한다.
• LLL 알고리즘을 사용해 기저를 연속적으로 축소하여 수치적 안정성과 기저 벡터 길이의 최소화를 달성한다.
• 각 시간 단계에서 고정밀 계산(사용된 Sage를 통한 사전 계산된 기저 벡터)을 기반으로 시뮬레이션 세포의 기저를 업데이트하여 세포 부피와 기하학적 형태를 정확히 유지한다.
• SLLOD 운동 방정식을 사용하고, 노제-후이터 열역학적 조절기와 주기적인 질량중심 운동량 제거를 통해 안정된 유동 상태를 유지한다.
• 기저 벡터는 시간에 따른 시리즈로 저장되며, MD 코드에 로드되며, 향후 고정밀 산술 연산을 직접 구현하는 데 계획되어 있다.
• 이 방법은 삼차원 확장 유동, 특히 이축 방향 확장 유동 등 다른 유형의 유동으로 일반화 가능하다.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 극도로 긴장비가 변화하는 경우에 의해 실패하는 기존의 변형 가능한 PBC의 문제를 피할 수 있는 축방향 확장 유동에 적합한 주기적 경계 조건을 구성할 수 있는가?
• RQ2 축방향 확장 유동 하에서도 유한한 최소 입자-영상 간격을 유지할 수 있는 격자를 정의할 수 있는가?
• RQ3 이러한 격자를 기반으로 한 PBC 방법을 사용하여 축방향 확장 유동에 대한 안정적이고 장기간의 NEMD 시뮬레이션을 달성할 수 있는가?
• RQ4 압력 텐서의 변화 추이와 안정 상태 행동 측면에서, 새로운 PBC 방법의 성능 및 정확도는 기존의 변형 가능한 PBC와 어떻게 비교되는가?
• RQ5 이 방법은 이축 방향 확장 유동과 같은 다른 확장 유동 기하학으로 확장할 수 있는가?

주요 결과

• 새로운 PBC 방법은 헨크이 변형률 ε = 1000까지 시뮬레이션 안정성을 유지하며, 기존의 변형 가능한 PBC가 실패하는 ε ≈ 3.0 근처의 한계를 훨씬 초월한다.
• 초기 가동 단계(ε = 3.0 이하) 동안은 새로운 PBC에서 유도된 압력 텐서 성분이 표준 변형 가능한 PBC와 일치하여, 방법의 정확성을 검증한다.
• 새로운 방법은 ε = 30까지의 변형률에서 압력 텐서의 안정 상태 행동을 달성할 수 있으나, 기존의 변형 가능한 PBC는 수치적 불안정성으로 인해 이를 달성할 수 없다.
• 기저 벡터의 개별 성분이 비공명 시간에 재현되며, 이는 UEF 하에서 어떤 격제도 정확하게 재현되지 않음을 확인하며, 크레이니크와 레인엘트의 분석과 일치한다.
• 이 방법은 강건하고 일반화 가능하며, 향후 이축 방향 확장 유동으로의 확장과 고정밀 산술 연산을 직접 구현함으로써 수치적 안정성을 향상시키는 데 가능성이 있다.
• 시뮬레이션 결과는 새로운 PBC가 복잡한 유체의 축방향 확장 유동 하에서 신뢰할 수 있고 장기간의 NEMD 연구를 가능하게 하며, 긴 회복 시간을 연구하는 데 기여함을 보여준다.