[논문 리뷰] Permanent market impact can be nonlinear

Olivier Guéant|arXiv (Cornell University)|2013. 05. 02.

Financial Markets and Investment Strategies참고 문헌 19인용 수 21

한 줄 요약

이 논문은 누적 거래량에 따라 영구적 시장 영향을 모델링함으로써 비선형 영구적 시장 영향와 동적 아웃리어지의 부재를 조화시키는 새로운 프레임워크를 제안한다. 이는 Almgren 등 [10]의 추정 방법론을 일반화하여, 슬리피지, 전거래 가격 및 후거래 가격을 이용해 영구적 및 즉각적 시장 영향를 편향 없이 통계적으로 추정할 수 있도록 한다.

ABSTRACT

There are two schools of thought regarding market impact modeling. On the one hand, seminal papers by Almgren and Chriss introduced a decomposition between a permanent market impact and a temporary (or instantaneous) market impact. This decomposition is used by most practitioners in execution models. On the other hand, recent research advocates for the use of a new modeling framework that goes down to the resilient dynamics of order books: transient market impact. One of the main criticisms against permanent market impact is that it has to be linear to avoid dynamic arbitrage. This important discovery made by Huberman and Stanzl and Gatheral favors the transient market impact framework, as linear permanent market impact is at odds with reality. In this paper, we reconsider the point made by Gatheral using a simple model for market impact and show that permanent market impact can be nonlinear. Also, and this is the most important part from a practical point of view, we propose different statistics to estimate permanent market impact and execution costs that generalize the ones proposed in Almgren at al. (2005).

연구 동기 및 목표

• 오랜 기간 동안 일시적 영향 모델을 선호해 온 비선형 영구적 시장 영향와 무아웃리어지 조건 사이의 이론적 갈등을 해결하기 위함.
• 영향력이 현재 거래 크기뿐 아니라 누적 거래량에 의존할 경우, 비선형 영구적 영향력이 무아웃리어지 조건과 호환됨을 보여주기 위함.
• 관측 가능한 시장 데이터로부터 영구적 및 즉각적 시장 영향 성분을 통계적으로 신뢰성 있게 추정할 수 있는 방법을 제공하기 위함.
• 일반적으로 관측되는 비선형 영구적 영향력, 특히 제곱근 형태를 수용할 수 있도록 Almgren 등 [10]의 추정 공식을 일반화하기 위함.
• 기존 표준 모델에서 비선형 영구적 영향력을 忽略할 경우 발생하는 즉각적 영향력 추정의 편향을 수정하기 위함.

제안 방법

• 영구적 영향력이 현재 거래 크기뿐 아니라 누적 거래량에 의존하는 수정된 시장 영향 모델을 도입함.
• 영구적 영향력에 대한 거듭제곱 법칙 형태를 사용: $ k \cdot \text{sgn}(q_0) \cdot |q_0|^\alpha $, 여기서 $ \alpha \neq 1 $ 이며, 오목한 영향력을 모델링함.
• 영구적 및 일시적 영향력을 모두 포함하는 가격 역동성의 확률적 모델을 유도하며, 가격 영향력은 브라운 운동에 의해 구동됨.
• 슬리피지, 수익률 및 누적된 즉각적 영향력 사이의 핵심 항등식을 확립하여, 두 성분 모두가 관측 가능한 데이터로부터 추정 가능함을 보여줌.
• 이토의 보조정리와 확률 미적분을 적용하여 일반화된 프레임워크에서 추정 오차의 공동 분포를 유도함.
• 정리 2를 제안하여 Almgren 등 [10]의 결과를 일반화하며, 전거래 가격, 후거래 가격 및 슬리피지를 이용한 영구적 및 즉각적 영향력 추정을 위한 명시적 공식을 제공함.

실험 결과

연구 질문

• RQ1 비선형 영구적 시장 영향력은 최적의 거래 모델에서 동적 아웃리어지가 존재하지 않을 경우 공존할 수 있는가?
• RQ2 실제로 관측되는 제곱근 형태를 고려할 때, Almgren-Chriss 모델에서 표준 선형 영구적 영향력 가정은 경험적으로 타당한가?
• RQ3 영구적 영향력이 비선형인 경우, 영구적 및 즉각적 영향력을 일관되게 추정할 수 있는가?
• RQ4 비선형 영구적 영향력은 즉각적 영향력 함수의 통계적 추정에 어떤 영향을 미치는가?
• RQ5 고전적인 Almgren 등 [10]의 추정 프레임워크는 비선형 영구적 영향력을 수용하면서 편향을 유발하지 않고 일반화될 수 있는가?

주요 결과

• 영구적 영향력이 순간적 거래 크기뿐 아니라 누적 거래량에 의존할 경우, 비선형 영구적 영향력은 무아웃리어지 조건과 호환됨을 보여줌.
• 제안된 프레임워크는 실제로 관측되는 제곱근 형태와 같은 오목한 영구적 영향력 함수를 무아웃리어지 조건 위반 없이 수용할 수 있음.
• 정리 2는 슬리피지, 전거래 가격 및 후거래 가격를 이용해 영구적 및 즉각적 영향력을 일관되게 복원할 수 있는 일반화된 추정 공식을 제공함.
• 영구적 영향력이 비선형일 경우(예: $ \alpha \neq 1 $), 선형 [10] 공식을 사용하면 즉각적 영향력 함수의 추정이 편향됨.
• 추정 오차 항 $ \epsilon_1 $ 및 $ \epsilon_2 $ 는 알려진 분산-공분산 구조를 가진 공동 정규분포를 이룸으로써 통계적 추론이 가능함.
• 프레임워크는 고전적인 최적 거래 모델의 구조를 유지하며, 영구적 영향력 성분이 최적 거래 전략에 영향을 주지 않고 추정 정확도에만 영향을 미침.